一类非线性Volterra积分微分方程组及褶积型积分方程组的解之延展和界值

对非线性Volterra型积分微分方程组x'(t)=f(t,x(t))+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(A_j(t,s)g_j(s,x(s))ds)),t∈R_+ (1)以及褶积型积分方程组y(t)=F(t)+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(B_j(t-s)G_j(s,y(s))ds)),t∈R_+ (2)我们得到了如下结果:定理1 若方程组(1)满足下列条件1)f(t,η),g_j(t,η)∈c[R_+×R~n,R_n],A_j(t,s)∈c[R_+×R_+,R~(n×n)],它们使得(1)     

奇异积分算子在 H~1(R_+~2×R_+~2)上的有界性

本文用 H~1(R_+~2×R_+~2)函数原子分解的方法,证明由 R.Fefferman 及 E.M.Stein 在[1]、[2]中引进的乘积空间上的奇异积分算子,当核函数 K(x_1,x_2)满足的条件中的 η>1/2时,在 H~2(R_+~2×R_+~2)上是有界的.即存在与 f 无关的常数 C,使‖K*f‖_H~1≤C‖f‖_(H~1).     

疏系数多维自回归模型的建立

§1.多维自回归模型的建立在实际问题中,我们经常需要处理多维量测数据.假设{X_t,1≤t≤N}是 k 维平稳序列,X_t=(x_(1t),x_(2t),…,x_(kt))~T,满足如下形式的多维自回归模型X_t=A_0+A_1X_(t-1)+…+A_pX_(t-p)+U_t,p相似文献   

一类新的正定函数

§1.引言 本文讨论下述数学问题:已知R(t)在区间(-t_0,t_0)上为正定函数,问是否存在实轴上定义的正定函数g(t),它在(-t_0,t_0)上与R(t)相同,且它对应的平稳过程X(t).(指X(t)的相关函数恰为g(t))满足性质,t>0,有E(X_t|X_τ,τ≤0)=E(E_1|X_τ,-τ_0≤τ≤0)成立.这里假定E(X_t| X_τ,τ≤0)是X_t,在{X_τ,τ≤0}生成的线性子空间上正交投影.EX_t≡0.用E[X_t·X_s]定义内积,记为,‖X‖~2=。     

高斯过程驱动下桥的最小二乘参数估计（英文）

本文研究在高斯过程驱动下桥:d X_t=-αX_t/(T-t)dt+dG_t,0≤tT参数0α≤1/2估计问题,其中G是高斯过程.基于当t→T时轨道路径{X_s,s∈[0,t]}的观测量,获得参数α的最小二乘估计量α?的收敛和渐进分布结果,并得到其收敛率.     

逼近转化论和泛系逼近论(Ⅳ)

Theorem 1 If 1≤p≤∞, f∈W_p~(l)(D), then ω_k(δ,f,W_p~(l)(D))≤c(‖f‖_(l)_p),if f∈C~〔k+l〕(D), then ω_k(δ, f,W_p~(l)(D))≤c(δ~kmax‖(D)~(k)f‖_(()p)), where c is independent of δ≥0 and f. Theorem 2 If f∈W_p~(r)H_M~(a)(〔a,b〕)is of period b-a<∞, then ‖f‖_((s)t)≤cM~d‖f‖_((u)υ)~e, where d=δ/θ, e=(θ-δ)/θ, p≥1, t≥υ≥1, r>s≥u, δ=s-u+     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

本文利用Hausdorff非紧测度、分数阶的微积分理论和Kakutani不动点定理,研究了满足条件z(0)=z0,z(1)=λcI0+γ+z(η)=λ∫0η(η-s)γ-1/Γ(γ)z(s)ds的广义Bagley-Torvik型分数阶微分包含cDv1 z(t)-ac Dv2 Z(t)∈F(t,z(t)),t∈(0,1)解的存在性.其中1 0,a和λ是给定的常数.     

