共轭线性对称性及其对PT-对称量子理论的应用

传统量子系统的哈密顿是自伴算子,哈密顿的自伴性不仅保证系统遵循酉演化和保持概率守恒,而且也保证了它自身具有实的能量本征值,这类系统称为自伴量子系统.然而,确实存在一些物理系统(如PT-对称量子系统),其哈密顿不是自伴的,这类系统称为非自伴量子系统.为了深入研究PT-对称量子系统,并考虑到算子PT的共轭线性性,首先讨论了共轭线性算子的一些性质,包括它们的矩阵表示和谱结构等;其次,分别研究了具有共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的线性算子,通过它们的矩阵表示,给出了共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的等价刻画;作为应用,得到了关于PT-对称及完整PT-对称算子的一些有趣性质,并通过一些具体例子,说明了完整PT-对称性对张量积运算不具有封闭性,同时说明了完整PT-对称性既不是哈密顿算子在某个正定内积下自伴的充分条件,也不是必要条件.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie同构

本文给出因子von Neumann代数中的幂等算子在广义Lie积下的一个刻画; 得到因子von Neumann代数中套子代数的幂等算子在Lie积下的一个特征．作为应用, 研究了因子von Neumann代数中套子代数上的Lie同构,并证明因子von Neumann 代数中套子代数之间的Lie同构,要么是同构与广义迹之和,要么是负反同构与广义迹之和．     

非交换Lipschitz-φ算子代数

本文引入由紧距离空间(K,d)到给定Banach代数A中的Lipschitz-φ算子构成的非交换Banach代数L~φ(K,A)与l~φ(K,A),证明了它们都是由K到A的全体连续算子构成的非交换Banach代数C(K,A)的子代数,并且关于范数||f||φ=L_φ(f)+||f||∞是Banach代数,研究了不同 Lipschitz尺度函数φ对应的大(小)Lipschitz代数之间的关系。特别当φ(t)=t~α时,引入了极限代数lim_(α→0+)l~α(K,A),lim_(α→+∞)l~α(K,A),lim_(α→0+)L~α(K,A)与lim_(α→+∞)L~α(K,A)以及距离空间的Lipschitz连通性,得到了lim_(α→+∞)l~α(K,A)=A的充要条件,也给出了lim_(α→0+)L~α(K,A)=C(K,A)的条件。     

关于超自反算子代数

本文讨论了超自反算子代数的等价条件及超自反性在张量积、直和、同构、约化中的不变性，改进加深了孙善利＾［２］的结果，并证明了两类Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数的超自反性。     

ε-近似保正交映射的稳定性与扰动

对于Hilbert空间之间的ε-近似保正交线性映射T,给出了的一个估计,得到了ε-近似保正交线性映射的充分条件,研究了ε-近似保正交线性映射的稳定性,并获得了ε-近似保正交线性映射的扰动定理.       

关于量子态SLOCC等价分类的注记

通过研究量子态的SLOCC等价性及其矩阵表示,讨论了量子态的可分性、完全可分性,给出了SLOCC等价性的相关定理及性质.特别地,证明了复合系统中的两个纯态SLOCC等价的充分必要条件是它们具有相同的Schmidt数.最后,以实例说明了结论的正确性.     

效应代数的表示理论

The aim of this paper is to characterize representable and weak representable effect algebras and establish a representation theory of effect algebras. An effect algebra E is said to be representable if there exists a Hilbert space H and a monomorphism π from E into the Hilbert space effect algebra ε(H) and it is said to be weakly representable if there exists an injective morphism from E into some ε(H). It is proved that an effect algebra E with the nonempty state space S(E) is representable if and only if x, y ∈ E, f(x)+f(y) ≤ 1 implies x⊕y is defined; it is weakly representable if and only if the state space S(E) separates the points of E. Some operational properties of representable effect algebras are established, and some applications of the obtained results are listed.     

构造纠缠目击的一般方法

量子纠缠作为量子通信和量子计算过程中不可缺少的资源,在量子信息领域中有着广泛的应用.如何判定一个给定的量子态是否为纠缠态仍然是一个重要的课题.纠缠目击是一种特殊的自伴算子,它可以用来判断一个量子态是否为纠缠态.本文首先从纠缠目击的定义入手,给出构造纠缠目击的一般方法,证明了当一个可测量A在可分纯态上的最大期望CA严格小于它的最大特征值λ_(max)(A)时,对任何满足条件C_A≤Cλ_(max)(A)的参数C,算子W_C=CI-A都是一个纠缠目击;然后,作为应用得到了利用图态的稳定子构造纠缠目击的一系列方法.     

Separability of Solutions to a Schr?dinger Equation

We discuss separability of solutions to a Schr?dinger equation that describes a composite quantum system and give some kinds of Hamiltonians H(t) such that the solution to Schr?dinger equation induced by H(t) is separable at any time provided that it is separable at t = 0. For example, we prove that if the Hamiltonian H is time-independent and equals to the product PA■PB of two projections on the subsystems KAand KB, respectively, then the state |ψ(t) of the composite system starting from a separable initial |ψ(0) = |ψA■|ψB is separable for all t ∈ [0, T] if and only if either |ψA is an eigenstate of PA, or |ψB is an eigenstate of PB.     

算子代数的性质∏σ和张量积

本文引入算子代数的性质${\Pi}_\sigma$这一概念,证明了任一 vonNeumann代数中的套子代数和有限宽度CSL子代数都具有性质$\Pi_\sigma.$最后得到张量积公式$\mbox{alg}_{\cal M}{\cal L}_1\overline{\otimes}\mbox{alg}_{\cal N}{\cal L}_2= \mbox{alg}_{{\cal M}\overline{\otimes}{\cal N}}({\cal L}_1\otimes{\cal L}_2)$成立,这里${\cal L}_1$和 ${\cal L}_2$分别是von Neumann代数${\cal M}$和${\cal N}$中的有限宽度CSL.