巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上单调增加（或单调减少），又ｃ、ｄ∈［ａ，ｂ］上，若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ），则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４，π４］，ａ∈Ｒ，且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件，可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ，则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ，在［－π２，π２］上是单…