THE CLOSED CURVES ON POSITIVE-TYPE HYPERSURFACES AND THE PERIODS OF NONLINEAR OSCILLATIONS

本文在Ｒｎ＋１中定义了一类超曲面并讨论了其上闭测地线长度的下界以及Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期解的最小周期，这类超曲面比星形超曲面广泛，因而本文结论包含了文献〔１〕、〔２〕、〔３〕中的相应结论     

关于《2型球面超曲面》一文的注记

本文证明了2型球面紧致超曲面是1型的，因而是质量对称的．换言之，不存在2型球面紧致超曲面，推广了文［2，3，4，5」中的结论．     

常曲率空间的半平行超曲面和高阶平行超曲面的分类

本文给出了非欧氏常曲率空间Ｎ＾ｎ＋１（Ｃ）的半平行超曲面的分类，并利用此分类定理证明了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性，从而也给出了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面的分类；     

在曲面上图嵌入的唯一性

在本文中，证明了图嵌入在一个已知曲面上的唯一性充分条件，这个条件比「４」中要弱些。     

空间形式中具平行非退化极小截面的曲面

利用文「１」的方法及Ｓｉｍｏｎｓ型公式对空间形式中具有平行非退化极小截面曲面进行了研究,从而将文「１」中一系列定理推广到２＋Ｐ维空间形式中。     

关于类空W超曲面的一个存在性定理

利用超曲面的旋转对称性，将ＰＤＥ的求解转化为ＯＤＥ的求解，确定了Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中的一类旋转型的Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ超曲面。即获得：给定Ｒ＾ｎ－１内开集（０，∞）＾ｎ－１上一个Ｃ＾１函数ｋｎ＝ｆ（ｋ１，…，ｋｎ－１）（ｎ≥２），一定存在Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１内的ｎ维类空旋转超曲面Ｍ，使得Ｍ的ｎ个主曲率ｋ１，…，ｋｎ恰有上述函数关系。     

局部对称黎曼流形中的极小超曲面

本文研究局部对称黎曼流形中的极小超曲面，改进了文［１］中的结论     

球面上紧超曲面的等谱问题

本文讨论了球面上全脐超曲面与全测地超曲面的等谱问题。     

双曲空间中的常中曲率超曲面

本文讨论双曲空间中的常中曲率超曲面，给出这种完备超曲面为全脐点超曲面的一个判定条件，还证明了Ｈ３（－１）中的中曲率为１的曲面的度量特征，即满足所谓“Ｒｉｃｃｉ条件”．     

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［１］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识．作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理．     

具有平行非退化截面的极小曲面

利用「１」的方法及Ｓｉｍｏｎｓ型公式对常曲率空间中具有平行非退化截面的极小曲面进行了探讨,得到了一个较简洁的结果。     

关于超曲面的切面公式及其应用

本文给出任意ｎ维超曲面上任意一点的超切面方程的简洁的统一求法，将曲面方程微分即得切面方程．此法侧重对微分本质的理解，不需死记任何公式，计算简便．本文还讨论了此方法的理论意义，分别列举了到各种类型曲面的应用．     

具扰动项的时滞Logistic方程的周期解

本文首先讨论一类时滞微分方程的周期解的存在性，然后将本文结果应用到具扰动项的 时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程得出其正周期解的存在性，本文结果推广和改进了「１」和「６」的相应结果。     

双曲空间中的共形平坦级小超曲面

本文证明了双曲空间中共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成，将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理。     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式及其Goddard猜想的应用

本文对ｄｅＳｉｔｅｒ空间Ｓｎ＋１１（１）中紧致类空超曲面建立Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型公式，并给出其到ｒ－次（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）平均曲率为常数超曲面的应用．当ｒ＝１时，我们得到Ｍｏｎｔｉｅｌ的结果．     

正定型超曲面上双曲闭特征的Maslov型指标的迭代公式

本文给出了R~(2n)中规范正定型超曲面上双曲闭特征的Maslov型指标的迭代公式.结果包含了凸超曲面和星形超曲面上已有的相应结论。     

De Sitter空间中具有常均曲率的类空超曲面（Ⅱ）

设Ｍ＾ｎ是Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１中具有常数平均曲率且第二基本形式长度的平方为常数的完备类空超曲面，若Ｓ≤２（ｎ－１）＾１／２，则Ｍ＾ｎ是等参超曲面。     

球面2型超曲面

本文在无先念条件下,证明了Ｃｈｅｎ［１］关于２型超曲面的一个定理．     

Lorentz空间中常平均曲率类空超曲面

本文证明了ｎ＋１维Ｌｏｒｅｎｔｚ空Ｌｎ＋１中以Ｓｎ－１（ｒ）为边界的紧致常平均曲率类空超曲面只有 Ｂｎ（ｒ）和超伪球面盖．对于 Ｒｎ＋１中的紧致常平均曲率超曲面，当高斯映照像落在一个半球面内时，得到相应的唯一性结果．     

Box—样条曲面的正性条件

研究了Ｂｏｘ－样条曲面的控制点与Ｂｏｘ－样条曲面的正性之间的关系，给出了Ｂｏｘ－样条英面正性的必要条件，充分条件，由此我们得到了Ｂｏｘ－样条曲面的单调性条件，推广了Ｗ．ＤＡＨＭＥＮ和Ｃ．Ａ．ＭＩＣＣＨＥＬＬＩ在文「２」中给出的Ｂｏｘ－样条曲面的单高性结论。