逆p·n·p·矩阵的表征

一个n阶实方阵A,若其各阶主子式皆非正,则称A为p.n.p.矩阵,记作A∈PNP;特别地,若A∈NP且各阶主子式皆负,则称A为p.n.矩阵,记作A∈PN进一步,若n阶实方阵A非奇异,且A^-1∈PNP,则称A为逆p.n.p.矩阵,记作A∈IPNP;特别地,若A^-1∈PN,则称A为逆p.n.矩阵,记作A∈IPN。     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

关于brauer定理的注记

本文讨论了经典的ｂｒａｕｅｒ定理中的错误，指出产生错误的原因，并给出修正的结果．     

M-矩阵特征值的若干估计

M-矩阵是指对一切i(?)j,都有α_(ij)≤0且一切主子式全为正的 n 阶实方阵 A=(α_(ij)).关于 M-矩阵特征值的估计,1975年佟文廷推进了 M-矩阵特征值之实部皆正的一般结果,指出 M-矩阵之绝对值最小的特征值为一正数[1],文[2]对这一特征值的界给出一个估计式,本文首先将这些估计式推广到一般的准 M-矩阵上去,其次从另一方向上讨论了 M-矩阵按模最小特征值的界,最后对不可约 M-矩阵的全部特征值进行了讨论。     

M—矩阵的等价表征

本文引进了按环路弱不约非零元素对角占优的概念，讨论了Ｍ－矩阵的等价条件，给出了Ｍ－矩阵的两个等价表征，改进与推广了（１），（２），（５），（９）的相应结果。     

Cassini卵形谱包含域的改进及应用

本文给出了改进的Cassini卵形谱包含域,讨论了相应的隔离定理及边界问 题,所得结果推广了文[1-4]的相应定理.作为应用得到了M-矩阵的一个新表征.     

关于p.n.p.矩阵的谱性质

§1 引言 定义1 设∈R~n×n),若A的每一k阶主子式是非正的,1≤k≤n,则称A是一偏非正矩阵,简称p.n.p.矩阵。 特别地,若一p.n.p.矩阵的每一k阶主子式是负的,1≤k≤n,则称此矩阵为偏负矩阵,简称为p.n.矩阵。 1974年J.J.Johnson给出了p.n.p.矩阵具有一负特征值的充分条件以及p.n.矩阵的两个谱性质。     

TheDistributionofEigenvaluesforPartitionedMatrix

ＴｈｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＥｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｆｏｒＰａｒｔｉｔｉｏｎｅｄＭａｔｒｉｘＬｉＺｈｕｘｉａｎｇ（李竹香）ＰａｎｇＭｉｎｇｘｉａｎ（逄明贤）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉｌｉｎＮｏｒｍａｌＣｏｌｅｇｅ，Ｊｉ...     

M—矩阵的法式及性质

<正> 设Z~(nxn)={A=(a_(ij))∈■~(nxn)|a_(ij)≤0,i≠j},若A=fI-B∈Z~(nxn),B≥0,t≥ρ(B)(B的谱半径),则称A为准M—矩阵,记为A∈(?)_0;特别地,若t>ρ(B),则称A为M—矩阵,记为A∈K.关于M—矩阵特征值问题的研究,佟文廷在文[1]中首先推进了M—矩阵特征     

矩阵奇异值的下界估计

本文中总记mxn复（实）矩阵空间以C"""（R"""），q二min｛。，n）．设A一（a；。）e＊-"－，A的q个奇异值按递减次序排列为。1川三。2（AZ...Z内科三0．对A的奇异值，特别是最小奇异值的下界估计，是矩阵分析的重要课题，在目前已有重要估计【回叫，C．R．Johnson给出的下述最小奇异值下界估计是最好的结果11］：矩阵Cassini型谱包含域得到了矩阵奇异值的一个下界估计式．进而给出了达到下界估计式时的矩阵表征，所得结果改进了山一［4］之相应结果．我们首先讨论方阵的情况．引理1．设A二（。ti）EC"""，人（）＝｛Al（A），...，A…