一类具有多时滞捕食－被捕食系统正周期解的存在性

研究一类具有多时滞Holling II型功能性反应非自治捕食－被捕食系统, 利用重合度理论得到系统全局正周期解存在的充分条件．推广了相关的已有结果．     

具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性

研究一类具有预防接种免疫力的双线性传染率 SIR流行病模型全局稳定性 ,找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数 R0 .当 R0 ≤ 1时 ,仅存在无病平衡态 E0 ;当 R0 >1时 ,存在唯一的地方病平衡态 E* 和无病平衡态 E0 .利用 Hurwitz判据及 Liapunov-Lasalle不变集原理可以得知 :当 R0 <1时 ,无病平衡态 E0 全局渐近稳定 ;当 R0 >1时 ,地方病平衡态 E*全局渐近稳定 ,无病平衡态 E0 不稳定 ;当 R0 =1时 ,计算机数值模拟结果显示 ,无病平衡态 E0 有可能是稳定的     

几个基本定理的一个综合应用

闭区间上连续函数的介值定理,微分中值定理,“单调有界数列必有极限”定理,求数列极限的夹逼定理,是一元函数微分学中很重要的几个基本定理.本文给出它们的一个综合应用.设自然数n≥2,试证方程x~n x~(n-1) … x=1     

谈谈“夹角”与“转角”——求二元函数方向导数和两类平面线积分转换时应注意的两个问题

<正> §1 问题的提出例1 设二元函数f(x,y)=x+y,平面单位向量l的方向如图1所示,试求f(x,y)在O(0,0)点处沿l方向的方向导数     

一类非线性染病年龄结构模型渐近性态

研究一类具有非线性染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值--基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.     

一类微分中值定理证明题浅析

对一类微分中值定理证明题给与分析,给出证明,并提出值得进一步思考的问题     

关于约束极值问题降维法的探讨

讨论等式约束极值问题的降维法,分析了可能出现的几种问题,并给出相应的求解方法,最后还提出了约束极值问题的逆向思维求解法,并给出了具体的例子.     

D’Alembert判别法的一个推广

本文给出判定正项级数敛散轴的一个法则,它是同济大学《高等数学》(第三版)中讲授的达朗贝尔(D＇Alembert)比值审敛法的一个推广.     

两种群相互竞争的高维SEIR传染病模型全局渐近稳定性

研究了一类两种群相互竞争的非线性高维SEIR传染病数学模型动力学性质,综合利用Lasalle不变集原理,Lyapunov函数,Routh-Hurwitz判据和Krasnoselskii等多种方法,得到了边界平衡点的全局渐近稳定和正平衡点局部渐近稳定的阈值条件.     

参数曲线所围图形的面积

众所周知,直角坐标曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形的面积A=integral from n=a to b(f(x)dx),其中a≤b,f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0;极坐标曲线γ=γ(θ)与射线θ=a,θ=β所围扇形的面积A=(1/2)integral from n=αto β(γ~2(θ)dθ),其中α≤β,γ(θ)在[α,β]上连续.