Hermite-Fejr插值算子的平均收敛准则

给出了一个有用的判断Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊéｒ插值算子Ｈｎ（ｆ,ｘ）平均收敛准则,即Ｈｎ（ｆ,ｘ）依范数收敛于ｆ（ｘ）的充分必要条件是：Ｈｎ（ｆ,ｘ）一致有界（对一切ｎ）并且Ｈｎ（ｆ,ｘｋ）依范数收敛于ｘｋ（ｋ＝１,２）．     

一类特殊函数的[n/n]Padé逼近

本文对［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近进行探讨，证明了Ｐｎ（ｘ）／Ｑｎ（ｘ）是函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近，而Ｑｎ（ｘ）＝Ｐｎ（－ｘ）的充要条件是ｆ（ｘ）ｆ（－ｘ）＝１，从而使这一类函数的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近计算量减少一半．     

Fréchet空间上的一些等距逼近问题

本文主要讨论Ｆｒéｃｈｅｔ空间上ε－等距线性算子的等距逼近问题，证明了任意有限维Ｆｒéｃｈｅｔ空间之间的等距逼近问题都是肯定的；无穷维Ｆｒéｃｈｅｔ空间（ｓ）空间上的等距逼近问题也是肯定的．     

关于非线性Lipschitz算子的Sderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、以ρ（ｆ）为谱域半径、以ｒ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子．本文证明了“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）＝ｒ（ｆ）”的Ｓｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｄｅｒｌｉｎｄ的另一个猜想：“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）ｒ（ｆ）”（注意ｒ（ｆ）与ｒ（ｆ）的区别），同时也否定了“ε＞０，存在等价范数‖·‖ε使Ｌε（ｆ）ρ（ｆ）＋ε”的猜想．作为以上所获结论的应用，本文将有关Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的相应结果推广到了非线性算子情形．     

广义Liénard方程解的存在唯一性

本文在Ｌｉéｎａｒｄ方程解的存在唯一性的基础上，作了进一步讨论．将右侧函数ｙ、可微函数Ｆ（ｘ）分别推广为连续可微函数φ（ｙ）及一般连续函数Ｆ（ｘ）时，证明了广义Ｌｉéｎａｒｄ方程解的存在唯一性．     

连续统与Turing度

令Ｄ为所有Ｔｕｒｉｎｇ度的集合，≤为Ｄ上的图林化归关系．一函数ｆ：Ｄ→Ｄ称为前进函数如果对任何ａ∈Ｄ，ａ≤ｆ（ａ）。对于一个前进函数ｆ，我们说Ｄ中的两个度ａ，ｂ是ｆ－不可比较的，如果ａ≮ｆ（ｂ）且ｂ ≮ｆ（ａ），否则是ｆ－可比较的．本文的一个主要结果是：在ＺＦＣ中连续统假设成立当且仅当存在一个前进函数ｆ：Ｄ→Ｄ使得Ｄ中任何两个度都是ｆ－可比较的.     

关于ψ（z）f（z）f‘（z）的值分布

本文研究有穷圆内ψ（ｚ）ｆ（ｚ）ｆ＇（ｚ）的值分布，其中ｆ（ｚ）为非常数亚纯函数，ψ（ｚ）为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若Ｔ（ｒ，ψ）＝Ｓ（ｒ，ｆ），得到Ｔ（ｒ，ｆ）〈９／２Ｎ（ｒ，ｆ）＋１／２Ｎ（ｒ，１／ψｆｆ＇－１）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

求解不等式约束最优化问题的MBF—ODE方法

１引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程（ＭＢＦ－ＯＤＥ）方法求解下列不等式约束极小化问题：其中ｆi∈ｃ２：Ｒ,ｉ=0,１,…,ｍ．求解无约束极小化问题的ＯＤＥ的一般形式是其中,φ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒ;ｓ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒｎ且满足φ（ｘ）＞０,ｓＴ（ｘ）ｆ（ｘ）＜０,ｆ（ｘ）∈Ｃ１：Ｒｎ→Ｒ为目标函数．为便于用ＯＤＥ方法求解（１．ｌ）,可藉助于罚函数将（１．ｌ）变换为无约束极小化问题（见［７］．但由于经典罚函数（ＣＢＦ）在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数（ＭＢＦ）．其基本思想是用…     

关于整函数在复合意义之下的因子分解

关于整函数在复合意义之下的因子分解李玉华（云南师范大学数学系，昆明６５００９２）关键词整函数，因子分解．分类号ＡＭＳ（１９９１）３０Ｄ２０／ＣＣＬＯ１７４．５２如存在亚纯函数ｆ与ｇ，使亚纯函数Ｆ＝ｆｇ，则称Ｆ具有左因子ｆ和右因子ｇ，ｆｇ为Ｆ的一...     

