λ-矩阵的等价和矩阵多项式秩的恒等式

设U(λ)与V(λ)都是m×m阶的λ-矩阵.若U(λ)与V(λ)等价,则对于任意的n阶方阵A,分块矩阵U(A)与V(A)的秩相等.利用此结论刻画了幂零矩阵、零化多项式等.同时,通过考虑两个对角λ-矩阵等价的充要条件,使关于矩阵多项式秩的一些恒等式的讨论有了新的统一的方法.     

矩阵双侧旋转与逼近

首先,引入一些符号.用C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,U~(i×m)={A∈C~(l×m)│A~(II)A=I_m(l≥m)}.I_m表示m阶单位矩阵,A~H表示矩阵A的共轭转置矩阵,tr(A)表示矩阵A的迹,Re[tr     

三阶单位上三角非负矩阵

根据矩阵分解性质及原子间的乘积关系,首先探究了单位上三角非负矩阵的原子因式分解性质,然后给出了任意单位上三角非负矩阵A的最小原子因式分解长度l(A)的计算公式,并得到了A具有最小的原子因式分解长度的其中一种分解,从而完善了相关文献中的结果.     

矩阵最小奇异值下界的估计

1．引言与记号记号：儿已（：。X。阶复矩阵集合；从利：A的特征值；一（川：A的最小奇异值；A”：A的共轭转置；【I州：绝对向量范数诱导的矩阵范数；。l（A为A的最大奇异值）时，最小奇异值m（人）下界的估计a是一个关键的数．an（A的下界在其他许多领域中都是一个极重要的课题，因而最小奇异值下界的估计一直是普遍关注的问题二［1，2］等仅利用A的元素得到了N（A）下界的简单估计，至今仍被广泛引用，其结果如下：设AE地（q．若【aiiIZ凡（A）且冲i三q（川，d＝1，…，n，则本文试图通过矩阵的分块和H矩阵特性等来讨论。（）的…     

关于幂等矩阵一个秩等式的推广

利用分块矩阵技巧对关于幂等矩阵A的等式rank(A)+rank(A-E)=n进行推广,得Am+1=λA当且仅当rank(Ak)+rank(Am-λE)l=n.     

矩阵的旋转及其应用

讨论了一般矩阵A=(a_(ij))_(m×n)的六种旋转运算.首先,给出了它们的定义.其次,给出了它们的运算规律.最后,讨论了当它们为方阵时的行列式、特征值等相关结果与应用.     

整数环上一类二阶矩阵方程的解

设A是一个m×m可逆矩阵,称使得An=kE(E为单位矩阵)对某个实数k成立的最小正整数n为A的阶,记为O(A).本文证明,在整数环上,2×2矩阵方程An=kE(det(A)≠0)有解当且仅当矩阵A的阶O(A)∈{1,2,3,4,6}.     

关于C*-代数Mn(A)上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈Rp×p,求A∈S使得CTAC=D问题Ⅱ已知A~∈Rn×n,求A∧∈SE使得‖A~-A∧‖=m inA∈SE‖A~-A‖其中SE是问题Ⅰ的解集合.文中给出了问题Ⅰ有解的充要条件及其通解表达式.进而,指出了集合SE非空时,问题Ⅱ存在唯一解,并给出了解的表达式,从而得到了求解A∧的数值算法.     

（m，l）幂等矩阵的代数等价与正交的一些性质

应用数域上（m,l）幂等矩阵与m幂等矩阵的关系,得到了数域上（m,l）幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论,由此推广改进了数域上m幂等矩阵的代数等价与正交性的相应结果．     

三幂等矩阵的一些性质

重点探索了三幂等矩阵的性质.主要从矩阵乘积、线性变换和矩阵的秩等角度出发,将幂等矩阵的性质向三幂等矩阵推广,对三幂等矩阵的性质进行探究,得到了15个相关结论,并给出部分性质的详细推导过程.     

关于幂等矩阵秩的一个等式

目的:将复数域上幂等矩阵秩的一个等式推广到除环上.方法:采用广义逆矩阵的理论.结果:得到了除环上的类似等式.结论:复幂等矩阵的某些等式是可以推广到除环上的,并且可以进行必要的改进.     

幂等阵和幂零阵的伴随阵的若干性质

本文利用极限过程的方法,证明了幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵和幂零阵．所得到的结论比［１］丰富得多．     

On the Generalized Strongly Nil-Clean Property of Matrix Rings

Let R be an associative unital ring and not necessarily commutative.We analyze conditions under which every n × n matrix A over R is expressible as a sum A =E1 +…+ Es + N of (commuting) idempotent matrices Ei and a nilpotent matrix N.     

幂等矩阵的组合的可逆性

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP (其中a,b,c,d,e∈(C),a≠0,b≠0)的可逆性. 利用P-Q的可逆性及幂等矩阵的性质,得到了aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP可逆的一些充要条件. 推广了J. J.Koliha 和 V.RakoA(c)eviA(c)[1]及Zuo Kezheng[2]的结论.     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

关于幂等矩阵Schur补的函数的一个性质

本文给出了关于幂等矩阵 Schur补的函数的一个性质 .     

Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵

本文在格L=[0,1]上定义了Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵,得出了他们的一些基本性质。证明了Fuzzy标准矩阵是幂收敛阵;给出了Fuzzy强标准矩阵的判别条件及Fuzzy强标准矩阵是幂等的充要条件。最后对Fuzzy强标准矩阵的秩进行了讨论。     

On the equality between rank and trace of an idempotent matrix

The paper was inspired by the question whether it is possible to derive the equality between the rank and trace of an idempotent matrix by using only the idempotency property, without referring to any further features of the matrix. It is shown that such a proof can be obtained by exploiting a general characteristic of the rank of any matrix. An original proof of this characteristic is provided, which utilizes a formula for the Moore-Penrose inverse of a partitioned matrix. Further consequences of the rank property are discussed, in particular, several additional facts are established with considerably simpler proofs than those available. Moreover, a collection of new results referring to the coincidence between rank and trace of an idempotent matrix are derived as well.