约束优化无罚函数非单调SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用非单调无罚函数方法,提出了一个新的序列二次规划算法.该算法在每次迭代过程中只需求解一个QP子问题和一个线性方程组.在一般条件下,算法具有全局收敛性,数值结果表明,计算量小于单调且含罚函数的传统算法.     

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.     

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.     

求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正算法

引入和研究了一类新的具有四元函数的广义混合隐拟平衡问题．这类平衡问题包含了很多已知的广义平衡问题和广义混合隐拟变分不等式问题作为很特殊的情形．利用辅助原理技巧建议和分析了求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正迭代算法．所建议算法的收敛性仅需要映象的连续性和部分松弛强单调性．     

等式约束优化非单调信赖域算法

设计了一个新的求解等式约束优化问题的非单调信赖域算法.该算法不需要罚函数也无需滤子.在每次迭代过程中只需求解满足下降条件的拟法向步及切向步.新算法产生的迭代步比滤子方法更易接受,计算量比单调算法小.在一般条件下,算法具有全局收敛性.     

一类约束非光滑优化的非单调信赖域算法

提出了求解一类带一般凸约束的复合非光滑优化的信赖域算法 .和通常的信赖域方法不同的是 :该方法在每一步迭代时不是迫使目标函数严格单调递减 ,而是采用非单调策略 .由于光滑函数、逐段光滑函数、凸函数以及它们的复合都是局部Lipschitz函数 ,故本文所提方法是已有的处理同类型问题 ,包括带界约束的非线性最优化问题的方法的一般化 ,从而使得信赖域方法的适用范围扩大了 .同时 ,在一定条件下 ,该算法还是整体收敛的 .数值实验结果表明 :从计算的角度来看 ,非单调策略对高度非线性优化问题的求解非常有效     

解非线性互补问题的非单调非精确Broyden-like算法

本文通过构造一个新的光滑互补函数,将非线性互补问题等价转换为光滑方程组问题.将非单调线搜索技术与非精确Broyden-like算法相结合,建立了解非线性互补问题的非单调非精确Broyden-like算法.在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法对求解非线性互补问题是十分有效的.     

求解非线性P_0互补问题的非单调磨光算法

提出了一种新的磨光函数,在分析它与已有磨光函数不同特性的基础上,研究了将它用于求解非线性P_0互补问题时,其磨光路径的存在性和连续性,进而设计了求解一类非线性P_0互补问题的非单调磨光算法.在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.数值算例验证了算法的有效性.     

一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法

本文研究了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.该算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

非线性半定规划一个全局收敛的无罚无滤子SSDP算法

提出了一个求解非线性半定规划的无罚函数无滤子序列二次半定规划(SSDP)算法. 算法每次迭代只需求解一个二次半定规划子问题确定搜索方向; 非单调线搜索保证目标函数或约束违反度函数的充分下降, 从而产生新的迭代点. 在适当的假设条件下, 证明了算法的全局收敛性. 最后给出了初步的数值实验结果.     

无约束最优化的信赖域BB法

梯度法是求解无约束最优化的一类重要方法.步长选取的好坏与梯度法的数值表现息息相关.注意到BB步长隐含了目标函数的二阶信息,本文将BB法与信赖域方法相结合,利用BB步长的倒数去近似目标函数的Hesse矩阵,同时利用信赖域子问题更加灵活地选取梯度法的步长,给出求解无约束最优化问题的单调和非单调信赖域BB法.在适当的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值试验表明,与已有的求解无约束优化问题的BB类型的方法相比,非单调信赖域BB法中e_k=‖x_k-x~*‖的下降呈现更明显的阶梯状和单调性,因此收敛速度更快.     

一类拟牛顿非单调信赖域算法及其收敛性

本文提出了一类求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法.将非单调Wolfe线搜索技术与信赖域算法相结合,使得新算-法不仅不需重解子问题,而且在每步迭代都满足拟牛顿方程同时保证目标函数的近似Hasse阵Bk的正定性.在适当的条件下,证明了此算法的全局收敛性.数值结果表明该算法的有效性.     

求解一类非单调线性互补问题的路径跟踪法及其计算复杂性

１．引言及记号 线性互补问题的一般形式是;求（ｘ,ｓ） 　　　　　　　 使其中 众所周知,当Ω＋非空时,单调线性互补问题可在多项式时间内求解,而且人们已经设计出了多种求解单调线性互补问题的有效的内点算法（见［１］和［７］）．然而,对于求解非单调线性互补问题的内点算法的研究可以说才刚刚开始．文［２］讨论了当Ｍ为Ｐ矩阵时问题（１）的中心路径的存在唯一性;文［３］给出了设计求解一类非单调线性互补问题的内点算法的一般框架;文［４］给出了求解一类非单调线性互补问题的一种势能函数约减法并讨论了其算法的计算复杂…     

基于信赖域技术的非单调超记忆梯度算法

基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,结合Zhang H.C.非单调策略,设计了新的求解无约束最优化问题的非单调超记忆梯度算法,分析了算法的收敛性和收敛速度.数值实验表明算法是有效的,适于求解大规模问题.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法

光滑算法是求解二阶锥互补问题非常有效的方法,而这类算法通常采用单调线性搜索.给出了一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法,在不需要满足严格互补条件下证明了算法是全局和局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法北大核心

光滑算法是求解二阶锥互补问题非常有效的方法,而这类算法通常采用单调线性搜索.给出了一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法,在不需要满足严格互补条件下证明了算法是全局和局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

基于简单二次函数模型的非单调信赖域算法

基于简单二次函数模型,结合非单调技术,建立了一个新的求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法,并证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性.数值例子表明算法是有效性的,适合求解大规模问题.     

一个新的求解加权线性互补问题的非单调光滑牛顿法

本文研究了求解加权线性互补问题的光滑牛顿法.利用一类光滑函数将加权线性互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后提出一个新的光滑牛顿法去求解它.在适当条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.与现有的光滑牛顿法不同,我们的算法采用一个非单调无导数线搜索技术去产生步长,从而具有更好的收敛性质和实际计算效果.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.