A NEW ALGORITHM FOR BALL-CONSTRAINED QUADRATIC MINIMIZATION PROBLEMS

A new algorithm for the ball-constrained quadratic minimization problem min ,with a symmetric semi-positive definite matrix H and nonzero vector 6 , is presented:zk+1 > 0, k= 0,1,2,…,where z0 > 0 , and S, = Si(zk) = bT(H + zkl)-ib, i = 2,3,4.We proved that, the iterative sequence converges monotonically to the unique minimum norm minimizer x:And the convergence rate of is 3,2, and 4/3 according to z > 0, lim S2(z) < 1 and lim S2(z)= 1 respectively.     

I_(01)逼近定理的另一证明

最近,王振宇讨论了多项式的0,1系数逼近(简称I_(01)逼近)问题,用其结果研究多项式计算中的系数舍入问题,提出了一个新的、较简单的系数舍入方法,证明了该方法使用方便并且误差小,[1]中关于I_(01)逼近定理的证明篇幅很长,我发现若采用阿贝尔变换,     

关于半正定Hermite矩阵乘积迹的一个不等式

关于矩阵的迹,[5,6]推广了Bellman不等式,在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了本文中的不等式(2).本文对半正定Hermite矩阵乘积的迹证明了一个新的更强的不等式(1).从而不等式(1)和(2)成立的条件只要求A_1,A_2,…,A_m是半正定的Hermite矩阵.     

支撑泛函唯一的一个充分条件

<正> 在本文中 X 是实或复的 Banach 空间,S 是 X 的单位球面,x_0∈S.如果连续线性泛函f 满足‖f‖=1和 f(x_o)=1,我们就称 f 为 S 在 x_o 的支撑泛函,称 x_o 为支撑泛函 f 的支撑点.S 上的每点都存在支撑泛函,但可能在同一点存在不止一个支撑泛函.本文给出了保证支撑泛函唯一的一个充分条件.     

关于矩阵奇异值的一些不等式

本文证明了一些关于矩阵奇异值的不等式.对任意正整数n,m若A_1,…,A_m∈C~(n×n)分别具有奇异值σ_1~((k))≥…≥σ_n~((k))≥0,k=1,…,m,则矩阵A=A_1…A_m的奇异值σ_1≥…≥σ_n≥0满足 Bellman不等式和半定Hermite矩阵乘积迹的不等式是上述不等式的推论。