人口半群的可微性质

本文通过无穷小母元的谱性质讨论人口半群的性质,证明了:存在 t_0>0,当 t>t_0时,人口半群{T(t)|t≥0)}是可微的.在一个安定的社会中,人口密度函数 P(r,t)满足偏微分方程     

Banach空间积分双半群的生成条件

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.     

Hilbert空间中算子半群指数稳定的一个问题

设H为复的Hilbert空间,T(t)是H上的(1,A)类算子半群,A为T(t)的无穷小母元。(1.A)类半群T(t)称作指数稳定的,若存在正数M和σ,使对一切t≥1,有 ||T(t)||≤Me~(-σt)。 本文对满足条件∫_0~1||Tt||~2 dt<+∞的(1,A)类半群回答了Pritchard和Zabczyk在[1]中提出的公开问题,证明T(t)指数稳定的充要条件是存在实数p≥1,使对一切x,y∈H,有 ∫_1~(+∞)|(T(t)x,y)|~p dt<+∞。     

解非线性多点边值问题的一类拟牛顿法

(一)引言 考虑非线性多点边值问题 x=f(x,t) t_1≤t≤t_m (1.1) g(x(t_1),…,x(t_m)=0 t_1相似文献   

关于非线性微分方程渐近稳定的线性化原理

<正> 解的等渐近稳定性的条件.设 E 是 Banach 空间(范数为‖·‖_E),A(t)是几乎处处定义于[0,+∞)取值于 E 的有界线性算子空间(?)(范数为‖·‖)的局部一致(Bochner)可积函数,即 A(t)在每一紧区间[t_1,t_2)(?)[0,+∞)一致可测([2])和∫_(t_1)~(t_2)‖A(s)‖ds<+∞.这时(1)的几乎处处可微绝对连续解存在唯一.令 S_r={x∈E;‖x‖_E≤r},用 C(t_0,t_1,E)表定     

依中间意义渐近非扩张的半群的几乎轨道的渐近行为

设X是具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间,C是X的非空有界闭凸子集,T={T(t):t≥0}是C上依中间意义渐近非扩张的半群。若μ(·):[0,∞)→C是T={T(t):t≥0}的几乎轨道且关于t∈[0,∞)连续,则{μ(t):t≥0}几乎弱收敛到集合∩_(t>0)co{μ(r):r≥t}∩F(T)的唯一点。     

奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性

本文讨论如下初值问题局部解的存在性 u/ t- (1/ tσ)Δu =(∫RNuλ(t,y) dy) p /λur + f (x) ,t>0 ,x∈ RNlimt→ 0 + u(t,x ) =0 ,　　　　　　　　　　　　　 x∈ RN其中σ>0 ,λ≥ 1,p≥ 0 ,r≥ 1,p+ r>1,f (x)连续有界非负但不恒等于零 ,Δ是 N维 L aplace算子 ,所得结论推广了文献 [2 ,3]的相应结果     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

随机系统的最终稳定性

本文看用李雅普诺夫直接法,建立了随机系统的最稳定性概念及其判断准则。设R=(-∞,+∞),R~+=[0,+∞),R~n为具模|*|的n维线性向量空间,用向量——矩阵记号,考虑随机微分方程组 (?)(t)=f(X,A(t),t) (1)其中A(t)表示随机参变量,向量f的元素f_i关于它的变元连续,(|(?)|0,总存在T=T(ε)∈R~+,对于任意t_0≥T,存在δ=δ(ε,t_0)>0,使得对任何(确定的)初始条件满足     

二阶哈密尔顿系统的对称扰动(英文)

我们研究二阶Hamiltonian系统-ü=▽F1(t,u)+ε▽F2(t,u)a.e.t∈[0,T]的多重周期解,其中ε是一个参数,T0.F1(F2)∶R×RN→R关于t是T周期的,▽F1(t,x)关于x是奇的;并且Fi(t,x)(i=1,2)对所有x∈RN关于t是可测的,对几乎所有t∈[0,T]关于x是连续可微的,而且存在a∈C(R+,R+),b∈L+(0,T;R+)使得|Fi(t,x)|≤a(|x|)b(t),|▽Fi(t,x)|≤a(|x|)b(t)对所有x∈RN及几乎所有t∈[0,T]成立.我们对F1施加适当的条件,能够证明对任意的j∈N存在εj0使得|ε|≤εj,则上述问题至少有j个不同的周期解.     

