POSITIVE SOLUTIONS WITH HIGH ENERGY FOR FRACTIONAL SCHR¨ODINGER EQUATIONS

In this paper, we study the Schr?dinger equations (-?)^su + V(x)u = a(x)|u|^p-2u + b(x)|u|^q-2u, x∈R^N,where 0 < s < 1, 2 < q < p < 2_s^*, 2_s^* is the fractional Sobolev critical exponent. Under suitable assumptions on V, a and b for which there may be no ground state solution, the existence of positive solutions are obtained via variational methods.     

一类Kirchhoff方程Neumann边值问题解的存在性

考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|²+|u|²dx)(△u-u)+=c(x)|u|^q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■R^N是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1相似文献   

一类不满足(AR)条件的p-Laplace方程的无穷多解

利用变分方法,得到以下p-Laplace方程-Δ_pu+V(x)|u|^p-2u=f(x,u),x∈R^N,(1)有无穷多高能量.其中1N上无界函数,非线性项f(x,u)不满足(AR)条件.     

带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{u=0,-△u-△pu=a(x)|u|^q-2u+f(x,u)x∈ЭΩ,x∈Ω,其中ΩСR^N是有界光滑区域,1相似文献   

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

Kirchhoff方程单峰解的局部唯一性

该文主要证明了以下非线Kirchhoff问题的单峰解的局部唯一性-(∈^2a+∈b∫R^3|▽u|^2dx)△u+u=K(x)|u|^p-1u,u> 0,x∈R^3,其中∈>0任意小,a,b> 0,1相似文献   

临界或超临界增长分数阶Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

本文研究如下分数阶Schrodinger-Poisson方程{(-△)^su+Vx(u)+K(x)φu=f(u)+λ|u|^q-2ux∈R³,(-△)^tφ=K(x)u²,x∈R³其中S∈(3/4,1),t∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q≥2_s^*=6/3-2x.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.     

一类非齐次p-Kirchhoff型椭圆方程组多解的存在性

研究一类非齐次p-Kirchhoff型椭圆方程组{-M(∫RN|x|-ap|▽u|pdx)div(|x|-ap|▽u|p-2▽u)=α/α+βH(x)|u|α-2u|v|β+λh1(x)|u|q-2u+l1(x),-M(∫RN|x|-ap|▽v|pdx)div(|x|-ap|▽v|p-2▽v)=β/α+βH(x)|v|...     

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

一类奇异拟线性椭圆方程正解的多重性

研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) 0,x∈ R~N,其中λ0是参数,1pN(N3),1rpgp*=0a(N—p)/p,p*=Np/{N~pd),aa+l,d=a+l-60,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解.     

带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤pN,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤sp,α,β1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),pq1,q2p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

R2中非局部椭圆型方程基态解的存在性

本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈R^x,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性.     

全空间中带临界指数增长的Kirchhoff问题

本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖N)(-ΔNu+V(x)|u|N-2u)=f(x,y)/|x|β+∈h(x),x∈RN,其中N≥2,‖u‖N=fRN(|▽u|N+V(x)|u|N)dx,ΔNu=div(|▽u|N-2▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,...     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1pN,1qprp*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R~N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C~(1,δ)(0δ1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

Multiple solutions for weighted nonlinear elliptic system involving critical exponents

In this paper,by using the idea of category,we investigate how the shape of the graph of h(x)affects the number of positive solutions to the following weighted nonlinear elliptic system:-div(|x|-2au)-μu|x|2(a+1)=αα+βh(x)|u|α-2|v|βu|x|b2*(a,b)+λK1(x)|u|q-2u,in,-div(|x|-2av)-μv|x|2(a+1)=βα+βh(x)|u|α|v|β-2v|x|b2*(a,b)+σK2(x)|v|q-2v,in,u=v=0,on,where 0∈is a smooth bounded domain in RN(N 3),λ,σ0 are parameters,0μμa(N-2-2a2)2;h(x),K1(x)and K2(x)are positive continuous functions in,1 q2,α,β1 andα+β=2*(a,b)(2*(a,b)2N N-2(1+a-b),is critical Sobolev-Hardy exponent).We prove that the system has at least k nontrivial nonnegative solutions when the pair of the parameters(λ,σ)belongs to a certain subset of R2.