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1.
设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射,(X,f)是熵极小的.该文首先证明了f是强遍历的;另外,如果还假设X中存在f的一个真的(拟)弱几乎周期点,则得到f具有正拓扑熵且对任意的n1,f~n是遍历敏感依赖的.因此,f在Li-Yorke和Takens-Ruelle意义下是混沌的.该文所得结论改进和推广了最近的一些结论. 相似文献
2.
对于Rn 中满足0 < Hs(K) < ∞ 的任意紧致集K, 我们考虑其在共形映射f 作用下的像集的Hausdorff 测度Hs(f(K)). 本文给出了下面结果:
Hs(f(K)) = Hs(K) · ∫K |Dxf|sdμ(x),
其中概率测度μ = (Hs|K/Hs(K)) . 给定满足开集条件的自相似集K, 测度μ 恰好是自相似测度, 因此可以应用上述公式计算f(K) 的Hausdorff 测度, 例如, K 是λ-Sierpinski 地毯, f(z) = z+εz2, 其中0 < λ ≤1/4,复数ε 满足|ε| ≤ 0.1. 而此刻f(K) 恰好是自共形集, 因此我们的算法能计算一类特殊的具有非线性结构的自共形集的Hausdorff 测度. 相似文献
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线段自映射的周期点集 总被引:10,自引:0,他引:10
<正> 现在已经知道,一个线段自映射有无非2方幂周期在动力性状上有重大不同.例如Misiurewicz曾宣布,线段自映射的拓扑熵为零的一个充要条件是它没有非2方幂周期.因此,刻划线段自映射有否非2方幂周期是一个重要问题.Block在[2]和[3]中先后引进异状点和单纯周期轨道的概念,成功地作了尝试.本文引进局部度量稳定性(locallymetric stability)的概念作同样的刻划.文中符号是传统的,不再赘述. 相似文献
6.
转移自映射的紊动性状 总被引:6,自引:0,他引:6
<正> §1.引言 众所周知,关于紊动(Chaos,参见[1])的研究至今尚未形成统一的数学定义.例如,常微系统和微分自同胚多以存在Smale马蹄和横截同宿点(Transversal homoclinicpoint)为紊动的定义,而差分系统(自映射)的紊动性状则由著名的Li-Yorke定理刻划.Li和Yorke关于线段自映射的工作是关于紊动的第一个严格表述和理论结果.[3—5] 相似文献
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