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1.
本文引进左(右)零因子环的概念,它们是一类无单位元的环.我们称一个环为左(右)零因子环,如果对于任何 $a \in R$,都有$r_R (a) \neq 0~(l_R(a)\neq 0)$,而称一个环为强左(右)零因子环,如果$r_R(R)\neq 0~(l_R(R)\neq 0)$.Camillo和Nielson称一个环$R$为右有限零化环(简称RFA-环),如果$R$的每一个有限子集都有非零的右零化子.本文给出左零因子环的一些基本例子,探讨强左零因子环和RFA-环的扩张,并给出它们的等价刻画.  相似文献   
2.
研究微分多项式环R[x;δ]和Ore扩张环R[x;α,δ]的广义半交换性质和广义对称性质,使用逐项分析方法证明了:设R是δ-Armendariz环,则R[x;δ]是诣零半交换环(弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环)当且仅当R是诣零半交换环(弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环);设R是弱2-素环和(α,δ)-条件环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环(分别地,弱半交换环,广义弱对称环).  相似文献   
3.
通过引入对称α-环的概念,拓广对称环的研究.讨论对称α-环与相关环的关系,给出对称α-环的一些扩张性质,证明了1)设α是约化环R的自同态且α-1)=1.如果R是对称α-环,则R[x]/〈x~n〉是对称α-环;2)设α是右Ore环R的自同构,Q(R)是R的典范右商环.如果R是对称环,则R是对称α-环当且仅当Q(R)是对称α-环.  相似文献   
4.
右对称环     
本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子.证明了(1)如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;(2)如果R是约化环,则R[x]/(x^n)是右对称环,其中(xn)是由xn生成的理想.  相似文献   
5.
提出了强拟Armendariz环的概念,给出了强Armendariz环和强拟Armendariz环上的一些结果.  相似文献   
6.
王尧  任艳丽 《数学杂志》2008,28(2):150-156
本文研究了群分次环的有限正规分次扩张问题.利用经典环论方法,得到一个群分次环与其有限正规分次扩张环之间关于分次Jacobson根和分次素根的关系,同时,给出了分次情形的Cutting down定理和Lying over定理.  相似文献   
7.
设$(A,B,V,W,\psi,\phi)$是一个Morita Context,具有一对零态射$\psi=0$, $\phi=0$, $C =\left ( \begin{array} {cc}A & V \\W & B \end{array}\right)$是对应的Morita Context环.本文给出了$C$与$A,B,V,W$之间关于环的$\pi$-正则性、semiclean性、Mophic性和环的Exchgange性、Potent性、GM性的关系.  相似文献   
8.
通过引入环的幂等自反自同态α的概念,研究幂等自反α-环,它是幂等自反环概念的拓广.给出幂等自反α-环的一些特征和扩张性质,推广了已有的一些相关结果.  相似文献   
9.
α-对称环     
引入α-对称环的概念,讨论了它与其它相关环的关系,证明环R是α-对称环当且仅当R上的n×n上三角矩阵环T_n(R)是α-对称环;若R是α-对称环,则R[x]/(x~n)是α-对称环,其中(x~n)是由x~n生成的理想,n为任意正整数.  相似文献   
10.
Let R be a ring with an endomorphism α and an α-derivation δ. We introduce the notions of symmetric α-rings and weak symmetric α-rings which are generalizations of symmetric rings and weak symmetric rings, respectively, discuss the relations between symmetricα-rings and related rings and investigate their extensions. We prove that if R is a reduced ring and α(1) = 1, then R is a symmetric α-ring if and only if R[x]/(x n) is a symmetric ˉα-ring for any positive integer n. Moreover, it is proven that if R is a right Ore ring, α an automorphism of R and Q(R) the classical right quotient ring of R, then R is a symmetric α-ring if and only if Q(R) is a symmetric ˉα-ring. Among others we also show that if a ring R is weakly 2-primal and(α, δ)-compatible, then R is a weak symmetric α-ring if and only if the Ore extension R[x; α, δ] of R is a weak symmetric ˉα-ring.  相似文献   
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