具有确定正对角元个数的本原矩阵的指数集

§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质——     

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.     

再谈n阶矩阵m次方幂的通项公式

文[1]曾给出一类n阶矩阵的方幂的通项公式,但只限于矩阵A(或A~k)全部特征根相等的情形。本文给出另一类n阶矩阵即A(或a~k)全部不同特征根为两个的分解定理,并在分解定理的基础上给出这类n阶矩阵的方幂的通项     

关于两个矩阵乘积的特征值与奇异值的最佳估计

用A表示复矩阵A的共轭转置矩阵。用λ_i(A)表示n阶复矩阵A的特征值,i=1,…,n对于n阶Hermite矩阵A,在没有特别指出的情况下,本文均约定A的n个(实)特征值按降     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形     

关于幂等矩阵秩的一个命题的证明和推广

给出秩命题"n阶方阵A为幂等矩阵等价于r(A)+r(E-A)=n"的五种证明,并推广其结论,从而刻画了几类矩阵的秩特征(见定理1-3).     

关于Bellmen不等式的改进与推广

在1980年举行的第二次国际不等式会议上,Bellmen,R.证明了矩阵迹的两个不等式:设A,B为n阶正定矩阵,则其中,tr(A)=A的主对角线上元素之和=A的特征值之和。由于迹是矩阵的重要数值特征,继Bellmen之后,对迹不等式的研究很活跃。1984年,冯慈璜证明了(1)与(2)对n阶Her-     

关于群布尔矩阵的收敛和周期

在文[1]和[2]中,各自得到了如下结果：一个循环布尔矩阵A是本原的当且仅当gcd（i2-i1,…,i1-i1,n）＝1,其中A＝Pi1十Pi2十…＋Pi1,0≤i1＜i2＜…＜i1≤n-1,P是对应于n阶循环置换（123…n）的置换矩阵．在本文中,先把此结果推广到群矩阵（一种循环矩阵的推广）．其次,讨论群布尔矩阵的周期．给出了计算周期的算法,最后,探讨循环布尔矩阵A的使Am p＝Am的最小正整数m.     

具有四个不同特征值的竞赛矩阵

设A是n阶竞赛矩阵，k是非负整数。文[3]刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵，文[4]刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵。在这篇文章中我们主要研究了两个问题：（1）讨论当k是A的特征值时A的性质。（2）刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵。     

r－不可分矩阵的本原指数（Ⅱ）

本文给出了 n阶 r-不可分矩阵的本原指数的上界 ,即任 n阶 r—不可分矩阵 A的本原指数 (A)≤n+(r- ) 2r (1≤ r相似文献   

关于高斯消去法的主元估计

本文证明了对任意一个给定的6阶实阵 A=(a_(ij)),若其中|a_(ij)|≤1,则有 P_6<6.7883.对于一般 n 阶矩阵,本文给出了估计 P_n 的一个改进方法.     

关于矩阵合同变换的注记

1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

1．引言逆特征值问题在工程中应用广泛，例如逆特征值方法是飞行器设计中的振动设计和振动林制的有力下具．关干研特征相问领的研守己有一ngfRtr的结里【1］．f21．［31分另11就对称拉肚类和一般矩阵类进行了研究，双对称阵在土木工程和振动工程中有实际应用，但其逆特征值问题尚未研究，本文将讨论这个问题．用R"""表示所有nx。阶实矩阵集合，R7""表示其中秩为r的子集；11·1是矩阵的Frobenius范数；A十表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆；OR"""表不所有n阶正交阵全体；人表示k阶单位阵；＊＊"""表示n阶实对称阵的全体；战一（ek，ek－1…     

一类Sylvester矩阵方程的一个迭代算法

考虑这样一类Sylvester矩阵方程:AX XB=C,A,B分别为n阶正半定、正定矩阵,C为n阶矩阵.给出了一个收敛的迭代算法.     

r—不可分矩阵的本原指数

本文给出了 n阶 r—不可分矩阵的本原指数的上界 ,即 n阶 r—不可分矩阵的本原指数 ( A)≤ n-r( 1≤ r2 ,都能找到一类本原指数为 n-1的 n阶 1—不可分矩阵 .证明了 n阶 1—不可分矩阵的本原指数集 En={ 1 ,2 ,… ,wn} ( wn=n-1 ) .     

特征值与特征向量

特征值与特征向量的两种不同定义是一致的：线性变换/A与其对应的n阶矩阵A有相同的特征值,而n阶矩阵A的特征向量x是/A的特征向量ξ在基ε1,…εn下的坐标。     

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近

1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知     

n阶矩阵m次方幂的一般求法探讨

文[1]、文[2]给出了全部特征值相等及全部不同特征值为两个,并满足一定条件的n阶矩阵m次方幂的求法。本文对一般的n阶矩阵A的m次方幂A~m的求法进行探讨。本文要点: 1.提出将A~m化为次数低于n的A的多项式r(A)的一个比较简单的途径,即本文(3)式。2.对矩阵λE—A进行λ矩阵的初等变换,     

线性流形上矩阵方程BTXB=F的双对称最小二乘解

1引言令R~(n×m)、OR~(n×n)、SR~(n×n)(SR_0~(n×n))分别表示所有n×m阶实矩阵、n阶实正交阵、n阶实对称矩阵(实对称半正定阵)的全体,A~ 表示A的Moore-Penrose广义逆,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵。R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,rank(A)表示矩阵A的秩。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A*B表示A与