熵极小动力系统的复杂性

设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射,(X,f)是熵极小的.该文首先证明了f是强遍历的;另外,如果还假设X中存在f的一个真的(拟)弱几乎周期点,则得到f具有正拓扑熵且对任意的n1,f~n是遍历敏感依赖的.因此,f在Li-Yorke和Takens-Ruelle意义下是混沌的.该文所得结论改进和推广了最近的一些结论.     

转移自映射的紊动性状

<正> §1.引言 众所周知,关于紊动(Chaos,参见[1])的研究至今尚未形成统一的数学定义.例如,常微系统和微分自同胚多以存在Smale马蹄和横截同宿点(Transversal homoclinicpoint)为紊动的定义,而差分系统(自映射)的紊动性状则由著名的Li-Yorke定理刻划.Li和Yorke关于线段自映射的工作是关于紊动的第一个严格表述和理论结果.[3—5]     

线段自映射的周期点集

<正> 现在已经知道,一个线段自映射有无非2方幂周期在动力性状上有重大不同.例如Misiurewicz曾宣布,线段自映射的拓扑熵为零的一个充要条件是它没有非2方幂周期.因此,刻划线段自映射有否非2方幂周期是一个重要问题.Block在[2]和[3]中先后引进异状点和单纯周期轨道的概念,成功地作了尝试.本文引进局部度量稳定性(locallymetric stability)的概念作同样的刻划.文中符号是传统的,不再赘述.     

对称Cantor集自乘积集的Hausdorff中心测度

设Cλ是由迭代函数系统(IFS){f1,f2}生成的对称Cantor集,其中f1(x)=λx, f2(x)=1-λ+λx,0<λ<1/2,x∈[0,1]．在压缩比λ满足一定条件时,本文得到了Cλ与其自身的笛卡尔乘积Cλ×Cλ的Hausdorff中心测度的计算公式．     

混沌经济学——混沌与分形

本文给出作为混沌经济学的数学基础的混沌与分形的简短介绍 .     

满Parry测度的有限型子集的Hausdorff维数与测度

All the full Parry measure subsets of a given subshift of finite type determined by an irreducible 0-1 matrix have the same Hausdorrf dimension and Hausdorff measure which coincide with those of the set of finite type.     

黎曼流形上不变集的分形维数估计

本文利用整体Lyapunov指数给出了光滑黎曼流形上C1-映射不变集的分形维数的上界.     

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m≥2的任何整数m,本文定义了Rm中的一类广义Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.     

一 维动力系统

前言一维动力系统是指一维紧致连通流形即线段和圆周上的动力系统,也就是线段和圆周自映射理论,是最简单的动力系统。这种动力系统就是差分方程,而利用一阶差分方程这样一个简单的数学模型描述具体问题早在四十年代就已开始,并已经发现了某些复杂的性状。但从纯数学的角度进行理论研究那还是近代微分动力系统——大范围结构稳定性理论这一新兴大型综合性数学分支出现并接受其影响以后的事情。简而言之,近代微分动力系统研究的是微分流形上常微系统(向量场或流,包括微分自同胚)的大范围结构稳定性问题。在国外,这方面最早的观念在Andronov和Pon-     

自相似集的Hausdorff测度——Koch曲线

讨论满足开集条件的自相似集 .对于这样一个分形 ,用定义估计它的Haus dorff测度只能得到上限 ,因而如何判断某一个上限是否就是它的准确值是一个重要问题.给出了一个否定判据 .作为应用 ,否定了Marion关于Koch曲线的Hausdorff测度的猜测.