| 自相似集的Hausdorff测度与连续性 |
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| 引用本文： | 罗俊,周作领.自相似集的Hausdorff测度与连续性[J].数学学报,2003,46(3):457-462. |
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| 作者姓名： | 罗俊 周作领 |
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| 作者单位： | 1. 中山大学数学与计算科学学院,广州,510275
2. 中山大学岭南学院,广州,510275 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10041005)，数学天元青年基金(10226031)，广东省自然科学基金(011221)，中山大学青年教师启动基金(34100-1131206)资助项目 |
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| 摘 要： | 对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε.
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| 关 键 词： | Hausdorff测度与维数 自相似集 一致上半连续 |
| 文章编号： | 0583-1431(2003)03-0457-06 |
| 修稿时间： | 2000年8月15日 |
Hausdorff Measure of Self-Similar Sets and Continuity |
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| Jun LUO.Hausdorff Measure of Self-Similar Sets and Continuity[J].Acta Mathematica Sinica,2003,46(3):457-462. |
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| Authors: | Jun LUO |
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| Institution: | Jun LUO
(School of Mathematics and Computing Science, Zhongshan University, Guangzhou 510275, P. R. China)
Zuo Ling ZHOU (Lingnan College, Zhongshan University, Guangzhou 510275, P. R. China) |
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| Abstract: | For any F Rn, denote by dimF and HdimF(F) the Hausdorff dimension and the dim F-dimensional Hausdorff measure of F. Suppose T is the attractor of the IFS {f1,..., fm} consisting of similitudes. If fi(T) ∩ fj(T) = for i≠ j, then for any ε > 0 there exists some δ > 0 such that |Hdim T(T) -Hdim D(D)| < ε whenever D is the attractor of the IFS {g1,...,gm} where g1,...gm are similitudes with sup{||/fk(x) -gk(x)||: ||x|| ≤1,1≤k≤m}<ε. |
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| Keywords: | Hausdorff measure and dimension Self-similar sets Uniformly upper semi-continuous |
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