共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的超曲面

In this paper, we prove the followingTheorem. Let Cⁿ⁺¹ ( n >5 ) be a conformally flat Riemannian anifola of dimension n + 1 . If Mn is a hypersurface immersed isometrically in Cⁿ⁺¹ over which the second fundamental form is covariant constant, then there are three posible cases only:I . locally Mⁿ= S^p×S^q×S^r, p+q+r=n;Ⅱ . locally Mⁿ=S^p×S^q, p + q = n , where S^k is k- dimensional Riemannian space of constant curvature;III. Mⁿ is umbilical and conformally flat. Moreover, if Mⁿ is connected and complete, then the result holds globally.     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

常曲率黎曼流形中的一类超曲面

设M~n是n+1维常由率黎曼流形S~(n+1)中的超曲面,其二个主曲率的重数L_1,L_2(L_1+L_2=n)保持为常数。本文证得:1.若L_1,L_2≥2则局部地至少有一个主曲率为常数。2.若L_1,L_2≥2,且M~n是常平均由率的单连通完备超曲面,则M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。3.若L_1=1,L_2=n-1且M~n为常数量曲率和常平均曲率的单连通完备超曲面,则M~n=S~1×S~(n-1)。4.若M~n为单连通完备的S-流形,则 M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n p)是n p维局部对称的共形平坦黎曼流形,V~n(n≥2)是M~(n p)的极小子流形.本文目的是求得这种V~n的关于截面曲率,或数量曲率,或Ricci曲率的限制条件,使之成为全测地. 在M~(n p)中选取局部规范正交标架场     

Some Hypersurfaces with Constant Mean Curvature in a Conformally Flat Riemannian Manifold

§1. T. Otsuki [1] studied the minimal hypersurface V~n of a Riemannian manifold S~(n 1) of constant curvature if the number of the distinct principal normal curvatures is two and the multiplicities of them are at least two. He proved that V~n is locally the Riemannian prodruct S~(?)×S~(?) of two Riemannian manifolds S~(?) and S~(?) of constant curvature, where ι_1 and ι_2 are these multiplicities, respectively. In the present paper S~m denotes an m-dimensional Riemannian manifold of     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

关于用V形块测量不圆度误差的研究

前言无心外圆磨床的生产效率很高,在生产过程中需要随时检查工件的不圆度(包括棱圆度和椭圆度),以便及时调整机床。目前测量不圆度的方法很多,如可用定中心法及直接用圆度仪来测量,但在车间生产条件下,用V形块来测量不圆度与以上方法比较,     

关于Laplace—Beltrami算子的一个积分等式

1 设M是C~(r)(r>2)级的n维黎曼流形。对于任一点P∈M,存在包含P的坐标邻域(U,φ),使映射 _φ:U→R~n 是可微同胚。设(y~1,…,y~n)是U上局部坐标,a_(αβ)dy~αdy~β是局部坐标系下M的黎曼度