Tame 遗传代数导出的 Lie代数

设A是有限域k上的有限维tame遗传代数,X,Y,M是有限生成A模,如果X,Y不可分解,证明了存在Hall多项式gMXY.设L(A)是以有限生成不可分解模为基的自由Abel群,则L(A)是退化Ringel-Hall代数(A)1的Lie子代数,设L′(A)是L(A)的由单模生成的Lie子代数,m是齐次正则单模的长度,证明了当M不可分解且m不整除M的长度时,［M］∈L′(A).     

A11的合成代数的三角分解

设Ａ是有限域上的Ａ１１型的遗传代数，ＹＥ（Ａ）Ｔ和Ｃ（Ａ）分别表示Ａ的Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数和合成代数，该文证明了Ｃ（Ａ）＝Ｙ，Ｙ．Ｙ，其中Ｙ和，Ｋ分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，Ｙ是由Ｃ（Ａ）中的正则元素生成的代数。     

■_(11)的合成代数的三角分解

设A是有限域上的型的遗传代数，（A）和C（A）分别表示A的Ringel-Hall代数和合成代数．该文证明了C（A）＝其中和分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，是由C（A）中的正则元素生成的子代数．     

可补代数及其左正则代数的表示定理

设Ａ是右可补Ｂａｎａｃｈ代数,ＬＡ和Ｍｌ（Ａ）分别表示 Ａ的左正则和左乘子代数．本文给出了Ｍｌ（Ａ）是右可补或者零化子代数的一些充要条件,并借助于Ａ和ＬＡ的补子间的关系,给出了Ａ和ＬＡ的表示之间的关系．     

发展方程的时间依赖对称的Lie代数结构

发展方程的时间依赖对称的Ｌｉｅ代数结构马文秀（复旦大学数学研究所，上海２００４３３）ＴＨＥＬＩＥＡＬＧＥＢＲＡＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳＯＦＴＩＭＥＤＥＰＥＮＤＥＮＴＳＹＭＭＥＴＲＩＥＳＯＦＥＶＯＬＵＴＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＭＡＷＥＮＸＩＵ（Ｉｎｓｔｉ...     

单的完备Lie代数

给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和ｇ０的全形ｈ（ｇ０）和ｈ（ｇ０）的导子代数Ｄｅｒｈ（ｇ０）．证明了ｈ（ｇ０）不是一个完备Ｌｉｅ代数，但Ｄｅｒｈ（ｇ０）是一个单完备Ｌｉｅ代数．     

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模.     

循环单列代数的Hall代数

本文在(Z⁺)^nm上引入序<1和<2,通过(Z⁺)^nm与一个有n个单模且不可分解投射模长度为m的循环单列代数R的有限模同构类的一一对应,它们亦可视为后者的序。由此我们证明了循环单列代数的Hall代数等同于它的Loewy子代数,它的有理扩张有一个BPW型的基,且是一个其相伴分次环为进代斜多项式环的((Z⁺)^nm,<2)滤环。本文结论亦可推广到有限域上的管的Hall代数。     

Artin模的自同态环

本文讨论Ａｒｔｉｎ模的自同态环何时为半完全环的问题．对于Ａｒｔｉｎ模ＭＲ，本文证明了：（１）若Ｍ是非单的直和不可分解模，则ｓｏｃＭ为见的小子模；（２）对任意Ａｒｔｉｎ模Ｍ及任意Ａｒｔｉｎ半单模Ｌ，ＥｎｄＲ（ＭＬ）为半完全环的充要条件为ＥｎｄＲ（Ｍ）是半完全环．本文还证明了（直和不可分解的）拟投射Ａｒｔｉｎ模的自同态环为（局部环）半准素环．而对于非零的Ａｒｔｉｎ投射模Ｐ，“Ｐ直和不可分解”等价于“Ｐ和不可分解”．     

带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数

本文讨论复数域上带有非退化不变对称双线性型的,可裂的有限维可解李代数的性质及结构.给出了不可分解的非退化可解李代数的定义.证明了本文所讨论的李代数可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和.对于不可分解的非退化可解李代数,给出了它关于极大环面子代数的根空间分解;讨论了根空间的结构及运算关系;证明了它的 Cartan 子代数的交换性,并给出了 Cartan子代数的结构.     

