关于矩阵方程AXB=C

关于矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ丁永臻（胜利油田师专数学系２５７０９７）文［１］给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解和有唯一解的一个充要条件．本文借助于近代数学常用的矩阵广义逆、直积和拉直化运算的概念及性质详细讨论矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解的一般理论，包括解的存在性、唯一性...     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

任意体上的矩阵方程［X_（nn）A_（ns），X_（nn）B_（nt）］＝［A_

本文研究了任意体上的矩阵方程［Ｘ（ｎｎ）Ａ（ｎｓ），Ｘ（ｎｎ）Ｂ（ｎｔ）］＝［Ａ（ｎｓ），０］（１）给出了（１）相容的充要条件、通解的表达式、解的性质及其实用解法．     

线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当Ａ，Ｂ为简单矩阵（即可对角化方阵）时，方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ和Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ有解的充要条件及通解形式．     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

一类矩阵方程的简便解法

一类矩阵方程的简便解法胡安民（连云港职业大学）对于系数矩阵可逆的矩阵方程ＡＸ＝Ｂ，ＸＡ＝Ｂ及ＡＸＢ＝Ｃ，一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行：首先求系数矩阵Ａ的逆阵Ａ－１，再用Ａ－１与Ｂ相采得解（对于解ＡＸＢ＝Ｃ则需先求出Ａ－１，Ｂ－１，再...     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

一个角平分线不等式的加强

一个角平分线不等式的加强３５００１５福州二十四中杨学枝笔者在文［１］中曾给出以下定理设面△ＡＢＣ的三边长分别为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，其对应的角平分线长分别为ｔａ、ｔａ、ｔｃ，则当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号．本文仍采用文［１］中...     

利用矩阵方程研究两类线性方程反问题

将线性代数方程组反问题转化为解列满秩的矩阵方程ＹＢ＝Ｃ，利用矩阵方程解的结构简化反问题Ⅱ^［６］的初等变换法，给出反问题Ⅲ^［６］一个猜测的简单证明．     

关于体上矩阵方程A_（mn）X_（ns）＝B_（ms）之解的注记

本文改进了文［１］的结果，利用体上矩阵的初等行和列变换，给出了任意体上的矩阵方程ＡｍｓＸａｓ＝Ｂｍｓ的一种更为实用的简便解法。     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．     

一道高考备选题的讨论

一道高考备选题的讨论邵光华（山东曲阜师范大学数学系２７３１６５）文［１］给出了这样一道高考备选题：“已知在四面体Ａ－ＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝γ，ＢＣ＝ＡＤ＝α，ＡＣ＝ＢＤ＝β．（１）试证明；α２≤β２＋γ２；（２）取Ｇ为ＡＢ的中点，Ｋ为ＣＤ的中点，证明...     

复数形式的四边形面积公式

复数形式的四边形面积公式李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）文［１］给出了复数形式的三角形面积公式：对任意三角形ＡＢＣ有Ｓ△ＡＢＣ＝１２Ｉｍ［（Ｂ－Ａ）（Ｃ－Ａ）］（）当Ａ，Ｂ，Ｃ依逆时针方向绕行时，（）式右边为正值；反之．（）式右边为负值...     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法

对于公式秩（ＡＢ）≤ｍｉｎ［秩（Ａ）,秩（Ｂ）］,本文结合线性方程组给出一种简捷的证法．引理如果线性方程组ＡＸ＝θ的解都是ＢＸ＝θ的解,则秩（Ａ）≥秩（Ｂ）．证不妨设ＡＸ＝θ的基础解系含有ｎ－秩（Ａ）个线性无关解,ＢＸ＝θ的基础解系含有ｍ－秩（Ｂ）个...     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

求解线性方程组和一种迭代解法

本文对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ（ｎ×ｍ），Ｂ∈Ｒｎ），在文［１］基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文［１］方法快，并证明了该算法的收敛性。最后，通过几个算例说明了本文算法的有效性。