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1.
Let F be a family of functions meromorphic in a domain D, let m, n k , k be three positive integers and b be a finite nonzero complex number. Suppose that, (1) for eachf∈F, all zeros of f have multiplicities at least k ; (2) for each pair of functions f, g ∈F,P(f)H(f) and P(g)H(g) share b, where P(f) and H(f) were defined as (1.1) and (1.2) and nk ≥ max 1≤i≤k-1 {n i }; (3) m ≥ 2 or nk ≥ 2, k ≥ 2, then F is normal in D. 相似文献
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研究并证明了两个涉及亚纯函数及其差分算子分担的唯一性定理,该结论改进了已有的相关研究结果. 相似文献
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设m(≥0)是一个正整数,h(z)(≠0)是区域D内的全纯函数,且其零点重级均≤m,P是多项式满足deg P≥3,或者degP=2且P仅有一个零点.设F是区域D内的一族亚纯函数,其零点与极点重级均≥m+1.如果对于F中的任意两个函数f,g,P(f)f′与P(g)g′分担h(z),则F在区域D内正规.该结果改进了Lei and Fang~([8]),Zhang~([16])等人的结果. 相似文献
7.
主要证明了:设f(z)于开平面上超越亚纯,0δ1,且lim—r→∞(logT(r+1/r,f)/logT(r,f))+∞,则存在一列复数a_n(n=1,2,…),使集合{a:△_1)(a,f)δ}含于∩∞j=1∪∞n=j﹛a:|a-an|e-enσ﹜,其中σ=(log2/2-δ)/2([10/δ])0.即{a:△_(1))(a,f)δ为一有穷μ测度集. 相似文献
8.
研究了亚纯函数与其差分算子分担多项式的唯一性问题,证明了:设f是一个有穷级非常数亚纯函数,p(z)(■0)是一个多项式.如果f,△_cf与△_c~2f CM分担∞,p(z),则f≡△_cf或f(z)=e~(Az+B)+b,其中p(z)≡b≠0,A≠0满足e~(Ac)=1.本文结果是对Chang, Fang(Chang J M, Fang M L. Uniqueness of entire functions and fixed points [J]. Kodai Math J, 2002, 25(1):309-320.)结果的差分模拟,并且完整回答了Chen, Chen(Chen B Q, Chen Z X, Li S. Uniqueness theorems on entire functions and their difference operators or shifts [J]. Abstr Appl Anal, 2012,Art. ID 906893, 8 pp.)的问题. 相似文献
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设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
10.
研究了涉及分担函数的正规定则,证明了:设F为定义在区域D内的一族亚纯函数,n,k是两个正整数,满足n≥k+3.如果对于F中任意一个函数f,(fn)((k))-z至多有一个不同的零点,则F在D内正规.此结论说明在(fn)((k))具有不动点的情形下,1990年杨乐在Notre Dame大学举行的学术会议上提出的断言仍然成立. 相似文献