多线性分数次积分算子交换子的有界性

Ibαf ( x) =∫R ∏mj=1( bj( x) - bj( y) ) 1| x - y| n-αf ( y) dyare considered.The following priori estimates are proved.For 1 01Φ1t| {y∈Rn:| Ibαf( y) | >t}| 1q ≤csupt>01Φ1t| {y∈Rn:ML( log L) 1r ,α(‖b‖f ) ( y) >t}| 1q,where‖b‖=∏mj=1‖bj‖Oscexp Lrj,Φ( t) =t( 1 + log+t) 1r,1r =1r1+ ...+ 1rm,ML(…     

一般线性方法的散逸稳定性

1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β)　 t≥0,(1.4)     

分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题（英文）

本文,我们研究如下分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题X_t=x+B_t~H+∫_0~t b(s,X_s)ds,其中B~H={B_t~H,0≤t≤T}是Hurst指数为H∈(0,1/2) ∪ (1/2,1)的分数布朗运动,b是Borel可测函数且满足线性增长条件|b(t,x)| ≤(1+|x|)f(t),其中x∈R且0tT,f是非负Borel函数.值得注意的是f是无界的,比如函数f(t)=(T-t)~(-β)或f(t)=t~(-α),对于一些0 α,β1无界.这个问题对于分数布朗运动驱动的随机微分方程来说是有意义的.     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

Vector-valued stochastic delay equations—a semigroup approach

Let E be a type 2 umd Banach space, H a Hilbert space and let p∈[1,∞). Consider the following stochastic delay equation in E:

Banach空间中的平均非扩张映象:不动点的存在定理

<正> 设X是Banach空间,E是X中的集合,T是映集合E到自身的映象.若T满足条件(称为平均非扩张条件)其中x,y∈E,a,b,c≥0且a+2b+2c≤1,则称T是平均非扩张映象. 文[1]概括了近年来研究关于平均非扩张映象不动点的一些主要结果.本文进     

变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性

讨论变系数Euler-Bernoulli梁振动系统{uu(x,t) η(t)uxxxx(x,t)=0,0＜x＜1,0≤t≤T u(0,t)=ux(0,t)=0,0≤t≤t -uxxx(1,t) muu(1,t)=-αu1(1,t) βuxxx(1,t),0≤t≤T uxt(1,t) =-γuxx(1,t),0≤t≤t u(x,0)=u1(x),u1(x,0),0≤x≤1证明了该系统产生一个发展系统．     

黎曼流形中紧子流形的拼挤定理

本利用几何不等式和曲率估计的方法，证明了黎曼流形N^n＋p,上的具有平行平均曲率的紧子流形M^n上的一个拼挤定理。若N上的截曲率KN满足- 1≤ KN≤δ≤0，且‖S- nH2‖n/2, ‖ S-nH^2‖n/n-s满足一些不等式，则δ= - 1。     

关于Szász算子的强逆不等式

In this paper,we obtain the strong converse inequality for Szász operators with K-functional by introducing a new K-functional of the form Kαλ(f,t2) = infg∈C2λ{‖f-g‖0 t2‖g‖2}(0≤λ≤1,0＜α＜2),where ‖·‖0,‖·‖2,C2λ are defined in the paper.As for its applications,we have extended some results before this paper.     

稳定性理论中微分方程与微分差分方程的等价性问题

<正> §1.问题的提出任取一最简单的开式控制系统如图1.     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

关于用多维样条逼近的饱和度

<正> 作者在工作[1]中,研究了一维样条逼近的饱和度问题,得到了下述定理: 定理A 设{△_k}是区间[a,b]的一分划序列,‖△_k‖→0(k→∞),R_(△k)≤β<∞(k=1,2,…),若f(x)∈c~n[a,b],S_(△_k)(x)是(n-1)次多项式样条,如果 对任一p成立,(p=0,1,…,n)则 D~nf(x)≡0. 本文是[1]的续篇,对多维样条进行研究,可得一些类似的结果,为明确起见,我们仅对二维情形进行讨论.