一类0<α<1带有无限时滞的中立型脉冲微分方程mild解的存在性（英文）

本文研究了一类0α1带有无限时滞的中立型脉冲微分方程mild解的存在性的问题.利用解算子的相关性质及M(o|¨)nch不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性的结果.     

Banach空间阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性

该文讨论了Banach空间中具有阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性.这些结果改进和推广了一些相关的结论在常微分方程和偏微分方程方面.在非线性项满足单调条件和非紧性测度条件下,获得了该问题极大mild解的存在性.另外,给出例子说明该结果的可行性.     

一类中立型随机发展方程解的存在性与正则性

该文在Hilbert空间中研究一类中立型随机偏泛函积分微分方程解的存在性与正则性.利用预解算子理论及不动点定理获得Hilbert空间X及X_α上mild解的存在性结果,且验证在某些条件下方程的mild解就是其古典解,推广已有的相关结果.     

一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性

本文研究了一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.     

一类广义B-T方程边值问题解的存在性

研究一类含有两个分数阶导数的非线性分数阶微分方程在边值问题以及在边值非零情况下mild解的存在性,进而利用函数的初始值非零时Riemann-Liouville分数阶导数的奇异性,在加权连续函数空间上,运用Schauder不动点定理,得到关于这类问题的mild解存在的充分条件,完善和推广了某些已有结论.     

凸幂凝聚算子的不动点定理及其对抽象半线性发展方程的应用

从应用问题的需要出发,给出了一类新的算子-凸幂凝聚算子的定义,推广了凝聚算子的概念,并证明了这类新算子的不动点定理,从而推广了著名的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理.作为应用,获得了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题整体mild解和正mild解的存在性.     

一类具有瞬时脉冲的二阶发展方程的近似可控性

该文在Hilbert空间中研究一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的二阶中立型发展方程的近似可控性.利用余弦族理论得到该方程mild解的表示,并结合Schauder不动点定理得到mild解的存在性结论.通过构造一个适当的控制函数,并利用预解算子型条件得到该方程近似可控的充分条件.最后给出一个例子来说明主要结论的应用.     

Lévy噪声驱动的非对称耗散随机系统的Poincaré-型不等式和分部积分公式（英文）

研究了Lévy噪声驱动的非对称耗散随机系统的mild解的存在唯一性以及不变测度的存在性,随后得到了关于不变测度的Poincaré-型不等式和分部积分公式.     

具有热储备的可修复平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性

讨论了具有热储备和两个独立相同部件的平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性.首先,利用Banach空间的Volttera算子方程得到了非负动态解的存在唯一性;然后,利用强连续线性算子半群理论证明了系统正的动态解的存在唯一性,而由于初始值不在定义域内,故得到的是mild解.但在t＞0时系统古典解存在唯一,所以此时mild解即为古典解.最后,利用线性算子半群稳定性的结果,证明了该动态解在范数意义下收敛到稳态解,进而得到了系统的渐进稳定性.     

1<γ<6/5时欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩的欧拉-泊松方程组描述的是具有自引力势能的气态星体内部气体的运动发展规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成.该文主要研究质量守恒和能量守恒的情况下方程组的平衡解.在绝热常数1γ6/5和熵函数满足一定的光滑性条件下,引用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程,通过一个类似于Pohozaev等式的恒等式证明了平衡解的存在性.     

广义Wigner方程mild解的局部存在唯一性及爆破准则

本文研究了一类带Hartree型非线性的量子动力学模型,即广义Wigner方程.在Hartree核的Fourier逆变换可积条件下,基于压缩映像原理和动力学方程的Strichartz估计,得到了佗维广义Wigner系统的mild解的局部存在唯一性.进一步,在Wiener代数下建立了局部mild解的爆破准则.     

有阻尼的二阶脉冲无穷时滞泛函微分方程解的存在性

应用Kuratowski非紧性测度和分段估计方法,研究Banach空间中有阻尼的二阶脉冲无穷时滞泛函微分方程mild解的存在性和正则性.脉冲项的紧性条件,先验估计和非紧性测度估计的限制条件没有被使用,所得结果不同于许多已知的结果.作为应用,举了两个例子说明该文的结果.     

耦合Hartree型非线性的Wigner-Fokker-Planck系统（英文）

本文研究一类耦合Hartree型非线性的量子动力学模型即广义的Wigner-FokkerPlanck系统.在Wiener代数下,基于压缩映像原理和Green泛函技术克服了相应的自相容位势项的无界性,从而获得n维广义WFP方程mild解的局部存在唯一性.     

一类随机脉冲泛函微分方程的mild解存在唯一性和稳定性

本文主要讨论了在Banach空间中一类随机脉冲泛函微分方程的mild解存在唯一性和稳定性.     

关于一类中立型偏微分方程

本文研究了一类一阶脉冲中立型偏泛函微分方程mild解的存在性和唯一性,改进并推广了文[11]的结果。     

耦合非线性Schrödinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schr\"{o}dinger方程组的Neumann问题极小能量解（基态解）的存在性和集中性质. 主要研究极小能量解的尖点, 即最大值点的位置. 利用 Lin Tai-Chia 和 Wei Juncheng 研究 Dirichlet 问题的方法, 该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性. 当相当于Planck常数的小参数趋于零时, 该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近, 并且能量集中在这些尖点处. 另外, 方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时, 它们的尖点也相互吸引或排斥.     

Banach空间中非线性Volterra积分方程及其应用

本文以非紧致测度为工具研究了Banach空间中的非线性Volterra积分方程,我们得到一些存在性定理,其实质是取消了核函数的一致连续性。我们也得到解集对参数的上半连续依赖性的结果。最后,利用所得结果我们给出了一个半线性发展方程的mild解的存在性。     

带跳中立型随机发展方程解的逼近

在某个合适的Hilbert空间上建立一类由Poisson随机测度驱动的中立型随机发展方程mild解的存在唯一性. 进一步 , 采用Faedo-Galerkin方案对该解进行逼近.     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题的解的存在性

研究Banach空间中一类具有Caputo导数的非线性分数阶微分方程边值问题.构建此类方程的格林函数,利用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,得到此类方程mild解存在的几个充分条件.     

半导体漂移 扩散方程稳态解的存在性

考虑半导体方程稳态模型的混合边值问题，应用Schauder不动点定理证明了逼近解的存在性，通过一系列先验估计的获得，利用紧致性原理证明了稳态解的存在性.