亚纯函数结合于导数和重值的辐角分布

本文考虑了关于亚纯函数结合其导数涉及重值的辐角分布方面的问题,主要证明了:定理1 设 f(x)是λ级亚纯函数,0<λ<∝,则存在一条由原点出发的半直线 B:arg z=θ_0,(0≤θ_0<2π)使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有:(?)(log{n(r,θ_0,ε,f)+n_(k-1)(r,θ_0,ε,f=a)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/log r其中 k,l,m 为正数且满足条件 (m+1)/k+1/l<1.本文还对定理1作了推广。     

关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

一个基本不等式及相应的奇异方向

本文证明了一个用N(r,1/f)和N(r,1/(F-1))去限制亚纯函数f的特征函数T(r,f)的基本不等式,其中F=f~(k) a_nf~n … a_1f,这里的n和k满足1≤n相似文献   

整函数的波莱耳方向的分布

<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则     

一个基本不等式及相应的奇异方向

本文证明了一个用N(r,1/f)和N(r,1/F-1)去限制亚纯函数f的特征函数T(r,f)的基本不等式,其中,这里的n和k满足1≤n相似文献   

逼近转化论和泛系逼近论(Ⅳ)

Theorem 1 If 1≤p≤∞, f∈W_p~(l)(D), then ω_k(δ,f,W_p~(l)(D))≤c(‖f‖_(l)_p),if f∈C~〔k+l〕(D), then ω_k(δ, f,W_p~(l)(D))≤c(δ~kmax‖(D)~(k)f‖_(()p)), where c is independent of δ≥0 and f. Theorem 2 If f∈W_p~(r)H_M~(a)(〔a,b〕)is of period b-a<∞, then ‖f‖_((s)t)≤cM~d‖f‖_((u)υ)~e, where d=δ/θ, e=(θ-δ)/θ, p≥1, t≥υ≥1, r>s≥u, δ=s-u+     

多线性分数次积分算子交换子的有界性

Ibαf ( x) =∫R ∏mj=1( bj( x) - bj( y) ) 1| x - y| n-αf ( y) dyare considered.The following priori estimates are proved.For 1 01Φ1t| {y∈Rn:| Ibαf( y) | >t}| 1q ≤csupt>01Φ1t| {y∈Rn:ML( log L) 1r ,α(‖b‖f ) ( y) >t}| 1q,where‖b‖=∏mj=1‖bj‖Oscexp Lrj,Φ( t) =t( 1 + log+t) 1r,1r =1r1+ ...+ 1rm,ML(…     

参数曲线所围图形的面积

众所周知,直角坐标曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形的面积A=integral from n=a to b(f(x)dx),其中a≤b,f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0;极坐标曲线γ=γ(θ)与射线θ=a,θ=β所围扇形的面积A=(1/2)integral from n=αto β(γ~2(θ)dθ),其中α≤β,γ(θ)在[α,β]上连续.     

关于亚纯代数体函数奇异方向的存在性

本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶arg z=θ0(0≤θ0＜2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε＞0,有∑i1|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值.     

关于亚纯函数的奇异方向

本文给出了有穷正级的亚纯函数一种新的奇异方向的存在性定理. §1.引 言 关于开平面上的亚纯函数的Berel方向的存在性,首先由G.Valiron得到 定理A 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ< ∞)级亚纯函数,则存在一条由原点发出的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε和每个复数α都有     

DISTRIBUTION OF THE（0，∞）ACCUMULATIVE LINES OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

Suppose that f(z)is a meromorphic function of order λ（0&lt;λ&lt;+∞）and of lower order μ in the plane.Let ρ be a positive number such that μ≤ρ≤λ.(1)If f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has p(1≤p&lt;+∞）finite nonzero deficient valnes αi(i=1,…，p)with deficiencies δ（αi,f^(l)),then f(z)has a (0,∞）accumulative line of order ≥ρin any angular domain whose vertex is at the origin and whose magnitude is larger than max(π/ρ，2π-4/ρ ∑i=1^p arcsin √δ（αi,f^(l))/2).(2)If f(z) has only p(0&lt;p&lt;+∞）（0,∞）,accumulative lines of order≥ρ：arg z=θk(0≤θ1&lt;θ2&lt;…&lt;θp&lt;2π，θp+1=θ1+2π）,then λ≤π/ω，where ω=min I≤k≤p(θk+1-θk),provided that f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has a finite nonzero deficient value.     

亚纯函数奇异方向的讨论

一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0相似文献   

限定Borel点的亚纯函数

设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献   

超越亚纯函数的拟亏值

主要证明了:设f(z)于开平面上超越亚纯,0δ1,且lim—r→∞(logT(r+1/r,f)/logT(r,f))+∞,则存在一列复数a_n(n=1,2,…),使集合{a:△_1)(a,f)δ}含于∩∞j=1∪∞n=j﹛a:|a-an|e-enσ﹜,其中σ=(log2/2-δ)/2([10/δ])0.即{a:△_(1))(a,f)δ为一有穷μ测度集.     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

单位圆内亚纯函数的奇异点

本文对单位圆内零级亚纯函数得到了一个较为广泛的与正规定则相应的奇异点的存在性,并由此得到如下结果：若单位圆|z|＜1内的亚纯函数满足则存在点eiθ0（≤θ0＜2π）使得对任意正数ε＞0任意正整数。n≥1,恒有limr→l-0n（r,θ0,ε;flfm=a）=＋∞对每一有穷非零复数a成立．     

关于亚纯函数的Hayman方向

设f(z)为开平面上的亚纯函数,如果射线B:arg z=θ。满足条件,对任意的ε>0,复数a和b(≠0)以及正整数k,使得称射线B为f(z)的一条Hayman方向     

CAUCHY PROBLEM FOR LINEARIZED SYSTEM OF TWO-DIMENSIONAL ISENTROPIC FLOW WITH AXISYMMETRICAL INITIAL DATA IN GAS DYNAMICS

§1IntroductionIn the present paper,we are interested in solving the Cauchy problem for linearizedsystem of two-dimensional isentropic flow with initial data in gas dynamicsρt+ρ0xu+yv=0,ut+p′(ρρ00)xρ=0,vt+p′(ρ0ρ0)yρ=0,(1.1)t=0:(ρ,u,v)=(ρ0(r),u0(r),v0(r)),(1.2)whereρis the density,(u,v)is the velocity,ρ0is a positive constant,p=p(ρ)is theequation of state satisfying p′(ρ0)>0,(r,θ)is the polar coordinate such thatx=rcosθ,y=rsinθ,0≤r<+∞,0≤θ≤2π…     

三角形面积△_9的对数凸性

设a,b,c>0为一个三角形的边长,θ∈R,记以a~θ,b~θ,c~θ组成的三角形的面积为△_θ。本文揭示了△_θ的对数凸性,即f(θ)=in△_θ为凸性函数,证明了△_((λθ_1)+(1-λ)θ)≥△_(θ_1)~λ △_(θ_2)~(1-λ)(θ_1,θ_2∈R,0<λ≤1)。