求解伪单调平衡问题的强收敛算法

本文研究求解实希尔伯特空间中平衡问题的算法.结合惯性方法和非单调步长,一种求解平衡问题的算法被提出,所提算法无需知道双边函数的利普希茨常数.在双边函数伪单调和满足利普希茨条件下,算法的强收敛性被证明.数值实验表明了算法的优势.     

存零约束优化问题的对偶问题

本文研究了近年提出的一类新优化问题存零约束优化问题,因存零约束的存在,使得求解最优解较困难.因此,本文针对存零约束优化问题,利用对偶理论提出了问题的Wolfe型对偶模型.在凸性和严格凸性假设下,获得了Wolfe对偶的弱、强、逆、限制逆和严格逆对偶结果.并进行了实例论证.     

非线性年龄等级结构种群系统的边界控制问题

探究一类具有年龄等级结构的种群模型的边界调控问题,包括系统的能控性和最优控制.应用特征线方法和Gronwall不等式建立状态分布关于控制变量的连续依赖性;基于线性系统的能控性与集值映射不动点方法获得了非线性种群系统的近似能控性;运用Ekeland变分原理证明了最优策略的存在唯一性,构造适当的共轭系统和法向量对最优策略作出精细刻画.数值模拟结果展示了控制策略的可行性.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

Hα∞到Hβ∞复合算子的线性组合

设B是N维复空间C^N中的开单位球,φ_i为B上的解析自映射,H_α^∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间H_α^∞到H_β^∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λ_i(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(C_φ1-C_φ2)-(C_φ3-C_φ1)是紧致的当且仅当C_φ1-C_φ2与C_φ3-C_φ1都是紧致的算子.     

第二积分中值定理中值点唯n性渐近性再分析

在确定被积函数单调性的情况下继续研究第二积分中值定理中值点存在唯n(n=1,2,3,…)或充满一个区间的充要条件.在此基础上,又继续研究多中值点当x趋于端点和无穷时的渐近性态,所得结果改进和推广了所列文献的若干结果;最后应用Mathematica数学软件对以上理论结果给出了可视化实例验证.     

活用情境，巧设问题，生成发展

二次函数的概念教学,以生成性教学理论为指导,依据学生原有的知识基础和学习经验确定学习目标,通过创设问题情境,实行课堂灵动对话,让学生自然获得研究二次函数概念要素之间关系的方法,自然生成二次函数概念,形成研究数学概念的思维能力,发展数学直观、数学抽象等素养.     

提升全息光栅掩模占空比均匀性的曝光系统

在基于衍射光栅光波导的增强现实近眼显示设备中,光栅的占空比均匀性对成像均匀性影响很大。提出一种提升全息光栅掩模占空比均匀性的罗艾镜曝光系统,该系统采用移动挡板和改变干涉场光强的方法,来补偿全息曝光时高斯光束光强不均匀导致的光栅掩模占空比不均匀。实验中使用该方法制备的光栅,其占空比的极差相比用传统罗艾镜曝光系统制作的光栅降低了66%以上;制成的衍射光波导片的纯色屏幕的均匀性至少提升30%。     

基于散射光谱加和性的金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数重建研究

金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数(BRDF)与其组成成分有关,快速准确重建出成分相近的金属漆颜料制品的光谱BRDF数据,对指导金属漆颜料制品的光谱BRDF建模,减少其光谱BRDF数据采集的人力物力成本具有重要意义。基于散射光谱加和性原理,提出了一种使用少数金属漆颜料制品的光谱BRDF数据重建出具有不同成分比例金属漆颜料制品的光谱BRDF数据的方法。该方法将金属漆颜料制品的光谱BRDF视为其各组成部分光谱BRDF的线性组合,通过求解线性方程组得出各组成部分的光谱BRDF,然后通过赋予各组成部分光谱BRDF不同的权重,采用加权求和方法重构出成分比例不同的金属漆颜料制品的光谱BRDF数据。实验中,以潘通金属色系列色卡中亮黄色系列的6个不同组成比例色卡为研究对象,使用比较测量方法测量得到了其在45°入射角度下,380～760 nm波长范围的半球反射空间的光谱双向反射分布函数(BRDF)值。然后选择其中两个色卡求解出该系色卡的基础成分的光谱BRDF数据,再通过赋予其基础成分的光谱BRDF数据不同的权重,重建出其他四个成分比例不同的色卡的光谱BRDF数据。实验结果表明,在45°入射角度和半球反...     

热力学数据对1, 3-丁二烯燃烧特性的影响

基于G4方法, 计算了1,^{3-丁二烯框架燃烧反应机理中102个物种的热力学数据, 并考察了振动非谐性、 频率校正因子以及受阻内转动对结果的影响. 结果表明, 考虑振动非谐性或采用不同的频率校正因子, 对热力学数据的影响不大; 考虑内转动后, 对热力学数据有较大影响. 而且考虑内转动后, 得到的热力学数据与实验热力学数据吻合得更好. 用所得热力学数据模拟了1,3-丁二烯的绝热燃烧温度以及点火延迟时间, 结果显示, 要得到可靠的绝热火焰温度, 对小分子(如CO和CO₂等)的热力学数据需要采用实验结果. 将用所得热力学数据模拟得到的点火延迟时间, 与机理本身的热力学数据所得点火延迟时间进行对比, 二者差别显著, 表明所得热力学数据主要通过改变一些反应的逆反应速率常数来影响点火延迟时间. 进一步确定了用所得热力学数据对点火延迟时间有显著影响的一些物种.}