分块平方和分解

本文定义了分块平方和可分解多项式的概念.粗略地说,它是这样一类多项式,只考虑其支撑集(不考虑系数)就可以把它的平方和分解问题等价地转换为较小规模的同类问题(换句话说,相应的半正定规划问题的矩阵可以分块对角化).本文证明了近年文献中提出的两类方法—分离多项式(split polynomial)和最小坐标投影(minimal coordinate projection)—都可以用分块平方和可分解多项式来描述,证明了分块平方和可分解多项式集在平方和多项式集中为零测集.     

多项式判别矩阵的若干性质及其应用

具有文字系数的多项式f(x)，其判别矩阵是f与f′的Sylvester矩阵通过添加一行一列而得，已经知道，判别矩阵的偶数阶主子式的符号确定了f(x)的相异根(实根、复根)的数目，这里介绍如何将奇数阶与偶数阶主子式相结合用以判定该多项式的相异负根或正根的数目，并进一步判定其在区间上的实根数，本文还研究了与判别矩阵相关的一些实用性质，并应用这些性质给出了4次键合多项式不能正分解的一组简洁的充分必要条件。     

零维多项式系统保持重数的零点分解

对零维多项式系统,基于经典的吴方法给出了一个保持重数的零点分解定理及其算法.在一定条件下,该算法计算出的分解是三角化的.