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抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和(江苏省灌云县中学222200)文[1]介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理.本文介绍阿基米德三角形图1的几个性质.性质1M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)内一定点,则底边过定点M的所有阿基米德三角... 相似文献
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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1]给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质.本文提供另外的两条性质.我们需要下面的引理1自抛物线y2=2... 相似文献
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定义[1]:过抛物线弦的两端的切线与弦所围成的三角形称为阿基米德三角形,弦叫做阿基米德三角形的底边阿基米德定理[1]:阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴,与底边平行的中位线是抛物线的一条切线,切点是底边上的中线与这条切线的交点.本刊1997年... 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋(厦门市禾山中学361009)过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形,弦叫做这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,文[2]给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述,即定理圆锥曲... 相似文献
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关于抛物线的阿基米德三角形的有关性质,本刊于97 年第5 期,98 年第6 期,99 年第1 期先后发表了四篇论文,在此基础上又有几位作者进一步作了深入探讨,如四川省越西县越西中学熊昌进,厦门市禾山中学孔繁秋等,而湖南师大附中的李迪淼又把这一问题推广至非退化的二次曲线的阿基米德三角形,作者运用统一的直角坐标方程得出类似的若干性质,其推证方法大同小异,其中所运用的一个基本命题是:过二次曲线(C):Ax2+ Cy2+ Dx+ Ey+ F= 0 外一点T(x0,y0)引曲线(C)两切线,其切点弦方程为:Ax0x+ Cy0y+ D2 (x+ x0)+ E2 (y+ y0)+ F= 0.若切点弦过曲线内一定点Q(m ,n),则易得出阿基米德三角形顶点T的轨迹为一直线(l):Ax0m + By0n+D2 (m + x0)+ E2 (n+ y0)+ C= 0,其次这类问题应用范围有限,因此我们仅将诸位作者所提出的一些新的结论归纳综合整理如下,供读者参考研究. 相似文献
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圆锥曲线的阿基米德定理叶挺彪(浙江瑞安任岩松中学325202)把过圆锥曲线的弦(在曲线内部的有限部分的线段[2])的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.其中,弦称为这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,即定理1阿基米德三角形底... 相似文献
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范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的范围是|x|≤a,|y|≤b;双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的范围是|x|≥a;抛物线y2=2px(p>0)的范围是x≥0.教学中我们发现,许多学生... 相似文献
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椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图(云南广南一中663300)文[1]介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质.图1性质1如图1,经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)长轴顶点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=... 相似文献
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笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性… 相似文献
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Riccati微分方程的可积条件 总被引:6,自引:1,他引:5
In1998,ZhaoLinlong[1]obtainedtheintegrablecondition:R=1αγPe2∫(Q-βD)dx (α,β,γisconst).(1)ForRiccatiequation:y′=p(x)y2+Q(x)y+R(x) (PR≠0).(2) Herethenewintegrableconditionsisgiven:L[y0]=1αγPe2∫(Q+2y0p-βD)dx.(3)L[AB+y0]=1αγ(AB)2L[y0]e2∫(2BAL[y0]+Q+2y… 相似文献
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抛物线的弦对顶点张直角问题罗辉(湖南省冷水江市一中)通过对文[1]与文[2]的学习,很受启发.笔者进一步研究了抛物线的弦对顶点张直角的问题,也找到了一个充要条件和一个弦长公式,奉献给读者.1.抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件.定理设抛物线y2=2... 相似文献
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我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A… 相似文献
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抛物线的两条性质及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
抛物线的两条性质及其应用邓一先(江苏常熟市中学215500)性质一如右图所示.AB是过抛物线y2=2px(p>0)轴上一点M(a,0)(a>0)的弦,N为(-a,0)则ANM=/BNM.证明设圳xl,yi),风xZ,叫,显然有yi·。。。,。x,,-... 相似文献
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给定一条抛物线和它的一条定长的动弦,如何探求以动弦为一边,另一个顶点在抛物线的弓形弧上的内接三角形面积的最大值呢?本文就这个问题进行研究.为了叙述的方便,我们给出如下定义.定义[1]过抛物线弦的两端的切线与弦所围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做阿... 相似文献
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贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》(1998(3))一文给出了两个定理.定理1若过一点(a,b)的直线被抛物线(y-n)2=2p(x-m)(p≠0)截得的弦的中点为(x0,y0),则y0-bx0-a=py0-n(x0≠a,y0≠n).定理2若过一点(a,b... 相似文献