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分界线环的稳定性和分支极限环的唯一性 总被引:4,自引:0,他引:4
本文证明若在鞍点处发散量保持为零,则在分界线环L_0分支出极限环的过程中发散量积分是连续的,因而当发散量沿L_0的积分不为零时,L_0产生的极限环是唯一的。本文还证明,仅由细鞍点的阶数和鞍点量的符号并不能给出判定过细鞍点的单叶(双叶)同宿分界线环的内侧(内外侧)稳定性的普适准则。最后证明具有以细鞍点为重点的不可约三次代数曲线解的二次微分系统必可积;二次系统的同宿分界线环因改变稳定性而生成的极限环是唯一的。 相似文献
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文〔1〕§3.5和〔6〕等研究了R上无不动点的连续流(或光滑流)的轨道空间的拓扑性质和分支点(定义1)的个数问题。而要研究曲面上或者更一般的n维流形上的连续流的轨道空间的拓补性质时,首先遇到的一个问题就是非正常轨道(定义3)的闭包的结构问题。本文以讨论这个问题为开始,然后研究了M~n上,特别是闭曲面上的一类含不动点的连续流的轨道空间的若干拓扑性质。 相似文献
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本文研究高维退化系统在小扰动下的动力学行为,在共振的情况下,利用延拓的方法,讨论了扰动系统不变环面的保存性,并利用推广的Melnikov函数、横截性理论讨论了同宿于不变环面的横截同宿轨道存在的条件,推广和改进了一些文献的结果. 相似文献
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本文给出了关于哈密顿系统低维环面的一个推广的KAM定理,它适用于同时存在法向频率和双曲法向分量的情况.其证明基于尤建功的一个定理的光滑性表述及法向双曲不变流形理论的应用.文中还给出了另外两种情况下的推广. 相似文献
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弱Silnikov现象中的全局分支问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文考虑在一条同宿于具一对纯虚特征值的鞍-焦点的轨道邻域内的分支问题,证明了在同宿分支值的邻域内,存在着可数无穷多个鞍结点分支值,倍周期分支值和2-脉冲同宿分支值,并且两相邻鞍结点分支值的比趋于常数1。 相似文献
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本文考虑弱吸引条件下的Sil'nikov现象,证明了相应的Poincare映射具有马蹄构造,并且,伴随着广义Hopf分支,将产生新的同宿轨道、异宿轨道以及更复杂的混沌现象. 相似文献
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本文考虑奇摄动问题的位于快变量空间中的奇异同宿轨道的保存和周期轨道分支问题.文中关于奇异同宿轨道保存的结论推广了一些已知的结果,而周期轨道产生于奇异同宿轨道的分支则提供了一种新的分支类型. 相似文献