关于勒让德多项式导数的正交性

本文证明了勒让德多项式 Pn( x)的 k阶导数 P( k)n ( x)是 [-1 ,1 ]上关于权函数 ρ( x) =( 1 -x2 ) k的正交多项式 ,推广了 [1 ]的结果 .     

超高阶球谐级数式的计算方法

由完全正常化缔合勒让德函数构成的球谐级数式,在接近两极时,超高阶次(如超过2500阶次)缔合勒让德函数值的递推计算,达到极大的数量级(超过10的数千次方),产生下溢,这导致一般递推方法失效.本文就缔合勒让德函数的4种常用递推算法,分别进行改进以增加数值稳定性并延缓下溢.最后对由改进算法获得的勒让德函数,结合Horner求和技术,给出计算超高阶球谐级数部分和式的方法.     

关于Fourier级数的一点推广

以2f为周期的函数f(x)也可看作周期为4t．设f(x)满足Dirichlec充分条件,按[1]方法展开的以2t为周期的Fourier级数和以4t为周期的Fourier级数则对应于不同表达式．本证明了这两种表达形式是一致的．     

关于Fourier级数的一点推广

以２ｌ为周期的函数ｆ（ｘ）也可看作周期为４ｌ．设ｆ（ｘ）满足 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ充分条件,按［１］方法展开的以 ２ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数和以 ４ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数则对应于不同表达式．本文证明了这两种表达形式是一致的     

图的支配划分与最小团的关系

本文用色函数讨论了图Ｇ的团图Ｋ（Ｇ）为奇圈时ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）成立的一个充分条件和Ｋ（Ｇ）为简单连通图时ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）成立的一个充分条件．     

一类临界双调和问题的非平凡解

利用Sobo lev-H ardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和次临界指数的双调和椭圆型方程Δ2u-μu x s=f(x)uq-1+up-1,u>0,x∈;Ωu=0,x∈Ω非平凡解的存在性结果.     

关于勒让德多项式导数的正交性

本证明了勒让德多项式Ｐｎ（ｘ）的ｋ阶导数Ｐ＾（ｋ）ｎ（ｘ）是「－１,１」上关于权函数ρ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）＾ｋ的正交多项式,推广了「１」的结果。     

《高等数学》中的“爱尔兰根纲领”及其应用

"爱尔兰根纲领"是几何学史上一篇划时代的文献,它提出的"变换下的几何不变量"思想对几何、代数乃至其后整个数学的发展都产生了广泛而深刻的影响.然而,这一重要思想在高等数学中的体现和应用却鲜为人注意.为此,本文详细探讨了"爱尔兰根纲领"的思想在高等数学内容中的体现以及它在高等数学中的应用.     

不同阶次连带勒让德函数的正交性

根据连带勒让德函数的递推公式和基本性质,本文详细推导了不同阶次连带勒让德函数pkn(x)与plm(x)在闭区间[-1,1]上关于权函数ω(x)=(1-x2)k2-l的正交性.当k=l时,结论退化为pkn(x)在[-1,1]上关于权ω(x)=1的正交性.     

矩阵理论中的一个迭代公式

本文对文[1]的结果加以推广,给出一个可以同时计算矩阵的特征多项式、特征矩阵的逆矩阵、矩阵的逆矩阵和矩阵行列式的迭代公式。此时,凯莱——哈密尔顿定理可作为它的一个推论,另外,为便于计算机运算,本文还给出了迭代公式的计算机框图。