应重视解题教学的“三步曲”──审题·表述·反思

G·波利亚曾经说过：“数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考，判断力，独创性和想象力的问题”．在某种意义上讲，高中数学教学的重点是解题教学．然而，在教学中我们常会碰到这样的情况，有的学生一听就会，但一解就错．在高考中，教师认为不难的问题的错误率反而高，究其原因，多数学生在平时的学习中没有真正做到在解题前仔细审题，左右推敲，在解题中不注意合理科学的表述，解题后根本没有反思的习惯，从而造成在考试中丢掉了不该失掉的冤枉分．因此，在解题教学中，我们必须重视强化解题…     

剖解椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为主，在平时的复习中需有所重视．本文通过具体例子，对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析．     

双曲线中几个有趣的定值

在圆锥曲线中，蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质，我在学习过程中发现，双曲线中有几个有趣的定值，介绍如下．     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容，它的应用简捷而广泛，因此越来越受到高考命题者的青睐．近几年的高考中，导数在各地试卷中频频出现．但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误，甚是惋惜．笔者试通过与导数相近的概念进行剖析，以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解，在辨别的过程中提高解题的能力，在分析的过程中使自己的思维得到升华．、     

例说解析几何解题中如何减少计算量

例说解析几何解题中如何减少计算量王民军（四川省荥经中学６２５２００）在解析几何的解题中，无论是计算题还是证明题，通常总是经过一系列运算，然后回到所需的几何目标，因此，在解题中，尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键．现举数例，试图指出在解题中...     

针对错误设置教学情境 促使有效转化

针对错误设置教学情境　促使有效转化７２６０００陕西省商州师范学校王鹏飞科学史证明，数学是在改错中发展起来的，还会在改错中继续发展．因此，在数学教学中，随时修正错误，帮助学生走出误区，不仅是一个正确的决策，而且是一种必要的手段．如果教师能重视学生在数学...     

Goedel逻辑系统中的广义重言式理论

本文将王国俊教授在逻辑系统/W，W，Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Gooedel逻辑系统/G，G，Gn中。主要结果是：在逻辑系统/G，G中，重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到；在逻辑系统Gn中，对任一公式最多进行n次升级算法即可得到重言式；利用可达广义重言式概念和α-矛盾式概念分别在/G，G，Gn中给出了F（S）的一个关于→同余的分划。     

直觉思维中预见能力培养例探

当今世界数学教育改革的热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”．因此，数学教育不仅要注意具体的解题技能和解题方法，更应该注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良的数学品质．为此，在数学教学中，应改变驾轻就熟的“题型个方法”的教学方式，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想的方法．尤其是通过适合的思维惰境，激发学生的学习兴趣，引导他们直觉判断，培养他们的直觉洞察力，提高学生的预见能力，让学生在创造中学习．在发现中获取，在成功中升华．1直觉思维中…     

对一个中线不等式的再探讨

笔者曾在又［1」中给出了一个中线不等式，其结论较弱，在不文里，我们将进一步探讨文［1］中提出的问题．本文将统一采用以下记号：在△ABC中，三边长为BC=a，CA=b，AB=c，其对应中线分别为ma、mb、mc，R、r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径，“∑”麦示循环和，“Π”表示循环积．定理在△ABC中，有当目仅当面ABC为正三角形时，（1）式取等号．为证定理，需用到以下几个引理．引理1在△ABC中，有当且仅当△ABC为正三角形时，（2）式取等号·引理1的证明可参见文［2］．引理2在△ABC中，有当且仅当△ABC为正三角形时，（3…     

关于“愉快教学”的实践和思考

心理学的研究表明，当学生的心理处于压抑、不满、失去信。心、甚至恐惧之中时，它将直接阻碍、削弱、甚至中断智力活动，破坏了学习的向心力，当然也就谈不上学习效率了．如何创设愉快、轻松的教学氛围，以激发学生的学习兴趣和热情，让他们在主动、积极的参与中，在对数学美的追求中，发展智力，培养能力，并获得学习成功的愉悦和欢乐，从而“像向往幸福一样，幻想在你所教的这门学科领域里有所创造”（苏霍姆林斯基），达到在发展中求愉快，在愉快中求发展的境界呢？这就是我探索数学课堂中“愉快教学”的出发点．1让学生在积极的情感体…     

