关于分担值与正规性的─点注记

本文证明了如下定理：设是区域Ｄ内的一族亚纯函数，ａ是一非零有穷复数，ｋ是一正整数。若对于任意有在Ｄ内ｆ≠０且ｆ与ｆ（ｋ）分担ａ，则在Ｄ内正规．     

关于慢增长系数非齐次线性微分方程亚纯解的级和零点

本文研究了非齐次线性微分方程ｆ（ｋ） ＋ Ｄｋ－ １ｆ（ｋ－ １） ＋ …＋ Ｄ０ｆ ＝ Ｆ （１）的复振荡问题．其中Ｄ０,…,Ｄｋ－ １是增长级小于１／２的亚纯函数,Ｆ０是有限级亚纯函数．当存在某个ＤＳ（０≤ｓ≤ｋ－ １）比其它Ｄｊ（ｊ≠ｓ）有较快增长的意义下起支配作用时,得到了微分方程（Ⅰ）的一定条件下亚纯解的级和零点的估计式．     

一个充分必要的正规条件

本文对开区域Ｄ上的亚纯函数族Ｆ，定义了一致亏圆．证明若Ｆ处处存在一致亏圆，则Ｆ在Ｄ内正规．它以著名的Ｍｏｎｔｅｌ正规定则为特例，且条件是充分必要的．     

亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族

本文研究亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族的关系,得到了以下结果: 设F是区域D内的亚纯函数族,q是一个非负整数。如果对任意f∈F,存在自然数k=k(f)>1,使得f的k次迭代f^k在D内最多只有q个弱斥性不动点,则F是D内阶至多为max{4,q+2}的拟正规族。     

亚纯函数的正规族与正规函数

本文讨论了正规族和正规函数之间的联系．设Ｆ为单位圆盘面△上的一族亚纯函数．若对每一ｆ∈Ｆ在△是成立,则存在正数 Ｍ＝其中ａ１;ａ２和ａ３是有限复数,Ｍ仅与ａ１,ａ２和ａ３有关．     

亚纯函数的幅角分布及其增长性

本文考虑了亚纯函数的幅角分布及其增长性的关系，得到了如下定理：设ｆ（ｚ）为亚纯函数，下级μ（μ〈＋∞，ａｒｇｚ＝θｋ（ｋ＝１，２，…，ｑ；０≤θ１〈θ２〈…〈θｑ〈２π，θｑ＋１＝θ１＋２π）为ｑ（１≤ｑ〈＋∞）条半直线使对Ａ↓ε〉０有：ｌｉｍｒ→∞↑－ｌｏｇ＋ｎ↑－（∪ｋ＝１↑ｑΩ↑－（θｋ＋ε，θｋ＋１－ε；ｒ），ｆ＝ｘ）／ｌｏｇｒ≤ρ〈＋∞ ｘ＝０，∞则当存在一非负整数ｌ使ｆ＾（ｌ）（ｚ）（     

关于整函数在复合意义之下的因子分解

关于整函数在复合意义之下的因子分解李玉华（云南师范大学数学系，昆明６５００９２）关键词整函数，因子分解．分类号ＡＭＳ（１９９１）３０Ｄ２０／ＣＣＬＯ１７４．５２如存在亚纯函数ｆ与ｇ，使亚纯函数Ｆ＝ｆｇ，则称Ｆ具有左因子ｆ和右因子ｇ，ｆｇ为Ｆ的一...     

