对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

最优对称拉丁超立方体的构造

基于模型对称分解的对称全局敏感性分析在高维复杂模型的推断中起着重要作用.Wang和Chen (2017)提出了一种对称设计来获得对称灵敏度指标的估计,此设计具有较高的抽样效率且不需要得到对称分解项的解析表达.然而,给定试验次数,对称设计的生成具有较强的随机性,导致某些设计的空间填充性较差且在低维投影出现塌陷.文章提出了一种对称拉丁超立方体,使对称设计同时具有拉丁超立方体结构,从而在保持设计对称性的基础上最大化一维投影的均匀性.通过剖析设计的结构得到了对称拉丁超立方体的构造方法.同时,进一步提出最优化算法,得到具有最优中心化L2偏差的对称拉丁超立方体设计.通过一个构造算例,验证了所得设计的优良性.     

对称问题的多种解法

<正>人民教育出版社高中数学课本必修二,第二章内容中涉及了关于直线对称的问题.课内进行了对称问题的专题复习.在我印象中具有对称关系的事物是很漂亮的,她是自然界绽放出最绚烂的花朵之一,它给人以美的浸润.这些对称问题引起了我很大的兴趣.我阅读了好多参考资料,和同学进行了交流讨论,知道对称问题是高考的常见问题类型之一.我选了一道常见关于直线对称的问题,从多个视角分析得到了几种处理方法,在此与大家分享.     

解析几何中对称问题的认识与探索

对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称,曲线关于点对称,曲线关于直线对称几个方面.下面我们举例说明.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出.关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

微极热弹性无限板的轴对称自由振动

研究了在应力自由和刚性固定边界条件下,无能量耗散的均匀、各向同性微极热弹性无限板的轴对称自由振动波的传播,导出了相应的对称和斜对称模态波传播的闭合式特征方程和不同区域的特征方程.对短波的情况,应力自由热绝缘和等温板中对称和斜对称模态波传播的特征方程退化为Rayleigh表面波频率方程.根据导出的特征方程得到了热弹性、微极弹性和弹性板的结果.在对称和斜对称运动中计算了板的位移分量幅值、微转动幅值和温度分布,给出了对称和斜对称模式的频散曲线,并示出了位移分量和微转动幅值和温度分布的曲线.能够发现理论分析和数值结论是非常一致的.     

方程的变换与对称的变换

在[1]中,A.S.Fokas 和 B.Fuchssteiner 给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由 KdV 方程的强对称导出 MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.     

对称的满层L-Kent收敛空间范畴的子范畴

在满层的L-Kent收敛空间中引入了对称性的概念,定义了对称的满层L-Kent收敛空间范畴,对称的满层L-极限空间范畴,对称的满层L-主收敛空间范畴,对称的满层L-拓扑空间范畴.证明这四个范畴是拓扑范畴,并且后一个是前一个的反射子范畴.最后证明了对称的满层L-Kent收敛空间范畴和对称的满层L-极限空间范畴是笛卡儿闭的.     

一些非线性演化方程族的新对称

众所周知,具有无穷多对称是孤立子方程的一大特色,近年来国内外许多学者致力于寻找一些孤立子方程(显含时间变量t)的新对称,在1980年,P.J.Olver发现了Kdv方程具有新的对称.与此同时H.H.Chen等用不同的方法找到了诸如KdV,MKdv,NLS,KP等几个著名方程的新对称.其后B.Fuchssteiner通过构造BO,KP等方程的mas-tersymmetries导出了这些方程的新对称.最近李翊神和朱国城从KdV方程族入手,得到了该方程的一串新对称,并指出了新的对称与谱可变演化方程之间的关系,同时还证明了所求得的两串对称(新的和旧的刘称)构成了无穷维李代数,进而他们又把相应的结果推广     

有限维中心代数上矩阵方程组的广对称解与斜广对称解

设Ω是一个具有对合反自同构的有限维中心代数且charΩ≠2.本文在Ω上定义了广对称矩阵和斜广对称矩阵,在Ω[λ]上考虑了三个矩阵方程组,分别给出了其有广对称解和斜广对称的充要条件.作为特例,得到了某些矩阵方程相应的结果.     

四类对称问题的解法

解析几何第一章内容的对称问题在高考中频频出现.而对称问题由于解法多,同学们难以择其善者而从之,故就显得较难.以下是笔者对对称问题的归类及解法分析. 对称问题大致上有以下四类:点关于点对称;点关于线对称;线关于点对称;线关于线对称.     