对一类几何问题的初探和猜想

定义1在凸2n 1边形（n是自然数）中，如果一个顶点和一条边在它们两旁所夹的边数相等，我们就把这个顶点和这边的中点的连线段叫做这个2n＋1边形的中对残；在凸2n边形（n是不小于2的自然数）中，如果有两条边在它们两旁所夹的边数相等，我们就把这两边的中点的连线段叫做这个2n边形的中对线．定义2在凸2n边形中，如果它的一条对角线的两旁的边数相等，那么我们就把这条对角线叫做主对角线．显然，在三角形中，中线与中对线是同一概念．同样，梯形的中位线也是如此．我们知道，二角形的中线平分这个三角形的面积，这些中线不仅共点，而且所共…     

注重逻辑推理 提升学习能力

<正>逻辑推理是数学核心素养的重要内容之一，是实现终身学习发展目标的重要保障，其贯穿于数学的产生和发展之中.推理不仅在数学学习中有着重要的应用，在其他学科及生产生活中也有着重要的应用，只有合理地推理才能在区别和联系中找到新思路，进而为新领域的探究提供前提和保障.笔者就学习过程中如何培养和发展学生的推理能力谈了几点教学策略，供参考!1 在完善认知的过程中培养众所周知，学习过程是动态变化的，而学生的认知结构也会随着学习过程的变化而变化，     

源于一个三角恒等式的几个三角问题

在锐角三角形中，有同学们熟悉的一个不等式：在锐角△ABC中，有     

建立以和角公式为纲的三角新体系

在现行教材中，把诱导公式编排在和角公式之前，并在教参中强调：“讲诱导公式的目的在于求任意角的三角函数值，应先将这个意思向学生讲清楚．”笔者在［１］中提出了《由和角公式推导诱导公式》，建议把诱导公式编排在和角公式之后，由和角公式演绎而来．笔者认为，这样...     

对一目五行统一弃双九法的探讨

中国是算盘的故乡，珠算在中国有着悠久的历史，现在是计算机时代，但算盘仍是我国的计算工具，它在计算工作中仍显示出一定的优越性。因为，它擅长于加减，在各行各业的日常计算中，加减占绝大部分。     

正交实验点的空间分布

将正交表的每一行看作空间中一一个点，本文证明了，在完备型和Ｈａｄａｍａｒｄ型正交表中，点之间的Ｈａｍｍｉｎｇ距离是相等的，在差集型正交表中，点之间的Ｈａｍｍｉｎｇ距离有三个值，并对各种类型正产表中点之间的Ｈａｍｍｉｎｇ距离给出了计算公式。     

正交变换在多元函数Tayler公式中的应用

正交变换在多元函数Ｔａｙｌｅｒ公式中的应用田成科（洛阳大学）正交变换是欧氏空间中一类重要的变换，即保持度量不变的变换。正因为有这一特征，它在高等代数中扮演着重要角色。不仅如此，它在其他数学分支中，也有它的独到之处。本文就它在多元函数ｔａｙｌｅｒ公式中...     

处理复数问题的几中思想方法

处理复数问题的几中思想方法３１３２０２浙江德清武康高级中学邱林甫在数学教学的各个环节中，渗透数学思想方法，不仅能提高教学课的教学质量，而且有全面提高学生素质的功效。因此，在数学教学中，应让学生在掌握基础知识和基本技能的同时，掌握运用这些知识和技能的挖...     

大基数与Chang氏模型C

本文研究了一些基数在Ｃｈａｎｇ氏模型Ｃ中的存在性，证明发如下结果：（１）如果Ｋ是弱紧基数，则Ｋ在Ｃ中也是弱紧基数，（２）如果Ｋ是ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，则Ｋ在Ｃ中也是ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数。（３）如果Ｋ是完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，则Ｋ在Ｃ中也是完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数。（４）设Ｊ：Ｃ→Ｃ为初等嵌入，Ｋ为最小变动的基数，则Ｋ在Ｃ中完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，且是完全Ｒａｍｓｅｙ基数。     

一类不定积分的无限多种解法

一类不定积分的无限多种解法林福我（河海大学）在高等数学课程中，培养学生熟练掌握和灵活运用初等求积方法，是一项基本而又重要的教学任务。在求解不定积分过程中，常常需要综合运用各种初等求积法，有时还会遇到一个题目有多种不同的解法。作者在讲授高等数学过程中，...