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1.
设A=(a_(ij))是n×n实矩阵,A的谱{λ_1,λ_2,…,λ_n}满足ρ(A)=|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|。如果A的每个奇数阶主子式是(非负)正的且每个偶数阶主子式是(非正)负的,则称A是(半)PN—矩阵。在过去的十几年里,PN—矩阵类和半PN—矩阵类在经济学文献中已引起足够的重视[1],因为每个主子式皆为负(非正)的矩阵被 相似文献
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p.n.p.矩阵的一些性质 总被引:1,自引:1,他引:0
一个n阶实方阵若其各阶主子式皆非正,则称为部分非正阵,简写作p.n.p.矩阵.特别地,各阶主子式皆负的p.n.p.矩阵称为部分负矩阵,简写为p.n.矩阵。文[1]、[5]讨论了p.n.p.矩阵的谱性质。本文在[5]的基础上讨论了p.n.p.矩阵的若干性质,并给出p.n.p.矩阵特征值的某些估计式。 引理1 设A=(A_(ij)_n×n为一p.n.p.矩阵,则A的特征值之实部不全为负(n≥2)。 证 设λ_1,λ_2,…,λ_n为A的全部特征值。假定A的每一特征值之实部皆为负。分两种情 相似文献
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多项式判别矩阵的若干性质及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
具有文字系数的多项式f(x),其判别矩阵是f与f′的Sylvester矩阵通过添加一行一列而得,已经知道,判别矩阵的偶数阶主子式的符号确定了f(x)的相异根(实根、复根)的数目,这里介绍如何将奇数阶与偶数阶主子式相结合用以判定该多项式的相异负根或正根的数目,并进一步判定其在区间上的实根数,本文还研究了与判别矩阵相关的一些实用性质,并应用这些性质给出了4次键合多项式不能正分解的一组简洁的充分必要条件。 相似文献
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关于p.n.p.矩阵的谱性质 总被引:3,自引:1,他引:2
§1 引言 定义1 设∈R~n×n),若A的每一k阶主子式是非正的,1≤k≤n,则称A是一偏非正矩阵,简称p.n.p.矩阵。 特别地,若一p.n.p.矩阵的每一k阶主子式是负的,1≤k≤n,则称此矩阵为偏负矩阵,简称为p.n.矩阵。 1974年J.J.Johnson给出了p.n.p.矩阵具有一负特征值的充分条件以及p.n.矩阵的两个谱性质。 相似文献
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利用对称内积的Schmidt正交化方法证明了各阶主子式不为零对称阵的LDLT分解.引入两个向量组关于弱内积广义正交的概念,并构造了将两组含相同个数向量的线性无关组化为广义正交组的广义Schmidt正交化方法.最后应用这一方法证明了各阶主子式不为零矩阵的LDU分解及一些相关的结果. 相似文献
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1 引言 M矩阵是具有非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵.逆M矩阵是逆为M矩阵的一类非负矩阵.部分矩阵是指一个矩阵中一些元已定,其余未定元还可以自由选择的矩阵.如果在一个部分矩阵中,其每个已定的主子矩阵均为逆M矩阵并且所有已定元均是非负的,称这个部分矩阵是一个部分逆M矩阵.一个部分逆M矩阵的完备式是对 相似文献
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讨论了广义周期七对角矩阵的求逆问题,利用七对角矩阵的特殊结构,通过矩阵的广义LU分解,给出了一种求解广义周期七对角逆矩阵的新型算法,该算法不需要对矩阵的各阶顺序主子式做任何限制并且适用于多种计算机代数系统,如:Mathematics,Macsyma,Matlab和Maple等.最后通过算例来说明了算法的有效性。 相似文献
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逆p·n·p·矩阵的表征 总被引:1,自引:0,他引:1
一个n阶实方阵A,若其各阶主子式皆非正,则称A为p.n.p.矩阵,记作A∈PNP;特别地,若A∈NP且各阶主子式皆负,则称A为p.n.矩阵,记作A∈PN进一步,若n阶实方阵A非奇异,且A-1∈PNP,则称A为逆p.n.p.矩阵,记作A∈IPNP;特别地,若A-1∈PN,则称A为逆p.n.矩阵,记作A∈IPN。 相似文献
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实对称矩阵的正定性、半正定性的常见判据分别是“所有顺序主子式皆大于零”和“所有主子式皆大于或等于零”。然而,当所给矩阵的阶数n较大时,上述判据并不实用。事实上,即使用最有 相似文献
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关于几类矩阵的特征值分布 总被引:13,自引:2,他引:11
<正> 在矩阵论中以及应用矩阵工具的各类问题中,估计矩阵的特征值大小与分布十分重要.在[1]中,我们给出了非负矩阵(元素全非负的矩阵)最大特征值的计算与估计方法,并将此结果推广到更广的一类矩阵.在本文中,我们将对实用中几类重要矩阵给出它们特征值分布的估计. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(17)
给出了非负不可约矩阵Perron根的一些上下界估计,设A为任意非负不可约矩阵,ρ(A)为其Perron根,则ρ(A)≤max{D_k,(r_1+r_2+…r_k)/k}其中D_k为矩阵A所有k阶主子阵之列和最大值,r_1≥r_2≥…≥r_n为从大到小排序的行和,所得结果易于计算且较经典的Frobienus界值精确.同时也得到一个类似下界. 相似文献
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对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例 相似文献
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对四分块矩阵a=[A(α) A(α,α′)A(α′,α) A(α′)]来说,如果A和A(α)都是非奇异的,则A^-1(α′)=(A/α)^-1,这里A/α=A(α′)-A(α′,α)A(α)^-1A(α,α′)是A(α)在A中的Schur补。王伯英教授指出上述等式,对半正定的Hermitian矩阵而言,一般也是不能推广到Moore-Penrose逆上去的。在某些限制条件下,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义Schur补的关系是密切的,它使经典结果成为特例。 相似文献
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设A是周期为P的n阶布尔矩阵,1≤i≤n,A的广义幂敛指数k(A,i)是使得Ak和Ak+p有i行对应相等的最小非负整数k.本文刻画了恰含d(1≤d≤n)个非零对角元的n阶布尔矩阵的广义幂敛指数的极矩阵. 相似文献
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关于Hadamard不等式的再改进 总被引:4,自引:0,他引:4
本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4). 相似文献
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刻画了L~2(R~n)中具有扩展矩阵伸缩的广义低通滤波器和多尺度分析Parseval框架小波(缩写为MRA PFW).首先,研究了伪逆的尺度函数、广义的低通滤波器和MRA PFW,给出它们的一些刻画.接着,我们给出与MRA PFW相联系的几类乘子的一些刻画.最后,给出了一个例子来证明的结论. 相似文献