方差未知的统计控制问题中的可容许估计

§1.引言设有线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 X 为已知的 n×k 矩阵,rankX=k,ε～N(0,σ~2I_n);β∈R~k 和σ>0都是未知参数.考虑如下的统计控制问题:选择一个 k 维向量 z(Y),使得     

矩阵损失下随机回归系数和参数的非齐次估计的可容许性

考虑线性模型 Y=Xβ+ε,Y 是可观察的 n 维向量,ε和β是不可观察的 n 维和 p 维随机向量;E(β)=Aα,VAR(β)=σ~2△≥0;E(ε)=0,VAR(ε)=σ~2V≥0;E(εβ＇)=0;X,A,△,V 皆为已知矩阵;α∈R~k,σ>0皆为未知参数,本文首次提出矩阵损失函数,并给出了(Sα,Qβ)的估计(L_1Y+α,L_2Y+b)在非齐次估计类中可容许的充要条件。     

矩阵损失下回归系数和误差方差的联合估计的可容许性的几个结果

设有线性模型:Y=(Y_1,…,Y_n)＇=Xβ+ε=Xβ+(ε_1,…,ε_n)＇,其中X:n×p已知,β=(β_1,…,β_p)＇未知,ε_1,…,ε_n独立,E_(ε_i)=E_(ε_i~3)=0,E_(ε_4~2)=σ~2,F_(ε_i~4)=3σ~4,i=1,2,…,n,0<σ~2<∞,σ~2未知。在矩阵损失下,我们考虑(Sβ,σ~2)的联合估计(AY,Y＇BY)在估计类×={(CY,Y＇DY):C为m×n的常数阵,D≥0为n×n的常数阵中的可容许性,得到了(AY,Y＇BY)为(Sβ,σ~2)的可容许估计的一些充分条件和必要条件。     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性估计的可容许性

§1.引言考虑一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)其中 Y 为可观测的 n 维随机向量,ε和β分别为不可观测的 n 维和 p 维随机向量,E(β)=Aα,VAR(β)=Δ≥0,E(ε)=0,VAR(ε)=V≥0,E(βε')=0,X,A,Δ和 V 分别为已知的 n×p,p×k,p×p 和 n×n 矩阵,α∈R~k 为参数。对于矩阵 B 和C,B≥C(B>C)表示 B—C 为非负定(正定)对称矩阵。     

随机回归系数和参数的线性估计的可容许性的几个结果

考虑线性模型Y=Xβ+ε(1.1)其中 X 为已知的 n×p 矩阵,n≥p;β和ε分别为不可观测的 p 维和 n 维随机向量;Y是可观测的;Eβ=Aα,Eε=0,COV(?)=V,V 和 A 都已知,α∈R~k 为参数.这     

再论线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性

设有线性模型Y=(y_1,…,y_n)′=Xβ ε=X(β_1,…,β_p)′ (ε_1,…,ε_n)′,(1.1)这里 X 为已知的,n×p 矩阵,n≥p,ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n.β∈R~p,0<σ~2<∞均为未知参数.欲估计σ~2,     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.     

多重线性回归中数据联合影响的分解及数据的交叉影响

一、引言考虑多重线性回归模型Y=Xβ ε,(1)其中,Y=(y_1,…y_n_)′为 n×p 观察矩阵,X=(x_1,…,x_n)′为 n×(k 1)列满秩设计矩阵,β=(β_0,β_1,…β_k)′为(k 1)×p 未知参数矩阵,ε=(ε_1,…ε_n)′为 n×p 随机误差矩阵,ε_1…,ε_n 相互独立.     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

矩阵损失下回归系数的线性估计的可容许性的进一步讨论

§1.引言考虑线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 Y 是 n 维随机向量;X 为已知的 n×P 矩阵;n≥P;EY=Xβ,CovY=V;β,V 均为参数,(β,V)∈(?)=(?)~p×(?),(?)是元素为 n 阶非负定对称矩阵的一个集合.     

