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The authors study the Cauchy problem for the focusing nonlinear KunduEckhaus(KE for short) equation and construct the long time asymptotic expansion of its solution in fixed space-time cone with C(x1, x2, v1, v2) = {(x, t) ∈ R2: x = x0 + vt,x0 ∈ [x1, x2], v ∈ [v1, v2]}. By using the inverse scattering transform, Riemann-Hilbert approach and ■ steepest descent method, they obtain the lone... 相似文献
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本文给出了磁微极流体方程弱解的一个新的正则性准则:如果u满足uz ∈Lq(0,T;Lp(R3)),其中p≥3且满足3/p+2/q≤1,那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解. 相似文献
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In this paper, we study the existence and local uniqueness of multi-peak solutions to the Kirchhoff type equations -(ε2a + εb∫R3|?u|2)?u + V(x)u = up, u > 0 in R3,which concentrate at non-degenerate critical points of the potential function V(x), where a, b >0, 1 < p < 5 are constants, and ε > 0 is a parameter. Applying the Lyapunov-Schmidt reduction method and a local Pohozaev type identity, we establish the existe... 相似文献
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该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|p-2▽u+μ(x)|▽u|q-2▽u)+|u|p-2u+μ(x)|u|q-2u=λf(x,u),x∈■,其中1
0,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解. 相似文献
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该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u > 0,v > 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2... 相似文献
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本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2s(ε2s-3∫∫R3×R3|u(x)-u(y)/|2|x-y|3+2s),x∈R3,其中M是一个连续正的Kirchhoff函数,λ>0是一个参数,3/40充分小和λ足够大时,我们首先证明了上述问题正基态解的存在性.其次,证明了基态解集中在一个由位势函数所刻画的特定集合中.最后,研究了基态解的衰减估计. 相似文献
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一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元 总被引:1,自引:0,他引:1
1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献
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Let Ta,φbe a Fourier integral operator defined by the oscillatory integral Ta,φu(x)=1/(2π)n∫Rn^eiφ(x,ξ)a(x,ξ)(u)(ξ)dξ,where a∈Se,δmandφ∈Φ2,satisfying the strong non-degenerate condition.It is shown that if0<(e)≤1,0≤δ<1 and m≤e2-n/2,thenTα,φis a bounded operator from L∞(Rn)to BMO(Rn). 相似文献
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研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:utt+△2u-M(‖▽u‖2)△u+∫0tg(t-s)△u(s)ds+μ1|ut(x,t)|(r(x)-2)ut(x,t)+μ2|ut(x,t-τ)|(r(x)-2)ut(x,t-τ)=|u|(p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破. 相似文献
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针对双曲型方程定解问题{utt=a2uxx+f(t),0xπ,a∈R且a≠0,u(0,t)=v1(t),u(π,t)=v2(t),t0,u(x,0)=g(x),ut(x,0)=h(x),0≤x≤π研究了可以唯一决定未知函数组{v1(t),v2(t),f(t)}的基本条件,提出了该定解问题的反问题,并且讨论了此反问题的存在性与唯一性. 相似文献
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本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u2=λ|u|p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),2
0,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ0> 0,使得对任何的κ∈(0,κ0),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|pp=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α0> 0,使得在α <α0时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ0和α0的精确表达式. 相似文献
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詹华税 《数学年刊A辑(中文版)》2012,33(4):449-460
对来自金融数学领域的方程xxu+uyu-tu=c(x,y,t,u),(x,y,t)∈QT=R2×[0,T)的Cauchy问题,给出了一种新的熵解的定义,得到了其适定性结果.可以证明所得到的解还是强解,即方程中所出现的各阶偏导数几乎处处连续.最后讨论了解的爆破性质以及与解的间断点相关的几何性质. 相似文献
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崔霞 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):237-246
1 引 言考虑三维非线性双曲 -抛物耦合初边值问题 :utt- . (a1 (X,t,u) u) +b1 (X,t,u,v) . u +α1 e. v =f(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.vt-a2 Δv +b2 (X,t,u,v) . v +α2 e. ut=g(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.u(X,t) =v(X,t) =0 , X∈ Ω ,t∈ J.u(X,0 ) =u0 (X) ,ut(X,0 ) =ut0 (X) ,v(X,0 ) =v0 (X) ,X∈Ω.(1 .1 )其中 ,X=(x1 ,x2 ,x3) ,Ω=(c1 ,d1 )× (c2 ,d2 )× (c3,d3)为 R3中矩形区域 ,边界 Ω . J=[0 ,T] ,T>0为一正常数 .b1 ,b2 ,f,g均为已知光滑函数 (其中 b1 ,b2 为向量函数 ) ,且关于 u,v满足 L… 相似文献
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本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤pN,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤sp,α,β1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),pq1,q2p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果. 相似文献
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考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μμ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ0,0≤s2,N6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q2~*(s),B■R~N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性. 相似文献
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奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ>0,pi>1,qi>1(i=1,2),α1≥0,α2>0,β1>0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡/)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果. 相似文献
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We use the modified Adomian decomposition method(ADM) for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D(α0) + u(x) = f(x, u(x)), 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u(0) = α0 , u’’ (0) = α2 u(1) = β0 , u’’(1) = β2} (1) where D(0α)+u is Caputo fractional derivative and α0,α2,β0,β2 is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems. 相似文献