一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

关于Hardy－Littlewood－Polya不等式及其应用

此文主要结果是（１）设Ｐ＞１，０＜λ≤１及ｆ（ｘ）（≥０）∈Ｌｐ（０，∞），又设Ｋ（ｘ，ｙ）≥０和［Ｋ（ｘ，ｙ）］１／λ齐负一次式。若有Ｑ＞１，使λ＝２－１／Ｐ－１／Ｑ及　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式之一改进。     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

Burgers－KdV 方程的初边值问题

该文借助适当的逼近，用散逸算子理论，差分和估计方法，证明了［０，１］×［０，Ｔ］上Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程ｕｔ＋ｕ（ｘｘｘ）－Ｕ（ｘｘ）＋ｕｕｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ３（０，１））∩Ｃ（０，Ｔ；Ｈ２（０，１））∩Ｗ（１，∞），（Ｏ，Ｔ；Ｌ２（０，１））．     

1999年全国高中联赛第三题的简解

题目　已知当ｘ∈［０,１］时,不等式ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０恒成立,试求θ的取值范围．这是１９９９年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法．解　若对一切ｘ∈［０,１］,恒有ｆ（ｘ）＝ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０,则　ｓｉｎθ＝ｆ（０）＞０,ｃｏｓθ＝ｆ（１）＞０,∴　２ｋπ＜θ＜２ｋπ＋π２,ｋ∈Ｚ．（１）又　ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｘ２－（１＋２ｓｉｎθ）ｘ＋ｓｉｎθ＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）［…     

△^2u=λu＋N＋4／N—4＋μf（x）的多解存在性

讨论了非齐次双调和方程边值问题｛△＾２ｕ＝λｕ＋Ｎ＋４／ｕＮ－４＋ｕｆ（ｘ）,ｘ∈Ωｎ＝△ｕ｜ｎ＝０,的两个正解的存在性和非存在性,这里Ω是Ｒ＾Ｎ内有界光滑区域,Ｎ〉４,λ∈Ｒ＾１,μΠ０,ｆ（ｘ）是非负连续函数。     

Asymptotic Behavior of Nodal Solutions for Semilinear Elliptic Equationsin R~n

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０（１．１）ｕ（ｘ）→０ａｓ｜ｘ｜→∞（１．２）ｉｎＲｎｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｉｄｅｌｙ（ｓｅｅ［１］－［７］）．Ｉｎｔｈｅｎｉｃｅｐａｐｅｒｓ［１］ａｎｄ［２］，ｉｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ（１．１）ｍｕｓｔｂｅｒａｄｉａｌｉｎｃａｓｅｆ（ｕ）∈Ｃ１＋δ（δ＞０）．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…     

一类拟线性椭圆型偏微分方程的先验界的估计

近几年对边值问题－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜^p-2Ｄｕ）＝λｆ（ｕ）｝在Ω上ｕ｜(?)Ω＝０正解方面已经得到了许多结果．这里λ＞０，Ω是有界区域和对ｓ≥０，ｆ（ｓ）≥０．在本文中在条件Ｎ≥ｐ＞１，Ω＝Ｂ_１＝｛ｘ∈Ｒ^N，｜ｘ｜＜１｝和ｆ∈Ｃ¹（０，∞）∩Ｃ⁰（［０，∞）），ｆ（０）＝０，研究了这类问题的正对称解的先验界估计．     

一类反应扩散问题正解的存在性及渐近性态

本文讨论ｕｔ－△ｕ＝－ｈ２ｇ（ｕ）在Ｒｕｂｉｎ边值条件下初边值问题正解的存在性与Ｔｈｉｅｌｅ模量ｈ间的关系，这里ｇ（ｕ）～ｕ－ｐ（Ｐ∈（０，１））；同时考察当ｔ→＋∞时其正解与相应椭园方程之正解的关系．     

