关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解

在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程（ｆ＇）ｎ＝Ｒ（ｚ,ｆ）亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的．其次,我们运用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程（ｆ＇）３＝ａ０（ｆ－ τ１）２（ｆ－ τ２）２（ｆ－ τ３）２ 的可分解亚纯解．文中的结果推广或改进了高仕安［１］,Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ Ｇ．和ＬａｉｎｅＩ［２］以 及何育赞, ＬａｉｎｅＩ．［３－５］等人的工作．     

关于Gross问题的一个注记

本文研究亚纯函数的唯一性，得到了如下结果．设Ｓ＝｛ｚ：ｚ３－ｚ２－１＝０｝，ｆ（ｚ）与ｇ（ｚ）是满足Θ（∞，ｆ）＞１２，Θ（∞，ｇ）＞１２，的两个非常数亚纯函数．若Ｅ（０，ｆ）＝Ｅ（０，ｇ），Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）以及Ｅ（∞，ｆ）＝Ｅ（∞，ｇ），则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）．这个结果彻底解决了Ｇｒｏｓｓ［３］于１９７６年提出的一个问题     

图象分析引导我们深入探索——完善一道易错的题

１　一道易错的题题目　已知ｆ（ｘ）＝ａｘ２－ｃ,且－４≤ｆ（１）≤－１,－１≤ｆ（２）≤５,求ｆ（３）的范围．错解　依题意得　－４≤ａ－ｃ≤－１－１≤４ａ－ｃ≤５①②消元可得　０≤ａ≤３１≤ｃ≤７③④∵　ｆ（３）＝９ａ－ｃ,∴　－７≤ｆ（３）≤２６．正解　先用ｆ（１）、ｆ（２）表出ａ、ｃ,即有　　ｆ（１）＝ａ－ｃｆ（２）＝４ａ－ｃ　ａ＝１３［ｆ（２）－ｆ（１）］ｃ＝１３［ｆ（２）－４ｆ（１）］⑤⑥∵　ｆ（３）＝９ａ－ｃ＝８３ｆ（２）－５３ｆ（１）,∴　直接运用已知条件可得－１≤ｆ（３）≤２０．…     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

一道不等式题的简捷证明

题　已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,当－１≤ｘ≤１时,有－１≤ｆ（ｘ）≤１．求证：当－２≤ｘ≤２时,有　－７≤ｆ（ｘ）≤７．这是文［１］例３,原给出的证明较繁,现简证如下．证明　∵　ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ,ｆ（０）＝ｃ,ｆ（－１）＝ａ－ｂ＋ｃ,∴　２ａ＝ｆ（１）＋ｆ（－１）－２ｆ（０）,∴　｜２ａ｜≤｜ｆ（１）｜＋｜ｆ（－１）｜＋２｜ｆ（０）｜≤１＋１＋２＝４,且　｜ｃ｜＝｜ｆ（０）｜≤１．若ｘ∈［－２,２］,则　ｘ′＝ｘ２∈［－１,１］,于是可得　｜ｆ（ｘ）｜＝｜ｆ（２ｘ′）｜＝｜２ｆ（…     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

关于微分多项式的一些结果

设ｆ是平面内超越亚纯函数，满足Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）．Ｐ［ｆ］是ｆ的多项式，Ｑ［ｆ］是ｆ的微分多项式。本文考虑了形如Ｐ［ｆ］ｆ＇＋Ｑ［ｆ］（特殊情形为ｆ￣ｎｆ＇＋Ｑ［ｆ］及Ｐ［ｆ］ｆ＇－Ｃ，Ｃ为常数）的微分多项式的值分布，推广并改进了Ｗ．Ｋ．Ｈａｙｍａｎ，Ｊ．Ｃｌｕｎｉｅ，Ｅ．Ｍｕｅｓ等人关于整函数的一些结果。     

△(G)=3的外平面图的邻强边染色

对图Ｇ（Ｖ,Ｅ）,一正常ｋ－边染色ｆ称为Ｇ（Ｖ,Ｅ）的一邻强边染色,当且仅当对任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）有ｆ［ｕ］≠ｆ［ｖ］．其中ｆ［ｕ］＝｛ｆ（ｕｗ）｜ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）｝,ｆ（ｕｗ）表示染边ｕｗ的色,并称ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｃ的一ｋ种色的郁强边染色｝为Ｇ的邻强边色数．本文证明了对△（Ｇ）＝３的２－连通外平面图,有ｘａｓ（Ｇ）＝４．     

关于慢增长系数非齐次线性微分方程亚纯解的级和零点

本文研究了非齐次线性微分方程ｆ（ｋ） ＋ Ｄｋ－ １ｆ（ｋ－ １） ＋ …＋ Ｄ０ｆ ＝ Ｆ （１）的复振荡问题．其中Ｄ０,…,Ｄｋ－ １是增长级小于１／２的亚纯函数,Ｆ０是有限级亚纯函数．当存在某个ＤＳ（０≤ｓ≤ｋ－ １）比其它Ｄｊ（ｊ≠ｓ）有较快增长的意义下起支配作用时,得到了微分方程（Ⅰ）的一定条件下亚纯解的级和零点的估计式．     

数学问题解答

９９７年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０６６已知ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ＋１，记ｆｎ（ｘ）＝ｆ｛ｆ…［ｆ（ｘ）］｝ｎ个，求方程［ｆ１９（ｘ）＋ｆ９７（ｘ）］ｆ７１（ｘ）＝３的根．（１９９７年７月１日是香港回归祖国日，故创造此题纪念）解∵ｆ２（ｘ）...     

On the system of functional equationsf(x + y) = f(x) + f(y) andf(xy) = p (x)f(y) + q(y)f(x)

Aequationes mathematicae -     

Radiation effects of poly(vinylidene fluoride) (PVDF) (I)

The relationship between the crystallinity of poly (vinylidene fluoride) (PVDF) and electron radiation effects is studied with differential scanning calorimeter and X-ray diffraction. The form of crystal of PVDF is not changed. In the low dose zone (lower than 400 kGy), the crystallinity of PVDF increases slightly with the increase of absorbed dose, and then decreases slowly, whereas the decrease of the crystallinity is accelerated with the increase of the absorbed dose in high dose zone. Gel and Sol properties of irradiated samples of PVDF are also studied with extraction of N, N-dimethyl formamide. In a low dose range, it fits Charlesby-Pinner formula very well; however, with the increase of the dose, it begins to deviate from this formula because of the obstruction of the crystalline region of PVDF.     

Autour def(x)f(y) −f(xy)

Sans résumé

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(NCI)算子与(NFI)算子

引入两类与不变子空间密切相关的算子,即(NCI)算子与(NFI)算子.考虑这两类算子的性质,例如存在性,相似不变性,以及与强不可约算子的关系等.并在可分Banach空间上讨论谱为单点集{0}的算子能否小紧摄动成为(NFI)算子.