完备Lie代数的极大环面子代数

本文讨论有限维复完备Ｌｉｅ代数的极大环面子代数的性质，尤其是它与Ｃａｒｔａｎ子代数一致时，给出了完备Ｌｉｅ代数的若干性质．     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．     

具有三角分解可解李代数的表示

本文研究具有三角分解可解李代数和它的表示,探讨了具有三角分解可解李代数是广义限制李代数 的条件,对于某些 Ｓ ∈ Ｍａｐ（Ｂ,Ｆ）,在ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）－模的范畴里,确定了不可约模和主不可分解模,并 对ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）的块进行了描述．     

关于单BCI－代数的一些结果

本文讨论了单ＢＣＩ－代数．证明了一个ＢＣＩ－代数是单的当且仅当它的子代数都是单的；给出了单ｐ－半单ＢＣＩ－代数的一种表示式；证明了一个ｐ－半单ＢＣＩ－代数是单的当且仅当它的阶是素数；这样得到了一批（无限多个）单ＢＣＩ－代数；证明了商ＢＣＫ－代数Ｘ／Ａ是单的当且仅当Ａ是Ｘ的极大理想．     

在 Yetter-Drinfel''''d范畴中ρ-Lie代数的可解理想结构

在 Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ’ｄ范畴中,本文研究了ρ－Ｌｉｅ代数的可解理想结构,得到了：如果Ｌ是一个 Ｈ－单的 ρ－Ｌｉｅ代数而且 Ｖ ［Ｌ,Ｌ］ρ是［Ｌ,Ｌ］ρ的一个 ρ－Ｌｉｅ理想满足 Ｖ≠［Ｌ,Ｌ］ρ那么 Ｖ是［Ｌ,Ｌ］ρ的一个可解ρ－Ｌｉｅ子代数．     

Hopf代数余作用

对于Ｈｏｐｆ代数Ｈ上的余模代数Ａ,当Ｈ是有限维或幺模（ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ）时,存在由交叉积Ａ＃Ｈ^＊ｒａｔ和余不变子代数Ａ^ｃｏＨ构成的Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ．本文论证了对于任意的Ｈｏｐｆ代数Ｈ,结果仍是成立的     

仿射合成代数的三角分解

设是一个仿射箭图,它的极小虚单根为ｎ．设ｋ是一个有限域,记Ａ＝ｋ为ｋ上关于箭图的路代数,而记Ｃ(Ａ)为关于Ａ的合成代数．由Ｃ．Ｒｉｎｇｅｌ和Ｊ．Ｇｒｅｅｎ的工作,Ｃ(Ａ)揭示了Ａ的表示与量子群有密切的关系．文[１１]证明了对应于Ａ的不可分解表示可以分成预投射,正则,和预内射三个部分,Ｃ(Ａ)具有一个三角分解．[１１]中的证明需要假设维数向量为ｎ的拟单模存在,而对于|ｋ|＝２,是ｎ型和ｍ型(ｍ＝６,７,８)的情形,此假设不满足,本文的目的是给出一个简化的,而且不需要前面所提假设的证明．由此,得到一个与域ｋ无关的Ｃ(Ａ)的三角分解．     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

G-旋模型场代数中的对偶定理

设Ｇ是有限群，　Ｈ是Ｇ的子群，Ｄ（Ｇ）为Ｇ的Ｄｏｕｂｌｅ代数，　Ｆ是　Ｇ－旋模型所对应的场代数．　本文考虑Ｄ（Ｇ）的Ｈｏｐｆ子代数Ｄ（Ｈ），证明了Ｆ的Ｄ（Ｈ）不变子空间ＡＨ是Ｃ＊－代数．Ｄ（Ｈ）存在Ｃ＊－表示，使得Ｄ（Ｈ）和ＡＨ互为换位子．     

代数A在子代数A^H上投射的若干充分条件

假设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－模代数,本文刻画了Ａ＾ＨＡ的投射性并给出了Ａ＾ＨＡ是投射的若干充分条件,其中Ａ＾Ｈ是Ａ的Ｈ－不变子代数。