对称弧式连通凸多目标半无限规划的最优性

以弧式连通函数和对称梯度为基础,研究新函数在多目标半无限规划下的最优性理论.定义了一类新的弧式连通函数,对称弧式连通函数、对称拟弧式连通函数、对称弱拟弧式连通函数、对称伪弧式连通函数、对称严格伪弧式连通函数,讨论了这些函数在多目标半无限规划下的最优性.给出更加广义的弧式连通函数,将它们运用到多目标半无限规划.     

一类非线性波动方程的势对称分类

先给出了含有一个任意函数的线性波动方程的古典和势对称的完全分类.然后,在此基础上给出了含有两个任意函数的一类非线性波动方程的两种情形势对称分类,得到了该方程的新势对称.在处理对称群分类问题的难点-求解确定方程组时我们提出了微分形式吴方法算法,克服了以往难于处理的困难.在整个计算过程中反复使用了吴方法,吴方法起到了关键的作用.     

实轮换对称型及其半正定性判定的可读证明

可读证明是不等式机器证明领域中的热点问题.针对具有对称零点的实轮换对称型,文章提出了其线性空间的一组基以及分拆算法和两种分拆形式用于对不等式进行可读证明研究.讨论了该线性空间的维数,以及轮换对称型半正定性的判别方法.给出了一类具有对称零点的轮换对称型的半正定性判定条件.大量实例表明此分拆方式在轮换对称型半正定性的判定及可读证明上具有很好的实用性.     

对称双曲型方程组的一些边值问题

1.本文研究对称双曲型方程组式中为自变量,A_i,B为m×m方阵,A_i是对称的。在数学物理中时常遇见这种类型的方程,K.O.Friedrichs最先系统地研究了这个方程,解决了它的Cauchy问题。G.D.F.Duff在考虑一般双曲型方程的边值问题时,也曾用解析逼近法,解出它的混合问题。 K.O.Friedrichs后来又系统地发展了正对称型方程组理论,它以对称双曲型方程     

具源项的波动方程的非古典对称

给出了具源项的波动方程的非古典对称的完全分类和相应源项的所有可能的具体表达式.除了古典对称对应的巳知源项外,获得了允许非古典对称的新源项,其中包括著名的演化方程,如线性(齐次和非齐次)波动方程,双曲Liouville方程和Klein-Gordon方程等.这些结果解答了Clarkson在2001年中提出的关于波方程非古典对称的公开问题.同时,用分类中得到的对称,通过求不变解构造了以上演化方程的一些新的精确解.     

一类双质子弱耦合碰撞系统的对称周期解

考虑一类具有两个自由度的弱耦合对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性问题.在一类关于时间映射的超线性条件下证明了方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性.同时,还给出了一个适合两个自由度的对称碰撞方程的对称碰撞周期解存在的充分条件.     

基于提前期压缩的两阶段供应链的契约协调

研究了基于提前期压缩的信息对称和信息不对称两种情况下的供应链协调问题,重点解决了在信息不对称时采用线性转移支付策略解决供应链的不协调问题.当压缩提前期时,制造商的成本增加,成本的增加值信息对销售商有对称和不对称两种情况.在信息对称时采用收益共享契约可以实现供应链的协调;在信息不对称,采用收益共享契约时,为了激励制造商,销售商不得不对制造商生产成本的不确定性付出成本,导致利润下降,而制造商由于拥有私有信息而使得利润增加,所以整个供应链并没有达到集中决策时的水平,只得到了帕累托改善的次优结果.创新点在于采用线性转移支付策略实现了供应链的协调,达到了帕累托最优,解决了收益共享契约不能实现供应链协调的问题.最后通过算例进行了说明.     

多孔介质方程的广义条件对称和精确解

运用广义条件对称方法对径向对称的多孔介质方程进行了对称约化.确定了允许二阶广义条件对称的方程形式,并给出了方程相应的不变解.     

关于不分明对称广义邻近空间的性质(英文)

关于不分明邻近空间的概念是由A .K .Katsaras给出的 ,本文在此基础上 ,首先引入了不分明对称广义邻近空间的概念 .然后研究了不分明对称广义邻近空间的性质 .最后给出了不分明对称广义邻近空间的乘积性和邻近连续性 .     

对一类对称式问题的思考

对称美是数学美的基本体现,它反映出事物的和谐、简洁、完整,揭示了事物之间的联系.正因为其内涵的深刻性,所以对称现象在众多定义、定理、法则以及图形等数学原理中广泛存在.同时,在各地高中数学命题中,轮换对称式作为热点问题常常与最值问题联系紧密.笔者联系到近期教学中学生对对称式的认识误区,进行了反思与探讨.