超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［1］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识.作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理.     

超曲面上Cauchy-Riemann函数的全纯扩充

本文讨论复空间中实超曲面上CR函数的全纯扩充中,关于极小凸点的判定及刚性超曲面的整体扩充等问题。     

到欧氏空间的等距极小浸入

本文研究了欧氏空间极小子流形的测地球的体积增长,给出了一个黎曼流形可等距极小浸入到欧氏空间的一个必要条件,并给出了具非正截曲率的欧氏空间极小超曲面的一个分类．     

关于3维欧氏空间中一族嵌入极小曲面的一个注记

本文证明了在 Ｄ． Ｈｏｆｆｍａｎ和 Ｗ．Ｈ． Ｍｅｅｋｓ， Ⅲ［４］给出的 ３维欧氏空间的一族嵌入极小曲面中，每一个曲面与其自身的和曲面是平凡的极小核心．     

一类极小曲面的不存在性

本文考虑三维 Euclid 空间 R~3中拓扑型为球面的有限全曲率完备嵌入极小曲面.通过对伪嵌入极小曲面的研究,证明了一类嵌入极小曲面的不存在性,并明确了伪嵌入与嵌入极小曲面的差异.     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

极小曲面中的若干问题

本文综述了Ｅ＾ｎ和Ｓ＾ｎ中极小曲面的若干经典结果和最新发展，指出了一些尚未解决的问题，在第４节中，对Ｅ＾３中极小曲面的Ｆｕｊｉｍｏｔｏ定理给出了一个更直接的证明。     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

局部对称黎曼流形中的极小超曲面

本文研究局部对称黎曼流形中的极小超曲面，改进了文［１］中的结论     

双曲空间中旋转对称的极小超曲面

本文给出了双曲空间Hⁿ中旋转对称的极小超曲面的微分方程,对这类超曲面进行了分类,它们是Hⁿ中的超平面或广义悬链面,而每个广义悬链面被夹在两个平行的超平面之间,且以这两个超平面为渐近平面.     

拟凸函数局部极小的整体性质

在最优化问题中,任一局部极小都是整体极小的函数是相当重要的一类函数。Zang与Ayriel在[1]中证明了函数的任一局部极小都是整体极小的充要条件是它的水平集映象为下半连续的。然而这一条件在很多情况下是难以验证的。因此研究某些具体函数类在怎样的条件下具备这种整体性是很有意义的了。事实上多年来许多作者在这方面做了不少有意义的工作,对最优化算法(特别是整体优化算法)的研究也产生了积极的推动作用。本文在半连续的假设下进一步揭示了拟凸、严格拟凸与局部极小的整体性之间的密切联系。同时我们还通过给出的下半连续和连续的拟凸函数的两个特征性质,导出了拟凸与产格拟凸的一个等价条件     

R~3中自共轭极小曲面的特征

本文研究R~3中与其共轭曲面合同的极小曲面,并给出这种极小曲面的度量特征。     

开平面C上的亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射

设■:D→R~3确定了以等温参数表示的极小曲面M,其中D是全平面R~2的开子区域,那么极小曲面的Gauss映射g(z)是D上的亚纯函数.Xavier与Chao提出了一个尚未解决的问题:任意给定区域■上的亚纯函数g(z),它是否是某完备极小曲面的Gauss映射?本文证明了若开平面C上的亚纯函数g(z)的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则g(z)—定是某完备极小曲面的Gauss映射.     

非平坦的Randers空间中的极小旋转超曲面

本文的研究分为两部分.第一部分是在特殊的Randers空间中得到了等距浸入的HT-极小旋转超曲面,这些特殊的Rander空间是非Minkowski的,但是它们的旗曲率为零.第二部分刻画了Funk空间中的各向异性极小旋转超曲面.     

双曲空间中的共形平坦极小超曲面

本文证明了双曲空间中的共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成．将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理．     

计算机辅助几何设计中极小曲面造型的研究进展

极小曲面在工程领域有着广泛应用,因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义.详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作,按照造型方法的不同,可将现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类.精确造型方法主要包括两个部分:某些特殊极小曲面的控制网格表示与构造;等温参数多项式极小曲面的挖掘与性质.逼近造型方法主要包括3个部分t基于数值计算的逼近方法;基于线性偏微分方程的逼近方法;基于能量函数最优化的逼近方法.最后对这些方法进行了分析比较,并讨论了极小曲面造型中有待进一步解决的问题.     

Fan—Ha截口定理

为了进一步研究极小极大不等式，本文进一步削弱了极小极大定理中的闭性条件与凸性条件，利用反证法与有限交性质将Fan-Ha截口定理以及极小极大定理推广为H-空间上更一般的形式．     

非紧超凸度量空间中的极大元定理及其对极大极小问题和鞍点问题的应用

在非紧超凸度量空间中的非紧次允许子集中建立了一个极大元定理．作为应用,研究了Fan-Browder型不动点定理、KyFan极大极小不等式和鞍点定理．     

一个不可定向曲面的极小禁用子图的构造

曲面S的一个极小禁用子图是这样的一个图,它的任何一个顶点的度都不小于3,它不能嵌入在S上,但是删去任何一条边后得到的图能嵌入在S上.本文给出了四种构造一个不可定向曲面的极小禁用子图的方式,即粘合一个顶点,一个图的边被其它的图替换,粘合两个顶点,将一个图放在另一个图的一个曲面嵌入的面内.     

基于NURBS的极小曲面造型

1 引言极小曲面问题是微分几何领域中一个古老而活跃的问题．在微分几何学中,极小曲面的研究已十分成熟．如何把极小曲面引入CAGD领域,是一个极有价值的课题．文献 [1]提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,将其表示为三次B-B曲面,并将其用到房顶曲面设计当中．文献[2]讨论参数多项式极小曲面,证明了只存在一类三次等温参数极小曲面,并研究了这类曲面的一些基本性质．虽然这些多