n阶(n-1)-循环布尔矩阵的本原性及可约性的判定

以0,1为元素所构成的n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),i,j=0,1,2,…n-1,其元素之间的加法与乘法运算按下列方式:则称A为布尔矩阵,文[1],[2]对这类矩阵的性质作了深入的研究和全面的介绍,文[4][5]给出了经典循环矩阵可约性和本原性的条件,本文给出了另一类循环布尔矩阵的可约性和本原性的充分必要条件。设g是一个非负整数,一个n阶g-循环矩阵A_()=(a_(ij))_(n×n)是一个这样的矩阵,除     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

Hadamard定理在四元数除环上的改进

<正> 推广到实四元数除环Q上的可中心化非奇异阵A=(a_(ij))_(n×n),而det A是按照谢邦杰意义下的行列式.本文将改进(1)式.首先,将按照Dieudonne意义下的行列式作改进.其次,附带证明了这个改进的不等式对谢邦杰意义下的行列式仍然成立,因而也就改进了谢邦杰的推广定理.     

加法与乘法逆特征值问题的可解性

1.引言 本文讨论如下代数特征值反问题可解的充分条件: 问题A(加法逆特征值问题)。给定一Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)及n个实数λ_1,…,λ_n,求一实对角阵D=diag(c_1…,c_n),使得A+D的特征值为λ_1,…,λ_n。 问题M(乘法逆特征值问题)。给定一正定Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)和n个正实数     

快速模糊系统

1.模糊矩阵及半序关系若矩阵 A=[a_(ij)]_(n×m),其中0≤a_(ij)≤1,则称 A 是一个 n×m 阶模糊矩阵,这种模糊矩阵的全体记为 M_(n×m).任意 A=[a_(ij)]_(n×m),B=[b_(ij)]_(n×m) 是两个 n×m 阶模糊矩阵,若 b_(ij)≤a_(ij),1≤i≤n,1≤j≤m,记为 B≤A(或等价记为 A≥B);关系“≤”(或“≥”)构成了 M_(n×m)中的一个半序关系.在 M_(n×m)中定义:     

SPN—矩阵谱的一个特性条件

设A=(a_(ij))是n×n实矩阵,A的谱{λ_1,λ_2,…,λ_n}满足ρ(A)=|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|。如果A的每个奇数阶主子式是(非负)正的且每个偶数阶主子式是(非正)负的,则称A是(半)PN—矩阵。在过去的十几年里,PN—矩阵类和半PN—矩阵类在经济学文献中已引起足够的重视[1],因为每个主子式皆为负(非正)的矩阵被     

Lotka—Volterra捕食被捕食环型系统的稳定性

考虑如下n维Lotka-Volterra系统其中x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)为系统(Ⅰ)的唯一正平衡点,A=(a_(ij))_(n×n)为系统(Ⅰ)的关系矩阵对于系统(Ⅰ),文[1]、[2]分别独立地给出了定理1 对于系统(Ⅰ)的关系矩阵A,若存在正对角阵C=diag(c_1,c_2,…,c_n)使得矩阵CA+A′C负定,则正平衡点x~*全局稳定。对应于定理1,又有关于矩阵A的定义2 n阶矩阵A称为Volterra-Liapunov稳定,如果存在n阶正对角矩阵C=     

线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

二阶非线性矩阵微分系统的振动判据

考虑二阶非线性矩阵微分系统t∈[a,+∞)a≥0,其中关于R、Q、Y、F的基本假设和解的振动定义及有关记号如文[4]引言所述,记n阶实对称矩阵的全体为S~(n×n),A_k(a_(ij))_(k×k),容易证明以下结论,其中A,B∈S~(n×n)。     

线性流形上实对称矩阵最佳逼近

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积     

四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理

本文继续使用文献[1],[2],[3],[4],[5]的符号和术语。对四元数体Q上的自共轭矩阵与行列式进行讨论得到几个重要定理。为此,先作几点说明。 2.设A为四元数体Q上的一个n阶矩阵,若A=(即,A=a_(ij),a_(ij)∈Q。恒有a_(ij)=a_(ji))。则说A是四元数体Q上的一个自共轭矩阵。自共轭四元矩阵A的行列式记为‖A‖。     

布尔矩阵广义逆的若干判定定理

本文所论的矩阵均指 n 阶布尔方阵。A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),若 a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则称 A≤B.对 A=(a_(ij)),若存在矩阵 G,使 AGA=A,称 G 是 A 的广义逆(g 逆),又令(?)称矩阵 A_0=(g_(ij))为 A 的相伴阵。A_0的转置阵为 A_0~T=(g_(ij)~T).     

矩阵方幂序列{A^k}的通项公式

文[1]、[2]对特征根满足λ_1~m=λ_2~m=…=λ_n~m的n阶矩阵方幂序列给出了通项公式,但未能给出一般矩阵方幂序列的通项公式,本文试图解决这一问题。 本文约定:A=(a_(ij))是实方阵,E是与A同     

一个矩阵不等式的修正及应用

设R(C)为实(复)数域,H~(n×n)为n×n的Hermitian矩阵的集合。当A(∈C~(n×n))的特征值皆为实数时,如不特殊说明,约定A的特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A)。文[1]有如下不等式, 令A=B=[(?)],知(1)式一般不成立,(1)式是[1]将[2]的关于奇异值不等式     

非负矩阵谱半径的两个性质及其应用

本文改进了Perron-Frobenius非负矩阵理论中有关非负矩阵谱半径的两条定理,利用该结果给出了文[3]中Jacobi迭代收敛定理的一种简单证明。以下记:n阶方阵A(α_(ij))_(n×n),非负矩阵|A|(|a_(ij)|)_(n×n),ρ(A)表示A的谱半径,I表示单位矩阵。     

局部双对角占优矩阵的注记

1引言非奇异H矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类,研究其充分条件自然引起人们的兴趣．文[1]中定义了一类局部双对角占优矩阵,并由此得到了非奇异H矩阵的判别方法．我们指出,文[1]所获充分条件中所给出的四个不等式条件,其中第四个不等式条件可蕴涵其余三个,进而定义了另一类局部双对角占优矩阵,并由此获得了非奇异H矩阵新的判别方法．设A=(a_(ij))∈C~(n×n),R_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,i∈N={1,2,…,n}．若|a_(ii)|≥R_i(A),(?)i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_o;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为     

关于两类线性变时控制系统的一致渐近稳定性

其中,x(t)∈R~n 是状态向量,u(t)∈R~r 是输入向量,A(t)=(a_(ij)(t))_(n×n)是系数矩阵,B(t)=(b_(ij)(t))_(n×r)是输入变量系数矩阵,根据 Lagrange 常数交易公式,系统(1)的解可表为:     

广义对角占优矩阵与M—矩阵的判定准则

广义对角占优矩阵与M—矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。作者在文[1]中证明若A=(α_(ij))∈C~(n×n)为具有非零元素链对角占优阵或A满足:|α_(ii)‖α_(kk)|>Λ_iΛ_k,i,k∈N={1,…,n},则A为广义对角占优矩阵,detA≠0,揭示了文[3],[4]中detA≠0的共同本     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对