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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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设f(x)是一个实函数,f(x+iy)在某个包含区间[a,b]的某区域内解析,则∑a<n≤be(f(n))=e(-18)∑α<n≤β|f″(xn)|-12e(f(xn)-nxn)+△(f,a,b)其中α,β,xn的定义是(1),余项△是(9),它改进了文[1],[2]的结果. 相似文献
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《高等数学》教材中的微分学基础定理,即著名的拉格朗日中值定理抄录如下:定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)b-a=f’(ξ),a<ξ<b.本文先把这个定理推广到有限... 相似文献
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文[1]曾指出一个流行题目:“已知a,b,α∈R,a,b同号且a>b,求证:a-ba+b≤a+bsinαa-bsinα≤a+ba-b.”是一道错题.然后将题目改为“已知:α∈R,a>b≥0,求证:a-ba+b≤a+bsinαa-bsinα≤a+ba-b. (※)其实,题目改后仍有失全面性和完整性.因为,当a<b≤0时,有-a>-b≥0,此时应用改后题目的结论(※)有:-a+b-a-b≤-a-bsinα-a+bsinα≤-a-b-a+b.进一步化简得:-(a-b)-(a+b)≤-(a+bsinα)… 相似文献
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数值求解延时微分方程的步长准则 总被引:2,自引:0,他引:2
1.引言 用一个数值方法求解下列延时微分方程:其中, f: R × Cd × Cd → Cd为给定函数, U(t)当上> 0时为未知函数,τ> 0为常数延时量,ф(t)∈Cd为已知向量值函数.为了检验一个数值方法的数值稳定性,常用如下试验方程:来观察方法的数值稳定性,这里a,b∈C(C为复数集)为已知常数,ф(t)为给定的连续函数(t≤0). 定义 1[2].延时微分方程(简记为DDES)(3)被称为是渐近稳定的,如果(3)的每一个解U(t)满足 方程(3)的特征方程为: 定义 2[2].一数值方法求解DDES称为… 相似文献
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关于函数周期性的一个猜想的完善、推广及应用638250四川省蓬安县实验中学蒋明斌作者在1991年初提出如下的猜想[1]设λ为非零常数,函数f(x)满足其中a、b为实常数.b≠0,则f(x)为周期函数当且仅当b=-1且且此时周期为mλ.首先指出,猜想提... 相似文献
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非线性三阶微分方程的四点边值问题 总被引:4,自引:0,他引:4
用上下解方法研究了三阶非线性微分方程四点边值问题u=f(t,u,u″),a≤t≤b,u(a)=u(a0),u′(a)-δu″(a)=A,u(b)=u(b0),{其中a<a0≤b0<b,δ≥0,A是给定常数.证明了f在适当条件下,上述边值问题有解的充要条件是存在一个下解α和上解β使得α(t)≤β(t),a≤t≤b. 相似文献
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研究了解析函数与Lipschitz条件,得到了如下两个结果:(i)设D是一平面区域,f(z)在D中解析,00,对任意z∈D有|f′(z)|≤md(z,D)k-1,则f∈Lipk(D)且‖f‖k≤cmk,其中c=c(D)是仅与D有关的常数. 相似文献
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劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数 总被引:6,自引:1,他引:6
<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z 相似文献
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<正> 考虑下列混合型方程的唯一性问题K(y)u_(xx)+u_(yy)=0(K(0)=0;当y≠0时,dK/dy>0).(1)所考虑的区域由三条曲线围成.其一是双曲区域中由原点引出的特征线Г_1,它满足下面方程 相似文献
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<正> 在[1]中 H.G.Eggleston 曾经证明了如下一个很有用的定理.设 f(z)是区域 D 内的有界全纯函数并 z_0为 D 的某一界点,z_0可为∞,但 D 至少人含有一有限还点为其界点.让 L 是一弧而以 z_0为其一端点且其他各点全属 D 内.若 相似文献
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图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则|f(x) -f(y) |≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则|f(x) -f(y)|≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 . 相似文献
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<正> 在[1]中,作者研究了一个(N—1)维连通空间的同伦群和同调群的密切关系,那里所考虑的同伦群的维数是在(2N—2)以内,本文可以看成[1]的继续,我偿将考虑维数在(2N—1)以上而又在(3N—3)以下的同伦群,Betti 数;和上乘积的密切关系.我们 相似文献
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<正> 考虑下列混合型议程的唯一性问题 K(y)u_(xx)+u_(yy)=0 (K(0)=0;当y≠0时,■(1) 所考慮的區域D由三條曲綫圍成.其一是雙曲區域中由原點引出的特徵綫Γ_1,它滿足下面方程 相似文献
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Let X be a complex projective algebraic manifold of dimension 2 and let D1,…,Du be distinct irreducible divisors on X such that no three of them share a common point. Let f: C→X\(U1≤i≤uDi) be a holomorphic map. Assume that u≥4 and that there exist positive integers n1,…,nu, c such that ninj(Di.Dj) = c for all pairs i, j. Then f is algebraically degenerate, i.e. its image is contained in an algebraic curve on X. 相似文献
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与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族 总被引:1,自引:1,他引:0
设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性. 相似文献