一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用上下解方法得到了带Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子的非线性边值问题，ｕ＾ｎ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ′，Ｔｕ），ａ１ｕ（０）－ａ２ｕ′（０）＝Ａ，ｂ１ｕ（１）＋ｂ２ｕ′（１）＝Ｂ解的存在性和唯一性。     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

ERDS-RE''''NYI大数律下自正则的效用

｛Ｘ，Ｘｉ，ｉ≥１｝是ｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ′．ｓ．在矩母函数存在的条件下，由古典的Ｅｒｄｏｓ－Ｒéｎｙｉ大数律有ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ［ｃｌｏｇｎ］＝α（ｃ），α（ｃ）为某常数．自正则下ＭｉｋｌóｓＣｓｏｒｇｏ＆ＳｈａｏＱｉｍａｎ（１９９４）在仅要求一阶矩的条件下就得到了：ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１（Ｘ２ｉ＋１）＝β（ｃ），β（ｃ）为某常数．众所周知，自正则下人们往往在较弱条件下取得相应结果是因为：分母中的Ｘ能有效抵销分子中Ｘ较大而引起整个分式极限行为的波动．因此，在什么样的条件下，式ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘ２ｉ１－β［ｃｌｏｇｎ］β→ｒ（ｃ）成为非常有意思的问题，因为它将依赖于β的大小．本文给出，当０＜β≤１２时，只要Ｅ（Ｘ）≥０，上式就有有限极限．当１２＜β＜１时，则必须在矩母函数存在下，上式才有有限极限．并都求出了其极限表达式．     

关于МОФОНЪКО不等式的精确性

证明了如下定理：设Φ（ｚ）＝Σ↑ｎ↓ｕ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ａ＾ｕｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ａｉｋｉ＾ｕ／Σ↑ｍ↓ｖ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ｂ＾ｖｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ｂｉｋｉ＾ｖ其中ｆｉ（ｚ），（１≤ｉ≤ｔ）是亚纯函数，ａｉｊ＾ｕ，ｂｉｊ＾ｖ为非负整数，则有Ｔ（ｒ，Φ）≤Σ↑ｔ↓ｉ＝１｛［Ｓｉ＋ｏ（１）］ｍ（ｒ，ｆｉ）＋［△ｉ＝ｕｉ＋ｏ（１）］Ｎ（ｒ，ｆｉ）＋（△ｉ－Ｓｉ）Ｎ↑－（ｒ，ｆｉ     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

Riccati微分方程的可积条件

Ｉｎ１９９８,ＺｈａｏＬｉｎｌｏｎｇ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｒ＝１αγＰｅ２∫（Ｑ－βＤ）ｄｘ　　　（α,β,γｉｓｃｏｎｓｔ）．（１）ＦｏｒＲｉｃｃａｔｉｅｑｕａｔｉｏｎ：ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（ｘ）　　（ＰＲ≠０）．（２）　　Ｈｅｒｅｔｈｅｎｅｗｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｇｉｖｅｎ：Ｌ［ｙ０］＝１αγＰｅ２∫（Ｑ＋２ｙ０ｐ－βＤ）ｄｘ．（３）Ｌ［ＡＢ＋ｙ０］＝１αγ（ＡＢ）２Ｌ［ｙ０］ｅ２∫（２ＢＡＬ［ｙ０］＋Ｑ＋２ｙ…     

两指标随机积分方程解的唯一性

在正交增量的随机积分基础上，利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，讨论了下面一类两参数随机积分方程解的唯一性。Ｘ（ｓ，ｔ）＝Ｚ（ｓ，０）＋Ｚ（０，ｔ）－Ｚ（０，０）＋∫Ｒｓｔα（ｕ，ｖ，Ｘ）ｄＭｕｖ＋∫Ｒｓｔβ（ｕ，ｖ，Ｘ）ｄｍｕｖ＋∫Ｒ＾ｓｔγ１（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄＭｕｖｄＭｕ＇ｖ＇＋∫Ｒ＾２ｓｔγ２（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄＭｕｖｄｍｕ＇ｖ＇＋∫Ｒ＾２ｓｔγ３（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄｍｕｖ     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

二阶中立型差分方程的振动性与渐近性

考虑二阶中立型差分方程 △~２（ｘ_ｎ－ｃｘ_（ｎ－ｒ）＋∑ｑ_（ｉ,ｎ）ｘ_（ｎ－σ_ｉ）＝０（ｎ＝０,１,２,…） （１）当 Ｃ＞０时我们得到了方程的所有解振动或非振动解趋于零的若干充分条件,本文的结果推广了文［２］中的结果．     

方程△u+g(|X|)f(u)=0的环上Dirichlet边值问题的多重正对径解

考察了二阶半线性椭圆边值问题△u+g(|X|)f(u)=0,R     

Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性

设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u=0， u′(0)=0,\ u(1)=1  的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\= u′(0)=0, u(1)-∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i u(ξ\-i)=d  正解的存在性. 其中 d 为参数, ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足 ∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数, i∈{1,\:，m-2}. 在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使 当0d\+*时无正解.     

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Gaustavo Ponce与Thomas C.Sideris猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如utt-△u=u^k(Du)^αx∈R^n,k∈Z^ ,ρ＝│α│≥2,其中Sobloev指数会在[n/2,n/2 1]中,他们在x∈R^3时回答了这一问题,本文在R^n(n≥4）中得到了半线性波动方程utt-△u=u^k(Du)^α（x∈R^n,k∈R^n,k∈Z^ ,p=│α│≥2）的Sobolev指数为max{n/2,(n/2-1)1-3/l-1 2},此数确实在区间[n/2,n/2 1]中,特别当ρ≤n-1时,我们得到了此半线性波动方程的Sobolev指数为n/2。     

四阶非线性边值问题解的存在性与上下解方法

该文讨论四阶常微分方程边值问题u^(4)(t)=f(t,u,u″), t∈［0,1］,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性, 其中f(t,u,v):［0,1］×R×R→R为Carathéodory函数. 在不限制f关于u,v的增长阶, 不假定f关于u,v的单调性的一般情形下, 用上下解方法获得了解的存在性结果,并讨论了单调迭代求解的有效性.     

Weak solvability and well-posedness of a coupled Schrödinger-Korteweg de Vries equation for capillary-gravity wave interactions

An interaction equation of the capillary-gravity wave is considered. We show that the Cauchy problem of the coupled Schrödinger-KdV equation,

is locally well-posed for weak initial data . We apply the analogous method for estimating the nonlinear coupling terms developed by Bourgain and refined by Kenig, Ponce, and Vega.

     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

出现在双色谱中的非线性双曲型守恒律组整体光滑解的存在性(英文)

本文讨论了出现在双色谱中的非线性双曲型守恒律组的如下Cauchy问题{ut+(u/1+u+v)x=0,vt+(v/1+u+v)x=0,初值为u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x)的整体光滑解的存在性和唯一性.分析过程基于对角化方法和特征线法.     

一类非线性系统解的有界性

该文研究了非线性微分系统(dx/dt)=h(y)-φ(x), (dy/dt)=-h(y)f(x)-g(x)k(y)解的有界性。获得该系统的所有解有界的充分条件。应用此结果于Liénard方程 d^2x/dt^2+f^*(x)(dx/dt)+g)^*(x)=0,改进和推广了文［1-6］中的相应结果。 