一类一维阵列的孤波特征

该文研究了一类由二自由度可积哈密顿系统构成的一维阵列的行波解，发现在长波极限下，问题可约化为分析哈密顿系统在扰动下的同异宿轨道的情形．当无扰系统具有共振时，利用能量──相方法，得到该系统存在同、异宿到不动点和周期轨的充分条件，在该条件下相应地一维阵列存在一组具有孤波特征的行波，同时给出了一个Ｎ脉冲孤立子波的例子．     

具有给定能量的引力势N体型问题的多个闭轨

本文对一类Ｎ体型Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统证明了在任一给定能量面上存在多个几何不同的非碰撞周期轨道．     

复迭代映射z_(n 1)= c的 广义Mandelbrot集研究

研究了复迭代映射ｚ（ｎ＋１）＝／ｚｎｍ＋ｃ的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，指出其关于实轴是对称的，并且具有ｍ＋１次的旋转对称性，得出周期轨道的稳定性条件及一周期轨道的稳定区域的边界方程．利用逃逸时间算法和周期点查找的算法构造Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，可以更清楚地了解Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的结构．     

共振条件下一类方程无界解和周期解的共存性

讨论了在共振条件下一类具有等时位势的方程无界解和周期解的共存性．利用Poincare映射轨道的性质，给出了无界解的存在性条件．在此条件下，Poincare-Bohl定理，得到了方程的一个周期解，进而说明共振条件下这类方程无界解和周期解的是可以共存的．最后，给出了一个无界解和周期解共存的具有等时位势的方程实例．     

碰振系统中的共存周期轨道

提出一种寻找分段线性碰振系统中的多个周期轨道共存的分析方法，这些单碰周期轨道包含稳定的和不稳定的轨道．给出了单碰周期轨道存在性或不存在性的解析判别式，特别是对如何保证在单碰周期运动中不会发生其它的碰撞的问题作了比较深入的研究，得到若干定理．最后讨论了所得共存周期轨道的稳定性问题，获得了稳定性的判别式．还以数值模拟结果验证了理论分析的结论．     

树状结构的弹性振动弦的节点反馈镇定

考虑树状结构的弹性振动弦网络系统．运用频域上的能量乘子法证明了当根部固定时，其余节点的线性反馈控制可使得系统能量指数衰减且谱确定增长条件成立．     

复迭代映射zn＋1=zn^m＋c的广义Mandelbrot集研究

研究了复迭代映射zn 1=zn^m c的广义Mandelbrot集，指出其关于实轴是对称的，并且具有m 1次的旋转对称性，得出周期轨道的稳定性条件及一周期轨道的稳定区域的边界方程。利用逃逸时间算法和周期点醒找的算法构造Mandelbrot集，可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构。     

具非双曲型奇点高维自治系统周期轨道的存在性

本文利用非线性泛函分析拓扑度理论与常微分方程定性分析相结合的方法讨论了奇点为非双曲型时高维自治系统周期轨道的存在性，得到了系统存在非常数周期轨道的充分条件．     

非自治Lotka-Volterra扩散模型的持续生存与周期轨道(英)

本文研究了一类非自治的捕食者一食饵扩散模型；其中食饵能在环境相异的两个缀块间有限制地扩散，但对捕食者来说，缀块间的扩散不受任何限制；另外假设模型的系数都是时间的函数．我们证明了在适当的条件下，这个系统能够持续生存，进一步给出了系统存在唯一全局渐近稳定正周期轨道的充分条件．     

一类三维流的吸引不变环面与扭结周期轨道

§1.引言 近年来,随着对三维流的吸引集合及浑沌性质研究的深入,关于三维流的扭结周期轨道的研究具有日愈增加的兴趣(见文献[1]等)。1977年,R.Parris与分别给出了同一类型的三阶常微分自治方程,指出该系统存在扭结型周期轨道。1981年,推广文献[2]、[3]的结果,给出了扭结周期轨道存在的一个判定定理。然而文献[2]、[3]所述的系统是可积的,轨道无吸引性,并且对一组固定参数值,该系统只能     

周期参数扰动的T混沌系统周期轨道分析

本文研究了一类周期参数扰动的T混沌系统的周期轨道问题.利用次谐波Melnikov方法,获得了具有广义Hamilton结构的周期参数扰动的慢变系统的振荡周期轨道和旋转周期轨道.     

