非常极凸空间

本文使用非常极凸的定义，证明了非常极凸和非常光滑是互为对偶空间且严格介于弱k凸和非常凸之间的空间，最后得到了非常极凸的一些特征．     

关于k极凸空间的几点注记

本文证明了k极凸是严格介于冼军和胡长松的k极凸性和何仁义的k极凸性之间的一种新凸性.利用k极凸空间的概念,得到了k极凸的性质以及与其它凸性之间的蕴涵关系,完善了k极光滑及其对偶空间的研究.     

局部凸空间的k-一致极凸性与k-一致极光滑性

首先引入局部凸空间的k-一致极凸性和k-一致极光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间k-一致极凸性和k-一致极光滑性推广,又是局部凸空间一致极凸性和一致极光滑性的自然推广.其次讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系.最后,在P-自反的条件下给出它们之间的等价对偶定理.     

fc-非常极凸空间的一些特征

本文研究了k-非常极凸空间的问题,利用k维体积定义了k-非常极凸空间,使用k-非常极凸的概念,得到了k-非常极凸空间的性质和一些特征,推广了k-drop凸空间.     

关于Banach空间k一致凸及k一致光滑性

用统一且简洁形式刻画、定义了Banach空间的(局部)k一致凸、k-强凸、ω-强凸性.给出(局部)k一致光滑性概念,并讨论了上述空间的关系及性质.     

ω-非常凸空间与ω-非常光滑空间

本文研究了ω-非常凸空间和ω-非常光滑空间的问题.利用局部自反原理和切片证明了ω-非常凸空间和ω-非常光滑空间的对偶关系,讨论了ω-非常凸空间和ω-非常光滑空间与其它凸性和光滑性的关系,给出了ω-非常凸空间与ω-非常光滑空间的若干特征刻画,所得结果完善了关于Banach空间凸性与光滑性理论的研究.     

K-非常凸空间

本文引入了一种新的K凸空间K-非常凸空间,及其对偶空间K-非常光滑空间,它们分别是非常凸空间和非常光滑空间的推广但又严格弱于非常凸空间和非常光滑空间,因此它们又有许多独特的性质.本文讨论了它们的一些特性及与其它K凸性和K光滑性的关系,推广了[3]、[6]、[7]、[8]中的一些结果.     

Orlicz-Sobolev空间的k一致凸性

k一致凸性是Banach空间的重要几何属性,结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧给出了Orlicz-Sobolev空间关于Luxemburg范数的k一致凸性成立的充要条件.     

关于ω-强凸空间的一点注记

本文研究了关于ω-强凸空间和ω-强光滑空间的问题.利用Banach理论的方法,证明了ω-强凸空间和ω-强光滑空间是一对对偶概念,并讨论了ω-强光滑性与其它光滑性之间的关系,用切片统一刻画了ω-强凸空间与ω-强光滑空间的特征,完善了ω-强凸空间及其对偶空间的研究.     

关于k-强极凸空间

本文证明k-强极凸是严格介于k-非常极凸和k-极凸之间的凸性.利用k-强极凸的概念,得到k-强极凸的一些特征.     

k-super-strongly convex and k-super-strongly smooth Banach spaces

In this paper, we introduce two types of new Banach spaces: k-super-strongly convex spaces and k-super-strongly smooth spaces. It is proved that these two notions are dual. We also prove that the class of k-super-strongly convexifiable spaces is strictly between locally k-uniformly rotund spaces and k-strongly convex spaces, and obtain some necessary and sufficient conditions of k-super-strongly convex space (respectively k-super-strongly smooth space). Also, for each k?2, it is shown that there exists a k-super-strongly convex (respectively k-super-strongly smooth) space which is not (k−1)-super-strongly convex (respectively (k−1)-super-strongly smooth) space.     

二次对偶空间的k-光滑性特性

深入研究了Banach空间X的二次对偶空间的k-光滑性,给出了Banach空间X的二次对偶空间为k-光滑的若干特征刻画.     

On k-Strictly Convex and k-Very Smooth Banach Spaces

Ｏｎｋ－ＳｔｒｉｃｔｌｙＣｏｎｖｅｘａｎｄｋ－ＶｅｒｙＳｍｏｏｔｈＢａｎａｃｈＳｐａｃｅｓＺｈａｎｇＺｉｈｏｕ（张子厚）（ＨｕａｉｎａｎＴｅｌｅｃｉｓｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ,Ｈｕａｉｎａｎ,Ａｎｈｕｉ,２３２００１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓ...     

严格端点与多面体形赋范空间

本文研究了凸α-体的切锥,切流形及切空间与凸α-体的Minkowski泛函的次微分之间的关系.对于凸α-体的每个代数边界点,存在一个拟直和分解使按代数意义该边界点既是一个子空间的光滑点又是拟余子空间的严格端点.所获一般结论可有效地用于多面体形赋范空间理论.     

度量凸函数的延拓

每个度量空间都能等距嵌入到实Banach空间,所以度量凸函数可视为Banach空间子集上的函数．本文举出反例说明不是所有度量凸函数都能延拓为凸函数,并给出度量凸函数能延拓为凸函数的充分条件．     

Diestel-Faires定理在局部凸空间中的推广

通过Banach 空间与局部凸空间的对比,将Banach 空间上的Diestel-Faires 定理在局部凸空间上进行推广。进一步给出了局部凸空间上的Orlicz-Pettis定理与推论。     

一般化凸空间上的一个连续选择定理(英文)

本文研究一般化凸空间上的连续选择定理.利用在D■X的条件下,一般化凸空间(X,D;Γ)上Γ-凸子集的概念,得到了两类一般化凸空间之间,以及φ映射和Γ-凸映射之间的关系,并且得到了一个连续选择定理.本文推广了一般化凸空间上凸子集的概念.     

On a proximal point method for convex optimization in banach spaces

We analyze the behavior of a parallel proximal point method for solving convex optimization problems in reflexive Banach spaces. Similar algorithms were known to converge under the implicit assumption that the norm of the space is Hilbertian. We extend the area of applicability of the proximal point method to solving convex optimization problems in Banach spaces on which totally convex functions can be found. This includes the class of all smooth uniformly convex Banach spaces. Also, our convergence results leave more flexibility for the choice of the penalty function involved in the algorithm and, in this way, allow simplification of the computational procedure.