Burgers－KdV 方程的初边值问题

该文借助适当的逼近，用散逸算子理论，差分和估计方法，证明了［０，１］×［０，Ｔ］上Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程ｕｔ＋ｕ（ｘｘｘ）－Ｕ（ｘｘ）＋ｕｕｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ３（０，１））∩Ｃ（０，Ｔ；Ｈ２（０，１））∩Ｗ（１，∞），（Ｏ，Ｔ；Ｌ２（０，１））．     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

关于Klippert的一个猜测

本文证明文［２］中的猜测不成立设ｆ为区间［０，１］上实值函数，满足条件（ａ）ｆ在［０，１］上有界，（ｂ）ｆ在［０，１］上连续，（ｃ）ｆ（ｘ）不存在，试问是否存在？１９８２年Ｓ．Ｒｉｃｃｉ［１］给出Ｆ′＋（０）存在的例子：最近Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ［２］给出Ｆ′＋（０）不存在的例子：Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ提出如下猜测：如果ｆ满足（ａ）－（ｃ）并且ｆ的相邻零点之间距离依，α＞１，趋近于零，则Ｆ′＋（０）＝０，我们证明上述猜测不真，此外，我们给出Ｆ′＋（０），存在的一个充分条件。     

一类非线性发展方程的初边值问题

该文研究了方程ｕｔｔ－δｕｘｘ－β（ｕｘｔ）＝ｇ（ｘ，ｔ）＋ｈ１（ｕ）＋ｈ２（ｕｔ）的初边值问题，在β∈Ｃ１，β′（ｓ）≥α＞０，ｈ’（ｓ）在有界集上有界，ｈ２’（ｓ）≤Ｃ等条件下，我们得到了该问题整体强解的存在性、唯一性与稳定性．进一步讨论了解的正则性．     

关于Gross问题的一个注记

本文研究亚纯函数的唯一性，得到了如下结果．设Ｓ＝｛ｚ：ｚ３－ｚ２－１＝０｝，ｆ（ｚ）与ｇ（ｚ）是满足Θ（∞，ｆ）＞１２，Θ（∞，ｇ）＞１２，的两个非常数亚纯函数．若Ｅ（０，ｆ）＝Ｅ（０，ｇ），Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）以及Ｅ（∞，ｆ）＝Ｅ（∞，ｇ），则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）．这个结果彻底解决了Ｇｒｏｓｓ［３］于１９７６年提出的一个问题     

1999年全国高中联赛第三题的简解

题目　已知当ｘ∈［０,１］时,不等式ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０恒成立,试求θ的取值范围．这是１９９９年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法．解　若对一切ｘ∈［０,１］,恒有ｆ（ｘ）＝ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０,则　ｓｉｎθ＝ｆ（０）＞０,ｃｏｓθ＝ｆ（１）＞０,∴　２ｋπ＜θ＜２ｋπ＋π２,ｋ∈Ｚ．（１）又　ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｘ２－（１＋２ｓｉｎθ）ｘ＋ｓｉｎθ＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）［…     

复Schr(o)dinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组守恒差分格式的收敛性和稳定性

１引言关于Ｚａｋｈａｒｏｖ方程各种定解问题的讨论,近年来已发表了许多的文献［１－５］,很明显,这是复非线性Schrod-inger（NLS）方程和实非线性波动方程耦合的一类方程组．文献［６］考察了复ＮＬＳ方程和实非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ（Ｇ－Ｋ）方程耦合的一类方程组的各种定解问题,其中φ（ｘ,ｔ）是复值函数,ｕ（ｘ,ｔ）是实值函数,ｆ（ｓ）∈（－∞,∞）,μ,ｇ,ｍ均为正常数,ｉ２＝－１．文中证明了整体解的存在性、唯一性和存在如下两个守恒律其中Ｆ（ｓ）＝ｆ（ｚ）ｄｚ,Ｅ００,Ｅ０１均为仅与初始条件有关…     

微分方程-u"=λ~2u |u''''|~β边值问题正解的存在唯一性

本文讨论一类不满足 Ｎａｇｕｍｏ条件的微分方程边值问题－ｕ＂＝λ２＋｜ｕ＇｜β，ｕ（０）＝ｕ（１）＝０正解的存在唯一性问题，其中β＞２为常数，λ＞０为参数．证明了对每一β＞２，存在λ＝λ（β）∈（０，π），边值问题存在属于Ｃ１［０，１］正解当且仅当λ∈（λ，π），此时正解唯一，当λ＝λ（β）时，边值问题存在正解。 ｕ∈Ｃ１（０，１）∩Ｃ［０，１］，ｕ＇（０）＝∞，ｕ＇（１）＝－∞，并证明ｌｉｍ　λ（β）＝π     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

线性Schrdinger方程的初边值问题(英文)

本文证明了非线性 Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题的 Ｈｓ－解（１＜ ｓ ≤ ２）的存在唯一性结果．     

再谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］,［２］给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质．引理［３］　自抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引两切线,切点弦所在直线的方程为ｙ０ｙ－ｐ（ｘ＋ｘ０）＝０．性质１　设抛物线ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ２－２ｐｘ＝０（ｐ＞０）的阿基米德三角形的顶点为Ｔ（ｘ０,ｙ０）（ｘ０≠０）,底边为Ｐ１Ｐ２,两腰为ＴＰ１,ＴＰ２,∠Ｐ１ＴＰ２＝α…     

半线性三阶差分方程边值问题的非负解

该文研究了一类半线性三阶差分方程边值问题Δ３ｕ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,２≤Ｔ≤Ｔ＋２,ｕ（０）＝ｕ（１）＝ｕ（Ｔ＋３）＝０的非负解,得到了该方程在锥与环形域相交部分非负解的存在性,包含、改近和推广了文［３,４,５,６］的主要结果．     

Asymptotic Behavior of Nodal Solutions for Semilinear Elliptic Equationsin R~n

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０（１．１）ｕ（ｘ）→０ａｓ｜ｘ｜→∞（１．２）ｉｎＲｎｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｉｄｅｌｙ（ｓｅｅ［１］－［７］）．Ｉｎｔｈｅｎｉｃｅｐａｐｅｒｓ［１］ａｎｄ［２］，ｉｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ（１．１）ｍｕｓｔｂｅｒａｄｉａｌｉｎｃａｓｅｆ（ｕ）∈Ｃ１＋δ（δ＞０）．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…     

关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解

在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程（ｆ＇）ｎ＝Ｒ（ｚ,ｆ）亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的．其次,我们运用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程（ｆ＇）３＝ａ０（ｆ－ τ１）２（ｆ－ τ２）２（ｆ－ τ３）２ 的可分解亚纯解．文中的结果推广或改进了高仕安［１］,Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ Ｇ．和ＬａｉｎｅＩ［２］以 及何育赞, ＬａｉｎｅＩ．［３－５］等人的工作．     

关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解

在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程（ｆ＇）ｎ＝Ｒ（ｚ,ｆ）亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的．其次,我们运用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程（ｆ＇）３＝ａ０（ｆ－ τ１）２（ｆ－ τ２）２（ｆ－ τ３）２ 的可分解亚纯解．文中的结果推广或改进了高仕安［１］,Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ Ｇ．和ＬａｉｎｅＩ［２］以 及何育赞, ＬａｉｎｅＩ．［３－５］等人的工作．     