关于p－拉普拉斯方程径向解的一点注记

本文研究方程ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＋｜ｘ｜ｌ｜ｕ｜τ－１ｕ＝０，ｘ∈Ｂ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｕ｜Ｂ＝０的径向解。应用山路引理，我们将文［１］的结果（ｐ＝２时）推广到一般情形，证明上述问题有一非平凡的径向解。     

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．     

黎曼流形上关于p-Laplace热方程的Harnack不等式

本文主要讨论Ｒｉｅｍａｎｎ流形上型如：ｄｉｖ（ｕ~ｐ－２ｕ）－ｕ~ｐ－２ｕ－２ｔ＝０（ｐ＞１）的非线性抛物方程（ｐ＞１）,导出其正解的局部Ｈａｒｎａｃｋ不等式,推广了文献［１,２］中的结果．     

关于函数y=asec~tx-btg~tx的最值

关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ的最值黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ（ａ，ｂ＞０，ｘ∈（０，π／２），ｔ为常数）的最值，文［１］用与［２］定理对偶的一个不等式，研讨了ｔ＝－ｎ（ｎ∈Ｎ），ｎ（ｎ≥３...     

一类中立型微分方程的比较定理及应用

考虑中立型微分方程［ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，ｔｔ０，其中ｎ１为奇数，τ∈（０，∞），σ∈Ｒ＋＝［０，∞），Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋）．本文获得了此方程存在最终正解以及所有解振动的新的比较定理．并据此获得了所有解振动的“ｓｈａｒｐ″条件以及存在最终正解的一般性结果，改进了文［４］的主要结果．     

数形结合(续完)

数形结合（续完）晨旭例２５（１９８６年理科）当ｘ∈［－１，０］时，下面关系式正确的是（）（Ａ）π－ａｒｃｃｏｓ（－ｘ）＝ａｒｃｓｉｎ１－ｘ２．（Ｂ）π－ａｒｃｓｉｎ（－ｘ）＝ａｒｃｃｏｓ１－ｘ２．（Ｃ）π－ａｒｃｏｓｘ＝ａｒｃｓｉｎ１－ｘ２．（Ｄ）π...     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题多重正解

本文讨论了一类具ｐ－Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子型奇异边值问题（φｐ（ｘ＇））＇＋ａ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ））＝０,ｘ（０）－βｘ（０′）＝ ０,ｘ（１）＋ δｘ′（１）＝０多重正解的存在性,其中φｐ（ｘ）＝｜ｘ｜ｐ－２ｘ,ｐ＞１ 通过使用不动点指数定理, 在适当的条件下,建立了这类边值问题存在多重正解的充分条件．这些结果能被用来研究椭圆边值问 题多重径向对称解的存在性．     

一类非线性发展方程的初边值问题

该文研究了方程ｕｔｔ－δｕｘｘ－β（ｕｘｔ）＝ｇ（ｘ，ｔ）＋ｈ１（ｕ）＋ｈ２（ｕｔ）的初边值问题，在β∈Ｃ１，β′（ｓ）≥α＞０，ｈ’（ｓ）在有界集上有界，ｈ２’（ｓ）≤Ｃ等条件下，我们得到了该问题整体强解的存在性、唯一性与稳定性．进一步讨论了解的正则性．     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

四阶奇异边值问题正解的存在性

本文考虑奇异边值问题ｕ（４）（ｔ）＝λα（ｔ）ｆ（ｔ,ｕ（ｔ））,０＜ｔ＜１,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,ｕ＇＇（０）＝ｕ＇＇（１）＝０当λ在某一区间内变化时,得到了上述边值问题存在正解的一些充分条件。     

无界域上Schrodinger型方程的指数吸引子

本文在［１］的基础上,证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程ｔｕ＝ （ｋ＋ ｉβ）△ｕ－ ｜ｕ｜ρｕ－ λｕ－ ｇ（ｘ）, ｕ（ｘ, ０）＝ ｕ０． 其中ｋ, ρ, λ＞ ０, ｘ∈Ｒｎ 在加权ｓｏｂｏｌｅｖ 空间中指数吸引子的存在性．