两个矩阵迹不等式及其证明

文[1]对Bellmen矩阵迹不等式做了进一步改进和推广,但征明需很多予备知识。本文用排序原理给出另一种简单的证明,并再给出一个新的矩阵迹的不等式,以供参考。     

关于《两个矩阵迹不等式及其证明》一文中的错误及纠正

作者在文[1]中给出了Bellman(注:原文误印为Bellmen,在此纠正)不等式的一个改进与推广,即定理1 设A,B为n阶Hermite矩阵,A,B     

关于一Bellman不等式的一点注记(英文)

考虑不等式 :tr(AB) m≤ tr(Am Bm) ,m=1 ,2 ,3 ,… ,其中矩阵 A,B均为 n× n(n为任意的自然数 )的实对称正定矩阵 .它是 Richard Bellman教授在 1 980年德国 Oberwolfach市召开的第二届国际不等式会议上提出的 2 0个矩阵迹不等式的其中之一 .其余 1 9个不等式均被彻底解决 .本文给出了一个有效的使得上述不等式成立的充分条件     

关于矩阵迹的不等式

讨论了满足条件R[A,B]≤1的矩阵和的平方的迹的不等式,并利用经典的H(o|¨)lder不等式和Minkowski不等式,证明了半正定Hermiter矩阵迹的H(o|¨)lder不等式和矩阵迹的Minkowski不等式的推广不等式.     

关于矩阵幂和的Newman问题

M.Newman[2]提出以下几个未解决的问题:(1)在 F_2上,确定全体 n 阶平方次幂矩阵的数目。(2)在整数环上,对任意的 n,确定最小的整正数 M(n),使任一 n 阶方阵都可表示成 M(n)个平方次幂矩阵之和。(3)把以上问题推广到高次幂。本文分别讨论上述问题,得到如下结果:(1)给出全体平方矩阵计数公式。(2)对任一整数矩阵,若它可以有理标准化,则可表示成4个平方次矩阵之和。这与数论中著名的 Lagrange 定理[4]相吻合。(3)在域 F_p 上,任一 n 阶方阵都可表示2个 p 次幂矩阵之和。     

r—不可分矩阵的本原指数

本文给出了 n阶 r—不可分矩阵的本原指数的上界 ,即 n阶 r—不可分矩阵的本原指数 ( A)≤ n-r( 1≤ r2 ,都能找到一类本原指数为 n-1的 n阶 1—不可分矩阵 .证明了 n阶 1—不可分矩阵的本原指数集 En={ 1 ,2 ,… ,wn} ( wn=n-1 ) .     

关于矩阵迹的平均不等式

关于矩阵迹的平均不等式黄礼平（湘潭矿业学院基础课部４１１２０１）近年来，对矩阵迹的不等式研究活跃，本文给出两个矩阵迹的平均不等式．定理１设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则特别，我们有推论１设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶正定实对称矩阵，则诸等号当且...     

关于半正定Hermite矩阵乘积迹的一个不等式

关于矩阵的迹,[5,6]推广了Bellman不等式,在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了本文中的不等式(2).本文对半正定Hermite矩阵乘积的迹证明了一个新的更强的不等式(1).从而不等式(1)和(2)成立的条件只要求A_1,A_2,…,A_m是半正定的Hermite矩阵.     

一般矩阵函数的变差(英文)

设Sn是n次对称群,G为Sn的子群,χ是G的次数为1的特征标.如果A是一个n阶复变矩阵,定义一般矩阵函数dχG为dχG(A)=∑σ∈Gχ(σ)∏ni=1aiσ(i).本文用lp-算子范数(1≤p≤∞)的性质证明了一般矩阵函数变差的两个不等式.     

一类矩阵迹不等式的推广

利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献   

有限布尔代数上的置换矩阵

本文研究了任意有限布尔代数上的置换矩阵的特征，根据此特征可构造各种类型的置换矩阵，并给出了n阶置换矩阵个数的计数公式，然后证明了n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A为n阶置换矩阵.     

矩阵双侧旋转与逼近

首先,引入一些符号.用C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,U~(i×m)={A∈C~(l×m)│A~(II)A=I_m(l≥m)}.I_m表示m阶单位矩阵,A~H表示矩阵A的共轭转置矩阵,tr(A)表示矩阵A的迹,Re[tr     

关于C*-代数Mn(A)上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.     

关于两个矩阵乘积的特征值与奇异值的最佳估计

用A表示复矩阵A的共轭转置矩阵。用λ_i(A)表示n阶复矩阵A的特征值,i=1,…,n对于n阶Hermite矩阵A,在没有特别指出的情况下,本文均约定A的n个(实)特征值按降     

关于华罗庚行列式不等式的等式条件的注记

在多复变分析的研究中,华罗庚(1955年)发现并证明了行列式不等式:如果n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是正定矩阵,则det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2 det(I-ABH)2,仅当A=B时取等号.我们给出了华罗庚行列式不等式的等式成立的充分必要条件.     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。     

关于正定矩阵一不等式的简单证明

设A=(aij)是一n阶正定实对称矩阵,本文用代数方法证明了|A|≤a11a22…ann,当且仅当A是对角矩阵时等号成立.且证法简单.     

矩阵的正规化

本考虑一阶复矩阵可嵌入到n 1阶的正规矩阵的条件．证明了n>2阶的复矩阵不一定可嵌入到n 1阶的正规矩阵,而2阶复矩阵总可嵌入到3阶正规矩阵中．本还证明了任意n阶复方阵可嵌入到2n阶正规矩阵中．