具阶段结构害虫防治模型的脉冲效应

对于用微分方程描述的种群生态动力系统，其研究结果已十分丰富，但自然界中的许多变化规律都呈现出脉冲效应，因此用脉冲微分方程描述某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃更切合实际，尤其在刻画种群生长和流行病动力学行为方面，脉冲微分方程的描述显得更科学更真实，具有脉冲效应的种群动力学模型的研究目前还处于刚刚起步阶段，本对符合实际的有脉冲效应的具阶段结构的常系数害早防治模型进行了研究，得到了系统存在周期解的充分条件，系统存在唯一周期解的充分条件，系统周期解轨道渐近稳定的充分条件。     

具有状态反馈脉冲控制的种群互惠动力系统的研究

研究具有状态反馈脉冲控制的种群互惠动力系统.首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到一般系统阶1周期解的存在条件;然后研究了一类特殊系统,说明了该系统在一定条件下存在唯一的阶1周期解,并且给出了该阶1周期解轨道渐近稳定的条什,此外还探讨了该系统阶2周期解的存在性问题.     

单峰函数中具有指定的型的终于周期轨道的存在性

本文给出了捏制序列为ＢＣ的单峰函数具有ＢＣ＊Ｌ￣∞型周期轨道的几个充分条件。在此基础上，本文进一步讨论了一般的单峰函数ｆ中的终于周期轨道的存在性问题，证明了只要ｋ阶的终于ｎ－周期容许序列ＡＢ￣∞满足一定的要求，ｆ中就存在着ＡＢ￣∞型的ｋ阶终于ｎ－周期轨道。对广泛的一类单峰函数，本文减弱和简化了文献［１］的ＰａｒｔⅡ．３的主要定理的条件并加强了它的结论。对更一般的连续函数，本文亦充实了文献［８］的定理２的结论。     

三维系统周期轨道的分支

本文研究三维系统的一类非双曲周期轨道在小扰动下产生周期轨道的问题，并对一类较特殊的系统给出了判别周期轨道存在的具体条件。此外，还给出了具体的应用例子。     

R~3中一类Kolmogorov系统的空间周期解

本文对一类具有相同增长率的三种群广义的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统的空间周期解 存在条件进行研究，得到存在非常数空间周期解的判定条件．     

伴随超临界分支的非通有同宿轨道分支

考虑伴随超临界分支的高维非退化系统在非通有假设下的同宿轨道分支问题，通过在未扰同宿轨道邻域建立活动坐标架，导出系统在新坐标系下的全局Poincare映射，对伴随超临界分支的非通有同宿轨道的保存及分支周期轨道的情况导出相应的分支方程和分支图．     

周期扰动下卫星运动系统的动力学性质

本文运用Melnikov方法对平面卫星运动系统在周期扰动下所表现出来的动力学性质进行了探讨.首先运用次谐Melnikov方法给出了卫星轨道在周期扰动下存在次谐周期轨道的条件,并进一步运用同宿.Melnikov方法证实了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌性质.     

三维系统余维二分支中周期轨道与不变环面的存在性

本文研究具余维二奇点的三维系统在双参数扰动下周期轨道与不变环面的分支，给出了存在不变环面的最佳条件     

周期单元中相对论Boltzmann方程初值问题整体解的存在性

本文证明了周期单元中带有某些硬相互作用的相对论Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程初值问题在初值满足质量、能量和熵有限的条件下具有一个整体温和解．