多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

一类1<α<2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性（英文）

本文研究了一类1α2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.     

一类0<α<1带有无限时滞的中立型脉冲微分方程mild解的存在性（英文）

本文研究了一类0α1带有无限时滞的中立型脉冲微分方程mild解的存在性的问题.利用解算子的相关性质及M(o|¨)nch不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性的结果.     

Banach空间阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性

该文讨论了Banach空间中具有阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性.这些结果改进和推广了一些相关的结论在常微分方程和偏微分方程方面.在非线性项满足单调条件和非紧性测度条件下,获得了该问题极大mild解的存在性.另外,给出例子说明该结果的可行性.     

一类矩阵方程的Hermitian R-对称定秩解

本文研究了矩阵方程AX = B 的Hermitian R-对称最大秩和最小秩解问题. 利用矩阵秩的方法, 获得了矩阵方程AX = B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式, 同时对于最小秩解的解集合, 得到了最佳逼近解.     

一类中立型随机发展方程解的存在性与正则性

该文在Hilbert空间中研究一类中立型随机偏泛函积分微分方程解的存在性与正则性.利用预解算子理论及不动点定理获得Hilbert空间X及X_α上mild解的存在性结果,且验证在某些条件下方程的mild解就是其古典解,推广已有的相关结果.     

集值映射ε-严有效点集的次微分及应用

本文研究了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的集值映射ε-严有效次梯度和ε-严有效次微分的问题.利用凸集分离定理的方法,获得了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质,推广了一类参数扰动集值优化问题在ε-严有效意义下的稳定性的结果.     

完备流形上拉普拉斯算子的L2特征形式

本文研究了完备非紧流行上拉普拉斯算子的L²特征形式.利用应力能量张量的方法,得到在此类流形上拉普拉斯算子的L²特征形式的一些不存在性定理。     

近切触流形的φ*-解析向量场

本文引入了近切触流形（M,ø,ξ,η,g）中φ^*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ^*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ^*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ^*-解析向量场.     

(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张

本文研究（α,δ）-弱刚性环上的Ore扩张环R[x;α,δ]的弱对称性、弱zip性、幂零p.p.性和幂零Baer性.利用对多项式的逐项分析的方法,证明了如果R是（α,δ）-弱刚性环和半交换环,则Ore扩张环R[x;α,δ]是弱对称的（弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的）当且仅当R是弱对称的（弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的）.这些结果统一和扩展了前面已有的相关结论.     

一类矩阵方程的双对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的双对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

含频散项的K(2,3)方程的精确行波解

本文研究了包含频散项的K(2,3)方程u_t+(u²)_x-(u³)_xxx=0的分支问题.利用动力系统的定性分析,并且借助Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波解、类扭波和类反扭波的精确解的函数表达式,以及孤立波精确解的隐函数表达式.     

方程x''(t)=ax(t)+bx(3[(t+1)/3])的数值稳定性分析

本文研究了分段连续型微分方程x''(t)=ax(t)+bx(3[(t+1)/3]) Euler-Maclaurin方法的数值稳定性问题.利用特征分析的方法,获得了数值解稳定的充分条件,进而证明了Euler-Maclaurin方法保持了精确解的稳定性.最后给出了一些数值例子.     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

关于一类弱Berwald的(α,β)-度量

本文研究了一类重要的形如F=α +εβ +β arctan(β/α) (ε为常数)的弱Berwald (α, β)-度量.利用S-曲率公式,获得了这类度量为弱Berwald度量的充要条件.并且还证明了F为具有标量旗曲率的弱Berwald度量当且仅当它们为Berwald度量且旗曲率消失.     

一类广义B-T方程边值问题解的存在性

研究一类含有两个分数阶导数的非线性分数阶微分方程在边值问题以及在边值非零情况下mild解的存在性,进而利用函数的初始值非零时Riemann-Liouville分数阶导数的奇异性,在加权连续函数空间上,运用Schauder不动点定理,得到关于这类问题的mild解存在的充分条件,完善和推广了某些已有结论.     

费马q-差分微分方程整函数解的增长性研究

本文研究了费马q-差分微分方程的整函数解的相关问题.利用经典和差分的Nevanlinna理论和函数方程理论的研究方法,获得了q-差分微分方程整函数解增长性的几个结果.     

环F3+vF3上的循环码与常循环码

本文研究了环F₃+vF₃上的循环码与常循环码.通过环F₃+vF₃与域F₃上的循环码之间关系,证明了环F₃+vF₃上循环码是由一个多项式生成的.最后,用类似的方法,得到了环F₃+vF₃上v-常循环码也是由一个多项式生成的.     

凸幂凝聚算子的不动点定理及其对抽象半线性发展方程的应用

从应用问题的需要出发,给出了一类新的算子-凸幂凝聚算子的定义,推广了凝聚算子的概念,并证明了这类新算子的不动点定理,从而推广了著名的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理.作为应用,获得了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题整体mild解和正mild解的存在性.