再议f（x）＝f~（－1）（x）与x＝f（x）是否同解

再议ｆ（ｘ）＝ｆ~（－１）（ｘ）与ｘ＝ｆ（ｘ）是否同解邬坤昌（上海宝山松浦中学）常绪珠（湖北钟祥一中）方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（Ｘ）与方程Ｘ＝ｆ（ｘ）［或Ｘ＝ｆ－１（Ｘ）］是否同解？文［１］以函数ｙ＝１－ｘ的反函数是它自己为反侧，说明了ｆ（ｘ）＝ｆ－１（?..     

Fujita型反应扩散方程组整体解的存在性、非存在性与渐近性质

本文研究 Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组的初值问题：ｕｔ－△ｕ＝ａ１ｕ~α１－１ｕ＋ｂ１ｖ~β１－１ｖ,ｖｔ－△ｖ＝ａ２ｕ~α２－１ｕ＋ｂ２ｖ~β２－１ｖ,ｕ（Ｘ,０）＝ｕ０（Ｘ）,Ｖ（Ｘ,０）＝Ｖ０（Ｘ）,（Ｘ,ｔ）Ｒ~Ｎ ｘ Ｒ~＋,其中 ａｉ,ｂｉ≥ ０, αｉ,βｉ≥ １（ｉ＝ １,２）,给出了非负整体 Ｌ~ｐ解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质．本文所用方法和所得结果与已有的工作［１－４］,有很大的不同,不但在某些方面推广了［１－５］,而且从某些方面改进了［１］的结果。     

一类非线性差分方程的持久性与全局吸引性

本文研究了差分方程ｘ（ｎ＋１）＝ｘｐｎｆ（ｘｎ，ｘ（ｎ－ｋ１），…，ｘ（ｎ－ｋｒ））的持久性与全局吸引性，解决了文［３］提出的两个研究课题，所得结果包含了文［３］的相应结果．     

解不适定算子方程的一个定常二步隐式迭代法

１．引言 设Ｘ,Ｙ是两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,Ａ：Ｘ→Ｙ是有界线性算子,考虑算子方程 Ａｘ＝ｙ（１．１）如果Ａ的值域Ｒ（Ａ）在Ｙ中非闭,则方程（１．１）是不适定的［１］．许多应用科学中都归结出这一类方程,特别地,许多反问题是不适定的［２,３］．本文考虑方程（１．１）的 Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义解,这里Ａ是算子Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆［１］．Ａ＋ｙ存在当且仅当本文均作这一假设．在实际中,通常代替（１．１）的是扰动方程这里右端项,为一给定的误差水平,Ｑ是Ｙ到Ｒ（Ａ）的正交投影算子．对扰…     

三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

文［１］中证明了弱阻尼非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程在无界区域ＲＮ（Ｎ≤３）上存在一个最大的紧吸引子．本文在此基础上得到了Ｒ３上指数吸引子的存在性     

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

ＧｕｓｔａｖｏＰｏｎｃｅ与ＴｈｏｍａｓＣ．Ｓｉｄｅｒｉｓ［４］猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２），其中Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间．文［４］中，在ｘ∈Ｒ３时，回答了这一问题．本文在ｎ３维空间中，得到了半线性波动方程ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２）的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｍａｘ｛ｎ２＋１２，（ｎ２－１）·ｌ－３ｌ－１＋２｝，此数确实在区间［ｎ２＋１２，ｎ２＋１］中．     

有理插值的基本特征

１　引　言 记 ｎ为次数不超过ｎ的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为－∞,即ｄｅｅ（０）＝－∞;记 ｍ,ｎ为分子属于 ｍ,分母属于 ｎ＼｛０｝的一元有理函数类．我们约定：本文所采用的概念和记号将与文［１］保持一致,本文中“有理插值问题”系指文［１］中“有理插值问题（２．１）（２．２）”,并简记为ＲＩＰ． 文［１］在［２－８］的基础上引进了ＲＩＰ的　方程组,定义了　插值式,指出了其与经典结果的关系,这为我们分析ＲＩＰ提供了一个有力的工具．本文将在文［１］的基础上,深入讨论ＲＩＰ的基本特征．在本节和下…     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

