局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性

本文引进了局部凸空间一致极凸性的概念,给出其对偶的定义,也就是局部凸空间一致极光滑性,并且在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,则(X,T_P)是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的当且仅当(X',T_P')是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的.     

局部凸空间的K强凸性与K强光滑性

首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的.     

集值优化问题的强有效解与Kuhn—Tucker鞍点

首先在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中定义了集值优化问题的Kuhn—Tucker鞍点，在近似锥一次类凸集值映射下，讨论了集值优化问题的强有效解与Kuhn—Tucker鞍点之间的关系．     

局部凸空间的一致光滑性,一致凸性及有关逼近问题

研究了局部凸空间的某些几何性质，得到了局部凸空间为一致光滑的一个充分必要条件及局部凸空间为一致凸的若干等价条件，最后讨论了局部凸空间的有关逼近问题。     

非常极凸空间

本文使用非常极凸的定义，证明了非常极凸和非常光滑是互为对偶空间且严格介于弱k凸和非常凸之间的空间，最后得到了非常极凸的一些特征．     

一类局部凸空间及其映照特征

称局部凸空间（E,(?)0）为WCM空间若对于任何弱于(?)0的局部凸拓扑(?),（E,(?)）与（E,(?)0）具相同的弱紧圆凸集.本文研究了WCM空间的存在性及其与其他类型局部凸空间之间的关系,还给出了WCM空间的一种映照特征.     

关于局部凸空间的中点局部一致凸性

给出局部凸空间的（弱）中点局部一致凸性,证明了它与（弱）中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果.     

集值优化问题的强有效解与Kuhn-Tucker鞍点

首先在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中定义了集值优化问题的Kuhn-Tucker鞍点,在近似锥-次类凸集值映射下,讨论了集值优化问题的强有效解与Kuhn-Tucker鞍点之间的关系.     

随机局部凸模上■~0-值的、真的、下半连续的、L~0-凸函数的次微分

本文研究了随机凸分析中的次微分问题.通过对随机局部凸模层次结构加以分析并结合最近随机度量理论取得的成果即随机局部凸模上的分离定理,证明了:定义在随机局部凸模上■0-值的真的、下半连续的、L0-凸函数f的所有次可微的点所组成的集合在(ε,λ)-拓扑和局部L0-凸拓扑下都稠于dom(f).这推广了经典凸分析中的相应结果.     

局部凸空间的k-一致极凸性与k-一致极光滑性

首先引入局部凸空间的k-一致极凸性和k-一致极光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间k-一致极凸性和k-一致极光滑性推广,又是局部凸空间一致极凸性和一致极光滑性的自然推广.其次讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系.最后,在P-自反的条件下给出它们之间的等价对偶定理.     

参数曲面的局部凸性条件

参数曲面的凸性分析在计算机辅助设计中有着重要的作用.给出了一般参数曲面局部凸的定义,利用曲面的第二基本量和高斯曲率.得到了一般参数曲面局部凸的几个必要条件.     

φ凹(-Ψ)凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

该文引入了φ凹-(—ψ)凸算子,统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的条件下,利用单凋叠代技巧证明了不动点的存在惟一,进而得到了具有α凹-凸、凹-(—α)凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-(—α)凸以及α_1凹-(—α_2)凸等性质的混合单调算子的新不动点定理,并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程。     

半模糊凸模糊映射

In this paper, a new class of fuzzy mappings called semistrictly convex fuzzy mappings is introduced and we present some properties of this kind of fuzzy mappings. In particular, we prove that a local minimum of a semistrictly convex fuzzy mapping is also a global minimum. We also discuss the relations among convexity, strict convexity and semistrict convexity of fuzzy mapping, and give several sufficient conditions for convexity and semistrict convexity.     

E-Convex Sets, E-Convex Functions, and E-Convex Programming

A class of sets and a class of functions called E-convex sets and E-convex functions are introduced by relaxing the definitions of convex sets and convex functions. This kind of generalized convexity is based on the effect of an operator E on the sets and domain of definition of the functions. The optimality results for E-convex programming problems are established.     

Banach空间上凸集的凸性

以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上．打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理．     

凸性与度量投影的连续性

本文研究近强凸、近非常凸Banach空间中度量投影的连续性。获得如下结果：若A是近强凸（近非常凸）空间中的逼近凸集,则度量投影PA是范-范上半连续的（范-弱上半连续的）。此外,我们还利用度量投影的连续性给出Banach空间为近强凸、近非常凸的一些充分必要条件。     

关于半连续函数与凸函数的注记

在半连续前提下,给出凸函数和严格凸函数的不等式刻划．指出非空凸集上的半连续函数满足中间点凸性时,成为凸函数,满足中间点严格凸性时,成为严格凸函数．最后定义F—G广义凸函数和条件p1,p2等概念,列举若干满足条件p1,p2的数量函数和向量函数,并指出,对于F—G广义凸函数,在条件p1,p2及一定连续性条件下,可以得到类似结果．     

New Combinations of Convex Sets

The family of convex sets in a (finite dimensional) real vector space admits several unary and binary operations – dilatation, intersection, convex hull, vector sum – which preserve convexity. These generalize to convex functions, where there are in fact further operations of this kind. Some of the latter may be regarded as combinations of two such operations, acting on complementary subspaces. In this paper, a general theory of such mixed operations is introduced, and some of its consequences developed.     

非常极凸空间的推广及其对偶概念

本文研究了k非常极凸和k非常极光滑空间的问题.利用Banach空间理论的方法,证明了k非常极凸空间和k非常极光滑空间是一对对偶概念,并且k非常极凸空间(k非常极光滑空间)是严格介于k一致极凸空间和k非常凸空间(k一致极光滑空间和k非常光滑空间)之间的一类新的Banach空间,得到了k非常极凸空间和k非常极光滑空间的若干等价刻画以及k非常极凸(k非常极光滑性)与其它凸性(光滑性)之间的蕴涵关系,推广了非常极凸空间和非常极光滑空间,完善了k非常极凸空间及其对偶空间的研究.     

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．