一类Kirchhoff方程Neumann边值问题解的存在性

考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|²+|u|²dx)(△u-u)+=c(x)|u|^q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■R^N是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1相似文献   

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{u=0,-△u-△pu=a(x)|u|^q-2u+f(x,u)x∈ЭΩ,x∈Ω,其中ΩСR^N是有界光滑区域,1相似文献   

带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.     

Solutions of the Camassa-Holm Equation Near the Soliton

In this paper, solutions of the Camassa-Holm equation near the soliton Q is decomposed by pseudoconformal transformation as follows: λ^1/2(t)u(t, λ(t)y + x(t)) = Q(y) + ε(t, y), and the estimation formula with respect to ε(t, y) is obtained: |ε(t, y)| ≤ Ca₃Te^-θ|y|+ |λ^1/2(t)ε₀|. For the CH equation, we prove that the solution of the Cauchy problem and the soliton Q is sufficiently close as y → ∞, and the approximation degree of the solution an...     

R2中非局部椭圆型方程基态解的存在性

本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈R^x,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_tt-Δu_t=F(x,t,u,?u,u_t,?u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,?u,u₁,?u₁)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.     

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

Multiplicity of solutions for quasilinear elliptic systems with singularity

In this paper, we study the existence of multiple solutions for the following quasilinear elliptic system:p*(t)|u-2β- △pu1-μ|-2u up1= α1u + β1-2|xp||xt|vβ2||u|u, x∈,|q*β- △qv-μ2 |v|q-2v αv(s)-2|2x|q=|x|sv + β2|uβ1||v2 |-2v, x∈,u(x) = v(x) = 0, x∈ .Multiplicity of solutions for the quasilinear problem is obtained via variational method.     

临界Hartree方程组基态解的存在性

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.     

双重退化抛物型方程整体解的存在性和L~∞估计

文考虑双重退化抛物型方程ut=div(|u|r|u|m--2u)+A(u)带有零边界条件的初边值问题的整体解存在性,唯一性和解在t=0,∞处的L∞模估计.证明了当u0∈Lq(Ω)时,整体解u(t)满足估计‖u(t)‖∞≤C(1+t-λβ)(1+t)-β/M,‖(u(t)|r/(m-1)u(t))‖m≤C(1+t-μ)(1+t)-σ,t＞0,这里λ,μ,σ,M,β为依赖于m,q,N和r的适当正常数.     

一类N-双调和方程多解的存在性

研究一类N-双调和方程△_N~2u-△_Nu+V(x)|u|~(N-2)u=f(x,u),x∈R~N其中f(x,u)=λg(x)|u|~(p-2)u+h(u),1pN,λ≥0是参数,权函数V(x),g(x),h(u)满足一定的条件.运用对称山路定理和Schwarz对称化方证明了方程存在无穷多个弱解.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞分方程[a(t)|(z(t) p(t)x(t-τ))‘|^a-1(x(t) p(t)x(t-τ))‘]‘ q(t)|x(t-σ）|^a-1x(t-σ)=0(*)本文获得了方程（*)所有解振动的充分条件,推广并改进了[1]的结果。     

具变指数源项和强阻尼项的波动方程解的渐近稳定性

该文主要讨论下列具强阻尼项的波动方程的初边值问题u_(tt)-div(|▽u|~(p(x)-2)▽u)-△u_t=|u|~(q(x)-2)u解的渐近行为.通过构造一个新的控制函数和利用Sobolev嵌入不等式,建立了源项和能量泛函之间的定性关系.进而,利用Komornik不等式和能量估计,给出了衰减估计.最后,证明u(x,t)=0是渐近稳定的.     

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_?Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。