一类超线性Hill型对称碰撞方程的周期运动

本文考虑一类超线性Hill型对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性和分布问题.通过坐标变换的方法把碰撞相平面转化为全平面进行研究,在一类关于时间映射的超线性条件下证明有外力方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性;同时研究在没有外力时方程的对称碰撞周期解的稠密性分布.本文还给出对称碰撞方程对称碰撞周期解存在的充分条件.     

一类带有界回复力非线性Hill型方程的周期解

该文研究了一类带有界回复力的Hill方程的周期解问题.针对权函数为正数的情形,证明了无穷多个次调和解的存在性.当权函数关于时间是偶函数时,证明了无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.     

一类非线性系统的周期扰动Hopf分支

研究了小周期扰动对一类存在Hopf分支的非线性系统的影响.特别是应用平均法讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振及二阶次调和共振的情形周期解分支的存在性.表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支和次调和解分支,并进一步讨论了二阶次调和分支周期解的稳定性.     

一类次线性弱耦合系统无穷多个周期解的存在性

本文研究一类弱耦合系统的周期解问题.在某种关于时间映射的次线性条件下,通过应用Poincaré-Bohl定理和一个高维版的Poincaré-Birkhoff扭转不动点定理,分别证明了系统至少存在一个调和解和无穷多个2mπ-周期解(m∈Z且m> 1).     

两类分段对称系统周期解的存在性

本文研究了两类分段对称系统周期解的存在性,得到了系统相应的周期解存在的充分条件．作为应用,证明了一类具有分段对称性的时滞微分方程的周期解的存在性,推广了现有的相关结果．     

双自由度非定点斜碰撞振动系统的动力学分析

对两个单摆组成的双自由度、非定点、斜碰撞振动系统的动力学行为进行了详细研究．揭示了在双自由度、非定点、斜碰撞过程中恢复系数、摩擦系数、系统参数和碰撞前后系统状态之间的关系．基于Poincaré映射方法和非定点斜碰撞关系推导出该系统单碰周期n次谐运动存在性判据．根据Floquet理论分析了该系统次谐运动周期解的稳定性问题,给出了Floquet特征乘子的计算公式．通过数值仿真证实了该方法的有效性,同时分析了非定点、斜碰撞系统碰撞点位置的概率分布情况．     

不动点理论与里卡提方程两个正周期解的存在性

利用压缩映射原理,得到里卡提方程一个正周期解的存在性;利用变量变换方法,将里卡提方程转化为伯努利方程.根据伯努利方程的周期解和变量变换,得到里卡提方程的另一个周期解.并讨论了两个正周期解的稳定性,一个周期解在某个区间上是吸引的,另一个周期解在R上是不稳定的.     

时间映射和跨共振点的Duffing方程

本文在较弱的条件下证明了跨共振点的Duffing方程至少存在一个调和解和无穷多个次调和解,并在对称情况下给出了对称次调和解的一个稠密性分布定理。主要的讨论建立在对时间映射的分析,并利用由丁伟岳推广的Poincare-Birkhoff 扭转定理。     

可逆系统的KAM定理的一个应用

本文利用可逆系统的KAM定理证明了一类既不保守也不耗散的二阶非线性微分方程解的有界性、不变环面和拟周期解以及次调和解的存在性。     

一类里卡提方程的两个周期解的存在性和稳定性

研究了一类里卡提方程,得到了方程的两个周期解的存在性和稳定性的充分性条件.     

一类双面碰撞振子的对称性尖点分岔与混沌

讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动．把映射不动点的分岔理论运用到该模型,并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性,证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔．数值模拟表明:对称系统的对称型周期n-2运动,首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道;随着参数的持续变化,两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子．如果对称系统演变为非对称系统,非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支．     

Liénard系统的比较定理

研究了Liénard方程的一类新的等价系统解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较定理,使传统Liénard方程等价系统解的有界性和周期解的存在性可用于判定新等价系统解的有界性与周期解的存在性.     

具有两个偏差变元的Lienard型方程周期解的存在性

利用Mawhin's连续性定理,研究了一类具有两个偏差变元的二阶Lienard方程周期解存在性,获得的存在性结果与方程中的滞量相关.     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

碰撞Hamiltonian系统的无穷小周期解

本文通过适当的坐标变换将碰撞振子的相平面转变为全平面,应用Poincaré-Birkhoff扭转定理,证明了在原点附近超线性碰撞振子的无穷多弹性周期解的存在性,从而推广了已有的结果.     

一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件

研究一类奇异非线性多重调和方程?~mu=f(|x|,u,|▽u|)u~(-β),给出了方程存在正的径向对称整体解的充分必要条件和解的性质.     

跨共振点Duffing方程周期解的多解性

本文研究Ｄｕｆｆｉｎｇ方程¨ｘ＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ）周期解的多解性，在一般的条件下证明了此方程存在无限多个次调和解．     

一类双相问题多重解的存在性（英文）

本文研究一类双相问题多重解的存在性.基于变分方法,证明了该问题至少存在两个非平凡解.当非线性项关于u是奇函数,利用对称山路引理,我们同时得到了该问题存在无穷多对解.     

参量连续代数Riccati方程对称解的两种迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计中的一类参量连续代数Riccati方程,建立求其非零对称解的两种互为补充的迭代算法,称之为变换-MCG算法和牛顿-MCG算法.在一定条件下,当Riccati方程存在可逆对称解或唯一对称正定解时,由变换-MCG算法所得对称解具备可逆性或正定性.牛顿-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解,对系数矩阵等没有附加限定,但所得对称解不能保证可逆性或正定性.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

Fadell-Rabinowitz的约化方法和对称Hamilton方程组周期解的分岐

本文考虑了对一类抽象算子方程的约化.在此框架下,利用张恭庆的临界群小摄动不变理论,讨论了两类对称 Hamilton 方程组在其平衡点附近对称周期解的存在问题.