亚纯函数导数的亏量和

设ｆ（ｚ）是开平面Ｃ内的亚纯函数，Ｅ．Ｍｕｅｓ证明了对任何自然数ｋ有杨乐推广以上不等式，证明了本文推广了以上结果，证明了以下定理：设ｆ（ｚ）为亚纯函数，则对任何自然数ｋ有例子显示此不等式是精确的。     

关于f(f~(k)~n-a(z)的零点

本文讨论了杨重骏和杨乐等提出的一个猜想：设ｆ是一超越整函数，ｎ，ｋ是两个正整数，则当ｎ２时，ｆ（ｆ（ｋ）ｎ取任何非零有限值无穷多次，并证明了这个猜测，而且证明了，当ｆ是亚纯函数时的情形也成立，即有，设ｆ是超越亚纯函数，ｎ，ｋ是两个正整数，则当ｎ２时，ｆ（ｆ（ｋ）ｎ－ａ（ｚ）有无穷多个零点，其中ａ（ｚ）是ｆ的一个小函数     

拟亚纯映射的正规族

用几何方法研究更广泛的拟亚纯映射. 讨论了拟亚纯映射族正规的充分必要条件. 证明了两个关于覆盖曲面的不等式,利用它们证明了几个关于拟亚纯映射的正规定理. 显然,这些正规定理对亚纯函数族也成立.     

Some Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions

Let κ be a positive integer and F be a family of meromorphic functions in a domain D such that for each f ∈ F, all poles of f are of multiplicity at least 2,and all zeros of f are of multiplicity at least κ + 1. Let α and b be two distinct finite complex numbers. If for each f ∈ F, all zeros of f~(κ)-α are of multiplicity at least 2,and for each pair of functions f, g ∈ F, f~(κ)and g~(κ) share b in D, then F is normal in D.     

关于杨乐及Schwick的一结果

设ψ■0为复平面区域D内的只有单零点的全纯函数,k为正整数,F为区域D内的亚纯函数族.如果每个f∈F满足f≠0且只有重极点;对F内任一组函数f与g,f(k)与g(k)在D内分担ψ(z),则F在D内正规.     

亚纯函数族涉及微分单项式分担移动靶的正规定则

设a(z)是一个没有零点的整函数,k≥3是个整数,F是区域D上的亚纯函数族,对每一个f∈F至少有k重零点和2重极点.若对每一对f,g∈F有ff(k)与gg(k)IM分担a(z),则F在区域D内正规.     

正规定则与重值

设■为区域D内的一亚纯函数族,ψ(≠0)为D内的全纯函数,k为正整数.如果对每个f∈■,有f(z)≠0,f~((k))(z)≠0及f~((k))(z)-ψ(z)的零点重级至少为(k+2)/k,则     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.     

Normal Families and Uniformly Discrete Exceptional Sets

Analysis Mathematica - Let k be a positive integer, and $${\mathcal F}$$ be a family of meromorphic functions in a domain D, all of whose zeros have multiplicity at least k + 2, and let h (≢...     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.     

涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则

本文得到一个涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则：设F是区域D内的一族亚纯函数,k,l是正整数,ψ（z）季0为区域D内全纯函数,且其零点重数至多为l,如果对F中的任意函数,ff≠0,且f的所有极点重数都至少是l＋1,如果F中的任意函数f与g满足f^（k）与g^（k）在D内分担ψ（z）,那么F在D内正规．     

涉及正规族与分担值的Hayman 问题

设n, k (n ≥ k + 3) 是两个正整数, a (≠0), b 是两个有穷复数, F 是区域D 内的一族亚纯函数,其中族中每个函数的零点都至少是k 重. 若对于F 中的任意两个函数f, g, f^(k)-afⁿ 与g^(k)-agⁿ 在D 内分担b, 则F 在D 内正规. 两个例子说明函数族中的每个函数的零点都至少是k 重以及n ≥ k+3是最佳的.     

涉及分担函数与分担值的正规定则

研究了涉及分担函数的正规定则,证明了:设F为定义在区域D内的一族亚纯函数,n,k是两个正整数,满足n≥k+3.如果对于F中任意一个函数f,(fⁿ)^((k))-z至多有一个不同的零点,则F在D内正规.此结论说明在(fⁿ)^((k))具有不动点的情形下,1990年杨乐在Notre Dame大学举行的学术会议上提出的断言仍然成立.