从鞍点问题的混合有限元方法引起的一类线性方程组的降阶解法

对于由鞍点问题混合有限元方法引起的一类线性方程组,由于其系数矩阵的不定性,病条件以及规模过大等问题,给求解带来了一定的困难。本文从代数的角度,研究了将此方程组约化为低阶方程组的问题,并利用Householder变换的矩阵Q-R分解,给出了一种直接求解的方法。     

位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

5 1.引言 令。cR,是具有光滑边界O口的有界凸区域,甲(幻〔尸(口)且在a。上甲<0.考虑下述四阶变分不等式:求二〔K,使得a(“,,一u)妻(f,,一u),V,〔K,(1 .1)其中凸集K一{,〔瑞(口):,妻甲a.e.在口中}(1 .2)双线型a(u,,)~l△u·△,‘x,v,,,。扩(口),(1 .3)线性型略期王烈衡:位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近 <,,·>一{。,二‘一,。L:(“,·关于问题(1.1)的解的光滑性,我们假定 二〔瑞(口)门牙(口),且有关系式山 △,二)f,二)甲,(△,,一f)·(。一沪)~0. 本文考虑问题(1.1)的几种非协调有限元逼近,并给出最优误差估计. 首先改写I句题…     

弹性力学中单边接触问题的混合有限元法

给出了弹性力学中单边接触问题模型产生的变分不等式的一种新的混合有限元逼近. 用分片连续的P₂-P₁元来分别逼近位移场和接触域上的法应力, 在合理的正则性假设下得到最优收敛阶. 数值算例验证了该理论结果.     

关于鞍点问题的Babuska-Brezzi条件的必要性

在研究 Lagrange 乘子法导出的鞍点问题解的存在唯一性及其混合有限元逼近时,如所周知 Babuska-Brezzi 条件(即 B-B 条件)起着决定性的作用.在 Brezzi 的基本工作中,不仅证明了 B-B 条件是保证上述鞍点问题存在唯一解的充分条件之一,而且也是一个必要条件.本文将对 B-B 条件的必要性作进一步更细致的分析.令 V,M 是二个 Hilbert 空间,V′,M′分别为 V,M 的对偶空间;‖·‖_V,‖·‖_M,‖·‖_V′及‖·‖_M′ 分别为对应空间中的范数〈·,·〉为对应空间的对偶积.令 A∈(?)(V;V′),B∈L(V;M′)为两个连续线性算子,从而 B 的对偶算子 B′∈(?)(M;V′),即〈B′μ,v〉=〈B_v,μ〉,(?)_v∈V,μ∈M.(1.1)定义两个连续双线性型如下:     

Stokes问题的混合有限元分析

在问题(ST)中,u=(u_1,u_2)~T是流体速度,p是压力. 设X_h及M_h分别为(H_0~1(Ω))~2及L_0~2(Ω)的有限元离散空间。且X_h(H_0~1(Ω))~2,M_h?     

非定常的热传导一对流问题的特征混合元法

１．引言 设 　 Ｒ２是足够光滑的有界区域，考虑非定常的热传导－对流方程的初边值问题： 问题Ｉ．求ｕ＝（ｕ１，ｕ２），ｐ，Ｔ满足：其中ｕ是流体的速度向量，ｐ为压力，Ｔ是温度，ｖ＞０是运动粘性系数，λ＞０是Ｇｒｏｓｈｏｆｆ数，ｊ＝（０，１）是二维向量，ｘ＝（ｘ１，ｘ２）． 非定常的热传导一对流方程是大气动力学中的一个重要的方程，这个方程组也称为强迫耗散的非线性系统方程组，其较Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程多了一个未知函数温度场，它与速度和压力之间存在着复杂的非线性关系．从热动力学可知，任何运动都会产生…     

关于TRUNC板元收敛性的注记

1.引言 自从Bergan,Argyris等提出并发展了一种称之为TRUNC三角形元的非常规板元以来,在工程界得到了广泛的应用,也在数值分析方面引起了很大的兴趣。实际计算表明,它克服了Zienkiewicz元的三平行方向剖分的限制,而且简化了刚度矩阵的形成,因此,工程界很重视。不久前石钟慈对这种板元进行了细致的数学分析,给出了很     

关于椭圆型轴(球)对称问题及有限元解法的注记

椭圆型轴(球)对称问题的有限元方法,已有不少工作,见[1—4]。但这些工作都是分别进行的,没有进行统一的处理,而且往往是直接进行误差估计。本文给出一个框架,使得这种问题的研究变得十分简单,而且对n维的轴(球)对称问题进行了统一的处理。     

关于有限元离散方程特征值的界

各种有限元离散方程(包括协调元、非协调元及混合元等)的特征值的上、下界以及条件数的估计,早已引起了注意(见[1],[2],[5]).这里我们用一种简明的方法来处理这类问题.本文用到的关于Sobolev空间中的标准符号见[3].下面出现的常数c,c_1,c_2等在不同地方可能取不同的值.