Clifforrd分析中广义双正则函数的(线性)非线性边值问题

本文研究Ｃｌｉｆｏｒｄ分析中广义双正则函数的一个非线性边值问题：Ａ（ｔ１，ｔ２）Ｗ＋＋（ｔ１，ｔ２）＋Ｂ（ｔ１，ｔ２）Ｗ＋－（ｔ１，ｔ２）＋Ｃ（ｔ１，ｔ２）Ｗ－＋（ｔ１，ｔ２）＋Ｄ（ｔ１，ｔ２）Ｗ－－（ｔ１，ｔ２）＝ｇ（ｔ１，ｔ２）ｆｔ１，ｔ２，Ｗ＋＋（ｔ１，ｔ２），Ｗ＋－（ｔ１，ｔ２），Ｗ－＋（ｔ１，ｔ２），Ｗ－－（ｔ１，ｔ２）［］．先讨论解的积分表示式，再研究几个奇异算子，最后用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理（压缩映射定理）证明了解的存在性（唯一性）．目前还没有见到其它国内外学者研究广义双正则函数的非线性边值问题．本文推广了Ｆ．Ｂｒａｃｋｓ，Ｗ．Ｐｉｎｃｋｅｔ［１０］，ＬｅＨｕａｎｇ Ｓｏｎ［１１］，Ｒ．Ｐ．ＧｉｌｂｅｒｔａｎｄＪ．Ｌ．Ｂｕｃｈｎａｎ［１５］和黄沙［１３］的工作     

非线性波动与社会传播混合型方程的整体紧吸引子

本文研究非一波动与神经传播混合型方程ｕｔｔ＝ｕｘｘｔ＋σ（ｕｘ）ｘ－ｈ（ｕ）ｕｔ－ｆ（ｕ）＋ｇ（ｘ）初边值问题的整体吸引子，在σ∈Ｃ＾２，σ（ｓ）〉σ０〉０及ｈ（ｓ）∈Ｃ＾１，－Ｃｏ〈ｈ（ｓ）（０〈Ｃｏ〈λ１／２）且∫ｏ＾ｕｈ（ｓ）ｓｄｓ〈Ｃｕ＾２条件下我们得到了与该方程相应的动力系统整体紧吸引子的存在性，并证明了它具有有限的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｘ维数和ｆｒａｃｔａｌ维数。     

方程utt-△u-△ut-△utt=f(u)的初边值问题

本文研究一类四阶非线性耗散、色散波动方程的初边值问题｛ｕｔｔ－△ｕ－△ｕｔ－△ｕｔｔ＝ｆ（ｕ）,ｕ│ｔ＝０＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ｕ１（ｘ）,ｕ│эΩ＝０,得到了问题整体强解的存在性和唯一性,并在一定条件下,研究了解的渐近性质和ｂｌｏｗ ｕｐ现象。     

非定常的热传导一对流问题的特征混合元法

１．引言 设 　 Ｒ２是足够光滑的有界区域，考虑非定常的热传导－对流方程的初边值问题： 问题Ｉ．求ｕ＝（ｕ１，ｕ２），ｐ，Ｔ满足：其中ｕ是流体的速度向量，ｐ为压力，Ｔ是温度，ｖ＞０是运动粘性系数，λ＞０是Ｇｒｏｓｈｏｆｆ数，ｊ＝（０，１）是二维向量，ｘ＝（ｘ１，ｘ２）． 非定常的热传导一对流方程是大气动力学中的一个重要的方程，这个方程组也称为强迫耗散的非线性系统方程组，其较Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程多了一个未知函数温度场，它与速度和压力之间存在着复杂的非线性关系．从热动力学可知，任何运动都会产生…     

一道不等式题的简捷证明

题　已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,当－１≤ｘ≤１时,有－１≤ｆ（ｘ）≤１．求证：当－２≤ｘ≤２时,有　－７≤ｆ（ｘ）≤７．这是文［１］例３,原给出的证明较繁,现简证如下．证明　∵　ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ,ｆ（０）＝ｃ,ｆ（－１）＝ａ－ｂ＋ｃ,∴　２ａ＝ｆ（１）＋ｆ（－１）－２ｆ（０）,∴　｜２ａ｜≤｜ｆ（１）｜＋｜ｆ（－１）｜＋２｜ｆ（０）｜≤１＋１＋２＝４,且　｜ｃ｜＝｜ｆ（０）｜≤１．若ｘ∈［－２,２］,则　ｘ′＝ｘ２∈［－１,１］,于是可得　｜ｆ（ｘ）｜＝｜ｆ（２ｘ′）｜＝｜２ｆ（…