随机场下重对数律的渐近性

设{X,Xk,k∈Zd+}是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,β》-1/2,EX2=σ2,如果E[X2(log+|X|)α+d-1(log+log+|X|)β]《∞,则Sn=Σκ≤nXk,α》-1,β》-1/2,EX2=σ, ε(↓)σlim(2(α+d))[ε2-2(α+d)σ2(σ+d)σ2]β+1/2Σn(logㄧnㄧ)α(log logㄧnㄧ)β-ㄧnㄧP(ㄧSnㄧ≥εΓㄧnㄧlog log ㄧnㄧ)=2βσ-(d-1)!(2-(α+d))∏Γ(β+1/2), 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题.     

关于独立同分布正态随机变量部分和尾概率的注(英文)

设{X,Xn,n≥1}是独立同分布正态随机变量序列,EX=0且EX2=σ2>0,Sn=sum (Xk) form k=1 to n,λ(ε) =sum form (P(|Sn|≥ nε)) form n=1 to ∞.在本文中,我们证明了存在正常数C1和C2,使得对足够小的ε>0,成立下列不等式C1ε3 ≤ε2λ(ε)-σ2+ε2 /2 ≤ C2ε3.     

线性回归系数两种可估性的关系

<正> 设有满足Gauss-Markov(GM)条件的线性模型Y=Xβ+e,E_e=0,COV(e)=б~2l,此处X为已知的n×p矩阵,β=(β_1,…,β_p)′为p维未知向量,I为n阶单位阵,0<σ~2<∞,σ~2也未知.设c为一已知的p维向量,则当x的秩为P时,c′β必为线性可估.反过来,若X的秩小于p,则对某些c,c′β不是线性可估,甚至也可以不是可估的.     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

含有线性约束及非负回归系数的回归模型

本文考虑如下的回归模型 Y=Xβ 8 β≥0,Hβ=C ε～N_n(0,σ~2l_n) 其中Y:n×1,X:n×p,ε:n×1,H:q×p(q相似文献   

线性模型中一些无偏损失估计的不可容许性和可容许性

设 Y～N_n(Xβ,σ~2V),此处 X 和 V 分别是已知的 n×P 和 n×n 矩阵,rank(X)=p≤n,V>0(即 V 是正定的),β∈R~P 是参数向量,σ>0已知或未知.记(?)=(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)Y,S~2=Y′[V~(-1)-V~(-1)X(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)]Y.对于σ已知情形,本文证明了,在均方误差损失[α-((?)-β)′((?)-β)]~2之下,损失((?)-β)′((?)-β)的无偏估计σ~2tr(X′V~(-1)X)~(-1)在 P≤4时是可容许的,而当P≥5时不可容许.对于σ也是未知参数且 P相似文献   

种公牛育种值预测的BLUP方法及应用一例

设一般的混合线性模型是 Y=Xβ Zu e (1)其中Y是n维观测值向量,X、Z分别是已知的n×p和n×q矩阵,β是一个p维(未知)固定参数向量,u是一个q维随机参数向量,e是n维随机误差向量,且有 E=0 Var (2)在实际问题中,常有R=σ_6~2I,G也常常是对角阵。七十年代初,C.R.Henderson提出用混合模型来预测种公牛育种值,他把环境效应(为牧场一年一季效应)、固定遗传效应(为公牛组效应)看作固定参数β,而把公牛效应及其与环境、遗传的交互效应看作随机参数向量u(交互效应一般不显著,故实际上常略去),目的是要     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

Weighted Regression and the General Influence Measure

Consider the weighted linear regression model: WY=WXβ ε, E(ε)=0, Cov(ε) =σ~2I, (1) where Y and ε are n-vectors, X is a n×p design matrix, β is a p-vector, w=diag(ω_1,ω_2,…,ω_n)σ. When W=I, (1) changes into a general Gauss-Markov linear model. The least square estimate (LSE) of β in (1) is β_(W~2)= (X'W~2X)~(-1)X'W~2Y, it's the generalized least square estimates (GLSE) of β in the heteroscedastic linear model: Y=Xβ ε, E(ε)=0 , cov(ε)=σ~2W~(-2), (2) when W= I, β_1= (X'X)~(-1)X~1Y is LSE of the parameter β in the Gauss-Markov model. We want to know the disturbation △Y_W of Y_W=WXβ_W, when the disturbation △W~2 exists. When W=I, △W~2=Ω=diag (0,0, …, -1,0,…,0)(only the i-th diagonal element is-1),△Y_I represents the disturbation of the predicated     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程