关于线性算子方程的具有扰动的投影解

数学物理中的许多问题都可化为如下形式的算子方程λx=Kx+f x∈X,f∈X (1)来求解.这里 X 是 Banach 空间,λ(?)0为实参数。以后我们简记形如λI-T 的算子为λ—T。通常(1)的精确解是难求的,往往是用其近似方程λx=K_nx+f_n x∈X,f_n∈X (2)代替方程(1)而求其近似解,其中常用的方法是采用(1)的投影方程λx_n=P_nKx_n+P_nf x_n∈X_n (3)     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

二阶强次线性常微分方程的振动性定理

本文讨论二阶微分方程 (a(t)ψ(x)x)+q(t)f(x)g(x′)=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),q∈C([t_0,∞)→[0,∞))且在任意的区间[t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C′(R→R),g∈C(R→R)。我们仅考虑方程(1)的可以延拓于[t_0,∞)上的解。在任何无限区间[T,∞)上x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解。一个正则解,若它有任意大的零点,则叫振动的;否则就叫非振动的。     

On Applications of Vector Measure to the Optimal Control Theory for Distributed Parameter Systems

Let X and Z be two reflexive Banach spaces, U\in Z and b(\cdot,\cdot):[t_0,T]*U\rightarrow X continuous. Suppose $x(t)\equiv x(t,u(\cdot))$ is a function from [t_0, T] into X , satisfying the distrbnted parameter system $dx(t)\dt=A(t)x(t)+b(t,u(t)),t_0+\int_t_0^T {+r(t,u(t))dt}$. We have proved the following theorem. Theorem. Suppose u^*(\cdot) is the optimal control function, $x^*(t)=x(t,u^*(\cdot))$ and $\psi (t)=-U'(T,t)Q_1x^*(T)-\int_t^T{U'(\sigma,t)Q(\sigma)x^*(\sigma)d\sigma}$, then the maximum principle $<\psi(t),b(t,u^*(t))>-1/2r(t,u^*(t))=\mathop {\max }\limits_{u \in U} {\psi (t),b(t,u)>-1/2r(t,u)}$ (16) holds for almost all t on [t_0, T ].     

二阶强次线性常微分方程解的振动性

本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:     

Lp（1〈p〈2）空间中Lipschitz强增生算子的迭代程序

设X是实Banach空间。映射T:D(T)X→X称为增生的(accretive),如果(1)对所有的x,y∈D(T)及t>0成立。T称为强增生的,如果存在k>0,使得T-kI(I是恒等映射)是增生的。强增生算子有时称为严格增生算子。 设KX是不空子集。映射T:K→K称为严格拟压缩的(pseudocontraction),如果存在t>1使得不等式     

关于弱双曲算子的Cauchy问题

§1引言 本文讨论一类具有变重特征的双曲微分算子的Cauchy问题.A.Menikoff研究了t>0时,为严格双曲;t=0时,具双重特征的一类双曲算子的Cauchy问题。H.Uryu研究了特征根为t~kλ_i(t,x,ξ)(λ_i≠λ_j,i≠j)的一类双曲算子。我们在这里讨论t>0时,为     

独立同分布和的完全收敛性的一点注记

称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不减的,若(?)C≥1,t_0>0,使对(?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≤Cψ(t_2).称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不增的,若(?)00,使对 (?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≥Cψ(t_2).     

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

§1 引言考虑二阶非线性具变系数的中立型时滞微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]″=Q(t)f[x(t-r)],t≥t_0(1)其中τ>0,r>0为常数,P,Q∈C(t_0,∞),R~+),     

A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式

研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明了其弱解满足局部Aλr双权Caccioppoli型不等式.其中算子A:Ω×Rn→Rn满足如下条件:对于正常数0