变系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑了微分方程［ｘ（ｔ）－ｐｘ（ｔ－τ）］′＋∑ｎｉ＝１Ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ）＝０ｔ≥ｔ０（１）其Ｐ∈Ｒ＋＝［０,∞）,τ,τｉ为正常数,Ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０,∞）,Ｒ＋）（ｉ＝１,２,…,ｎ）且∑ｎｉ＝１∫∞ｔ０Ｑｉ（ｔ）ｄｔ＝∞,获得了方程（１）振动的几个充分条件;减弱了文［１］Ｑ（ｔ）为周期系数的条件,推广和改进了文［１］的相应结果,并且有一些结果是新的     

一类非线性多重调和方程△~mu=f(|x|,u,|u|)的正整解

本文建立了一类Ｒｎ（ｎ≥３）中非线性多重调和方程△~ｍｕ＝ｆ（|ｘ|，ｕ，|(ｕ|）（ｍ≥２）正 的径向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质，推广了文［１］－［４］的有关结果．     

关于双重时序AR-MA模型的相关结构及与ARMA模型的比较

本文在文［４］的基础上讨论了双重时序ＡＲ（１）－ＭＡ（ｑ）模型的相关结构，在不假定白噪声序列为正态的情况下，证明了安鸿志［２］关于模型的相关结构的猜想是正确的，具体地构造了ＡＲ（１）－ＭＡ（３）模型的相关结构，并与ＡＲＭＡ模型进行了初步的比较，给出了一些抛砖引玉的讨论．     

稳定分量过程的图集的Packing测度

本文考虑Ｒ~ｄ中具有如下形式的过程：Ｘ（ｔ）＝（Ｘ_１（ｔ），Ｘ_２（ｔ），…，Ｘ_Ｎ（ｔ）），其中Ｘ_ｉ（ｔ）为Ｒ~ｄｉ中指标为α_ｉ的稳定过程（１≤ｉ≤Ｎ），Ｘ_１（ｔ），…，Ｘ_Ｎ（ｔ）相互独立，ｄ＝ｄ１＋…＋ｄ_Ｎ．通过讨论过程Ｇ（ｔ）＝（ｔ，Ｘ（ｔ））的逗留时分布的渐近性质，研究图集Ｇ［０，１］的Ｐａｃｋｉｎｇ测度函数问题。获得了ψ－ｐ（Ｇ［０，１］）＝０或＋∞的积分判别法，或者其确切测度函数．     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

一类奇异积分－微分方程的直接解法

一类奇异积分－微分方程的直接解法黄小玲（中山大学）对于系数、核密度具某种解析性的Ｃａｕｃｈｙ核完全奇异积分方程，文［１］、［２］研究了其直接求解方法。［３］采用［１］、［２］中的思想方法，研究了如下形式的奇异积分－微分方程的直接解法，其中Ｌ是平面上的...     

Stein控制估计量的损失函数之估计

本文获得了［１］中正态分布Ｎｐ（θ，Ｉ）均值θ的估计量Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的风险之无偏估计ｐ－Ｘ＇Ａ＾２Ｘ／（Ｘ＇ＢＸ）＾２满足［２］中提出的条件（Ⅰ）的充分条件与必要条件，特别Ａ当为幂等阵时得到了充要条件，这是［２］提出的一个问题。本文还给出了Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的损失的另一种估计，它满足［２］中的条件（Ⅰ）和（Ⅱ）。     

求解线性矩阵方程的初等变换法

求解线性矩阵方程的初等变换法杨兴东（南京气象学院基科系，南京２１００４４）杨兴洲（南京大学成人教育学院，南京２１００９３）文［１］给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解的简单判别法则，本文则应用初等变换，给出矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ（１）的简便解法．引理１［２］...     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

关于点可数覆盖

本文证明了（１）具有点可数基空间的商ｓ－像Ｘ有点可数基的充要条件是Ｘ是ｑ－空间；（２）度量空间的伪开ｓ－像若满足条件（＊），则它在伪开ｓ－映射下是保持的，（３）给出反例否定地回答了［１］和［２］中的问题．     

G-集分次模与Morita Context

对任意群Ｇ， Ｈ≤Ｇ，［１］研究了Ｇ－分次环Ｒ与有限可迁Ｇ－集的ｓｍａｓｈ积.在本文中我们对任意可迁Ｇ－集，讨论了一个关于Ｒ（Ｈ）与ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ／Ｈ的Ｍｏｒｉｔａ ｃｏｎｔｅｘｔ，从而推广了［２］，［３］，［４］给出的关于Ｇ－分次环及其与群Ｇ的ｓｍａｓｈ积的一些重要结果．