一类非自治非线性系统的渐近稳定性

考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

高校应用数学学报第18卷(2003年)B辑(英文版)第4期目次和提要

非线性微分方程的正周期解刘玉记　葛渭高 (北京理工大学 )研究一阶非线性微分方程 x′( t) =-δ( t) x( t) + f ( t,x( t) )的正周期解的存在性 ,其中δ( t)是非负周期为 T的周期函数 ,f ( t,x)连续且关于 t的周期为 T,这里 T >0 .获得了该方程存在两个正周期解的充分条件 .用例子说明了定理的实用性 .具超前变元的二阶微分方程三点边值问题的正解朱立斐　李永昆 (云南大学数学系 )用 Krasnoselskii不动点定理获得如下具超前变元的二阶微分方程u″( t) +λa( t) f ( u( h( t) ) ) =0 ,　 t∈ ( 0 ,1) ,u( 0 ) =0 ,　αu(η) =u( 1)三点边…     

推广的Bessel过程的L~p估计

随机微分方程dX_t=(δf~2(t)-h(t)X_t)dt+2f(t) │X_t│～(1/2)dBt,(X_0=x,δ>0)的解X_t是一种推广的δ(δ>0)维Bessel过程.文章对于任意停时τ给出了‖sup0≤t≤τη(t)X_t‖p的L~p估计,其中η:R_+→R_+是一个R+上的可微函数,而且满足微分方程dη/dt-h(t)η=-η~2f~2(t),η(0)=1.     

Volterra型积分微分方程奇摄动边值问题

本文首先研究积分微分方程x″=f(t,X,x′,Tx)满足边界条件x(0)=A,x(1)=B的边值问题,其中[Tx](t)=φ(t)+integral from 0 to t K(t,s)x(s)ds,K(t,s)≥0于[0,1]×[0,1]上连续,φ(t)于[0,1]上连续,证明解的存在定理,然后研究奇摄动积分微分方程εx″=f(t,X,X′,Tx,ε)＇满足同类边界条件的边值问题,其中ε>0是小参数。我们利用构造上下解的方法,证明解的存在定理,给出解的估计。     

自相似集的Hausdorff测度与连续性

对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε.     

二阶强次线性常微分方程的振动性定理

本文讨论二阶微分方程 (a(t)ψ(x)x)+q(t)f(x)g(x′)=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),q∈C([t_0,∞)→[0,∞))且在任意的区间[t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C′(R→R),g∈C(R→R)。我们仅考虑方程(1)的可以延拓于[t_0,∞)上的解。在任何无限区间[T,∞)上x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解。一个正则解,若它有任意大的零点,则叫振动的;否则就叫非振动的。     

二重极限的一致收敛性判别法

本文将复杂的二元函数的极限问题转化为较简单的一元函数极限是否一致收敛的问题考察之。定理　设 f( x,y)在 ( 0 ,0 )点的某去心邻域内有定义 ,则 limx→ 0y→ 0f ( x,y) =A的充分必要条件是 :当r趋于 0时 ,f ( rcost,rsint)在 [0 ,2π]上一致收敛于常数 A。证明　必要性　由 limx→ 0y→ 0f( x,y) =A,知对任意 ε>0 ,存在 δ>0 ,当 0 相似文献   

回归系数Pitman估计的优良性(Ⅰ)

考虑回归模型Y=Xβ+ε,其中X为n×k阶常数矩阵,且X′X=S>0。β是k维回归系数,即β∈R~k。ε是n维随机向量,其概率密度函数为σ~(-n)f(t/σ),σ>0。Y为n维观测向量。 若σ已知,不失一般性,可设σ=1。则β的Pitman估计为     

具有变量时滞的周期微分系统的周期解

本文考虑周期微分系统x(t) =A(t,x(t- r1(t) ) ) x(t) + f (t,x (t- r2 (t) ) )的 T-周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R× Rn,A(t,x)是 n× n连续矩阵函数 ,f(t,x)是 n维连续向量函数 ,时滞 ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且 A(t+ T,x) =A(t,x) ,f(t+ T,x) =f(t,x) ,ri(t+ T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T>0 .本文利用不动点方法 ,建立了保证系统存在 T-周期解的充分条件 ,推广了文 [1- 3]的相关结果 .     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近稳定性

本文利用滞后型系统的常数变易法讨论非线性中立型泛函微分方程 解的渐近稳定性.其中0≤r_j≤r,0相似文献   

伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题的近似解

本文考察伴有边界摄动的向量边值问题: εy″+f(t,ε,y,y′)=0 (1) y(μ_i)=α(ε,μ_1,μ_2),y(1+μ_2)=β(ε,μ_1,μ_2), (2) 其中ε>0、μ_1、μ_2是小参数;y、f、a和β都是实值的n维向量函数。对于边界不摄动,即μ_1=μ_2=0的特殊情形,Chang曾进行过研究。我们将考虑比文[1]更精细的近似解,给出研究边值问题(1)、(2)解的存在性及其估计式的一种新的途径。 为了行文简便起见,约定μ=(μ_1,μ_2),[y]=(t,ε,y,y′),并且当采用相似记号,如p与(?)、(?)时,它们具有类似的含义。同时对于向量函数或矩阵函数A(t,ε,μ)=     

部分双曲集附近的拟跟踪性北大核心CSCD

引入部分双曲集的概念,证明了紧黎曼流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性:设f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.则存在Λ的邻域O(Λ),使得对于任意ε>0,存在δ>0,使得f在O(Λ)中的任意δ-伪轨{x_k}k∈Z,存在点列{y_k}k∈Z,和中心向量列{u_k∈E_(xk)~c}k∈Z满足d(x_k,y_k)<ε,其中y_k=exp_(x_k)(exp_(x_k)^(-1)(f(y_(k-1)))+u_k).作为一个应用,给出任意微分同胚在C^0扰动下,如果在双曲集邻域内存在不变集,则其是拓扑拟稳定的.     

一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件     

具有小时滞非自治线性中立型方程解的渐近性态

本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。     

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

§1 引言考虑二阶非线性具变系数的中立型时滞微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]″=Q(t)f[x(t-r)],t≥t_0(1)其中τ>0,r>0为常数,P,Q∈C(t_0,∞),R~+),     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

对角化方法在非线性积分微分方程组奇摄动边值问题中的应用

本文研究向量二阶非线性积分微分方程奇摄动边值问题：εy“=f(t,Ty,y,y‘,ε),y(1,ε)=A（ε）,y‘(0,ε)=0,其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子,在适当的条件下,利用对角化方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计。     

算子半群母元豫解式的增长阶和它的指数稳定性

设X为Banach空间,T(t)为X上的(1,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元,若对每个x∈X,映射t→T(t)x关于t>t_0可微,则称T(t)关于t>t_0可微,本文讨论了关于t>t_0可微的(1,A)类半群的若干性质,并利用可微半群母元豫解式的增长阶特征证明了关于t>t_0可微的(1,A)类半群是指数稳定的充分必要条件为sup{Reλ:λ∈σ(A)}<0.