用符号刻划多变量加细函数向量的精度

假定ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）,…,ｆｒ（ｘ））Ｔ,ｘ∈Ｒｄ是一个满足矩阵加细方程ｆ（ｘ）＝的向量函数,其中Ａ是Ｚｄ中的有限集,ｃｋ是ｒ×ｒ,矩阵．由小波分析的多尺度分析方法可知,加细向量ｆ的性质需要由符号叫ｍ（ξ）来反映．本文,我们给出了用符号来刻划多变量加细向量ｆ具有Ｐ阶精度的充分必要条件．     

关于慢增长系数非齐次线性微分方程亚纯解的级和零点

本文研究了非齐次线性微分方程ｆ（ｋ） ＋ Ｄｋ－ １ｆ（ｋ－ １） ＋ …＋ Ｄ０ｆ ＝ Ｆ （１）的复振荡问题．其中Ｄ０,…,Ｄｋ－ １是增长级小于１／２的亚纯函数,Ｆ０是有限级亚纯函数．当存在某个ＤＳ（０≤ｓ≤ｋ－ １）比其它Ｄｊ（ｊ≠ｓ）有较快增长的意义下起支配作用时,得到了微分方程（Ⅰ）的一定条件下亚纯解的级和零点的估计式．     

一类广义Liénard系统全局渐近稳定性

作者利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，给出判定广义Ｌｉéｎａｒｄ系统（Ｅ）：ｘ＝Φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）Φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的零解为全局渐近稳定的充要条件．     

映射系统中的零序列

设（Ｅ，ｒ）是局部凸拓扑向量空间，Ω是任意抽象集合，Ｆ∈Ｅ＾Ω，（ｘｊ）∈Ω是映射系统（Ω，Ｆ）中的零序列，即对每个ｆ∈Ｆ，（ｆ（ｘｊ））都是（Ｅ，τ）中收敛于０的序列，本文给出了序列（ｆ（ｘｊ））的Ｆ的子集Ｂ上一致收敛于０的刻划。     

非正规情形下代数Hermite-Pade逼近的存在性与唯一性

本文研究了非正规情形下一局部解析函数ｆ（ｚ）的代数Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｐａｄé逼近,并在一般条件下证明了它的存在性与唯一性     

亚纯函数的不动点与拟正规族

本文研究了亚纯函数的不动点与拟正规族的关系，得到了以下结果：设F 是区域Ｄ内的亚纯函数族，ｑ是一个非负整数．如果对任意的ｆ∈Ｆ存在自然数ｋ＝ｋ（ｆ）＞１使得ｆ的 ｋ次迭代ｆ～ｋ在 Ｄ内最多有 ｑ个不动点，则Ｆ是 Ｄ内阶至多为ｍａｘ｛４，ｑ＋３｝的拟正规族．     

多叶函数的Krzyz定理

设α是单叶函数ｆ（ｚ）的Ｈａｙｍａｎ指数，Ｋｒｚｙｚ证明了（１－ｒ）＾３Ｍ（ｒ，ｆ＇）→２α（ｒ→１）。本文将这个结果推广到多叶函数ｆ（ｚ）的ｎ次导数ｆ＾（ｎ）（ｚ）的情形，我们所使用的方法与Ｋｒｚｙｚ的不同。     

单纯形上Bernstein多项式的一些性质

设Ｂ_m（ｆ，·）为函数ｆ在ｄ维单纯形σ上的ｎ阶Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，本文对ｆ∈Ｃ^ｒ（σ）及ｆ∈Ｃ^r+2（σ）给出了ｆ的各阶编导数用Ｂ_n（ｆ，·）相应偏导数逼近的误差估计．同时也考虑了整系数Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的Ｌ_p模估计     

Baskakov-Durrmeyer型算子同时逼近的强逆不等式

本文对Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）证明了，当１＜ｐ∞时，存在某一正数ｍ，使得ω２φｆ（２ｒ），１ｎｐＭ（‖Ｍ（２ｒ）ｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋‖Ｍ（２ｒ）ｍｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋１ｎ‖ｆ（２ｒ）‖ｐ，φ２（ｘ）＝ｘ（１＋ｃｘ）     

关于Fourier级数的一点推广

以２ｌ为周期的函数ｆ（ｘ）也可看作周期为４ｌ．设ｆ（ｘ）满足 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ充分条件,按［１］方法展开的以 ２ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数和以 ４ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数则对应于不同表达式．本文证明了这两种表达形式是一致的     

三角插值中的线性求和问题

本文通过选取求和因子构造出和式型三角插值多项式Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）（ｒ为奇自然数），使其在全实轴上一致地收敛到以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ），且Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）对Ｃｎ２π（ｌ≤ｒ）连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶．Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）的饱和阶为１／ｎ（ｒ＋１），饱和函数类为ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｌｉｐｍｌ．